MINLPLib
A Library of Mixed-Integer and Continuous Nonlinear Programming Instances
Home // Instances // Documentation // Download // Statistics
Instance kriging_peaks-red010
Gaussian process regression for the peaks functions using 10 datapoints. This is the reduced-space formulation where intermediate variables have been reformulated out.
| Formatsⓘ | ams gms mod nl osil py |
| Primal Bounds (infeas ≤ 1e-08)ⓘ | |
| Other points (infeas > 1e-08)ⓘ | |
| Dual Boundsⓘ | 0.29110724 (ANTIGONE) 0.29112078 (BARON) 0.29112077 (LINDO) 0.29108952 (SCIP) |
| Referencesⓘ | Schweidtmann, Artur M., Bongartz, Dominik, Grothe, Daniel, Kerkenhoff, Tim, Lin, Xiaopeng, Najman, Jaromil, and Mitsos, Alexander, Deterministic global optimization with Gaussian processes embedded, Mathematical Programming Computation, 13:3, 2021, 553-581. |
| Applicationⓘ | Kriging |
| Added to libraryⓘ | 11 Dec 2020 |
| Problem typeⓘ | NLP |
| #Variablesⓘ | 2 |
| #Binary Variablesⓘ | 0 |
| #Integer Variablesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Variablesⓘ | 2 |
| #Nonlinear Binary Variablesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Integer Variablesⓘ | 0 |
| Objective Senseⓘ | min |
| Objective typeⓘ | nonlinear |
| Objective curvatureⓘ | nonconvex |
| #Nonzeros in Objectiveⓘ | 2 |
| #Nonlinear Nonzeros in Objectiveⓘ | 2 |
| #Constraintsⓘ | 0 |
| #Linear Constraintsⓘ | 0 |
| #Quadratic Constraintsⓘ | 0 |
| #Polynomial Constraintsⓘ | 0 |
| #Signomial Constraintsⓘ | 0 |
| #General Nonlinear Constraintsⓘ | 0 |
| Operands in Gen. Nonlin. Functionsⓘ | exp mul sqr sqrt |
| Constraints curvatureⓘ | linear |
| #Nonzeros in Jacobianⓘ | 0 |
| #Nonlinear Nonzeros in Jacobianⓘ | 0 |
| #Nonzeros in (Upper-Left) Hessian of Lagrangianⓘ | 4 |
| #Nonzeros in Diagonal of Hessian of Lagrangianⓘ | 2 |
| #Blocks in Hessian of Lagrangianⓘ | 1 |
| Minimal blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 2 |
| Maximal blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 2 |
| Average blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 2.0 |
| #Semicontinuitiesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Semicontinuitiesⓘ | 0 |
| #SOS type 1ⓘ | 0 |
| #SOS type 2ⓘ | 0 |
| Minimal coefficientⓘ | 3.8372e-02 |
| Maximal coefficientⓘ | 6.4256e+01 |
| Infeasibility of initial pointⓘ | 0 |
| Sparsity Jacobianⓘ |  |
| Sparsity Hessian of Lagrangianⓘ |  |
$offlisting
*
* Equation counts
* Total E G L N X C B
* 1 1 0 0 0 0 0 0
*
* Variable counts
* x b i s1s s2s sc si
* Total cont binary integer sos1 sos2 scont sint
* 3 3 0 0 0 0 0 0
* FX 0
*
* Nonzero counts
* Total const NL DLL
* 3 1 2 0
*
* Solve m using NLP minimizing objvar;
Variables x1,x2,objvar;
Equations e1;
e1.. 1.86360571672641*(0.14220168012508*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
64.2558879895505*sqr(0.194030125231034 - 0.166666666666667*x1) +
0.451453304154821*sqr((-0.404841797459896) - 0.166666666666667*x2)) +
1.66666666666667*(64.2558879895505*sqr(0.194030125231034 -
0.166666666666667*x1) + 0.451453304154821*sqr((-0.404841797459896) -
0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(64.2558879895505*sqr(
0.194030125231034 - 0.166666666666667*x1) + 0.451453304154821*sqr((-
0.404841797459896) - 0.166666666666667*x2))) + 0.0468045532937668*(1 +
2.23606797749979*sqrt(64.2558879895505*sqr(0.268324435572052 -
0.166666666666667*x1) + 0.451453304154821*sqr((-0.220830234095203) -
0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(64.2558879895505*sqr(
0.268324435572052 - 0.166666666666667*x1) + 0.451453304154821*sqr((-
0.220830234095203) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
64.2558879895505*sqr(0.268324435572052 - 0.166666666666667*x1) +
0.451453304154821*sqr((-0.220830234095203) - 0.166666666666667*x2))) -
0.436827958615331*(1 + 2.23606797749979*sqrt(64.2558879895505*sqr((-
0.0505822037784427) - 0.166666666666667*x1) + 0.451453304154821*sqr(
0.190399166851636 - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
64.2558879895505*sqr((-0.0505822037784427) - 0.166666666666667*x1) +
0.451453304154821*sqr(0.190399166851636 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
2.23606797749979*sqrt(64.2558879895505*sqr((-0.0505822037784427) -
0.166666666666667*x1) + 0.451453304154821*sqr(0.190399166851636 -
0.166666666666667*x2))) + 0.0405780260973915*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
64.2558879895505*sqr(0.335653234585858 - 0.166666666666667*x1) +
0.451453304154821*sqr(0.319274707641782 - 0.166666666666667*x2)) +
1.66666666666667*(64.2558879895505*sqr(0.335653234585858 -
0.166666666666667*x1) + 0.451453304154821*sqr(0.319274707641782 -
0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(64.2558879895505*sqr(
0.335653234585858 - 0.166666666666667*x1) + 0.451453304154821*sqr(
0.319274707641782 - 0.166666666666667*x2))) + 0.0383717635737363*(1 +
2.23606797749979*sqrt(64.2558879895505*sqr(0.416115262788179 -
0.166666666666667*x1) + 0.451453304154821*sqr((-0.0829399801155143) -
0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(64.2558879895505*sqr(
0.416115262788179 - 0.166666666666667*x1) + 0.451453304154821*sqr((-
0.0829399801155143) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
64.2558879895505*sqr(0.416115262788179 - 0.166666666666667*x1) +
0.451453304154821*sqr((-0.0829399801155143) - 0.166666666666667*x2))) +
0.226121620987036*(1 + 2.23606797749979*sqrt(64.2558879895505*sqr((-
0.324344059222606) - 0.166666666666667*x1) + 0.451453304154821*sqr(
0.0775173811415889 - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
64.2558879895505*sqr((-0.324344059222606) - 0.166666666666667*x1) +
0.451453304154821*sqr(0.0775173811415889 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
2.23606797749979*sqrt(64.2558879895505*sqr((-0.324344059222606) -
0.166666666666667*x1) + 0.451453304154821*sqr(0.0775173811415889 -
0.166666666666667*x2))) + 0.055301550115541*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
64.2558879895505*sqr((-0.289414019566429) - 0.166666666666667*x1) +
0.451453304154821*sqr((-0.337636568589209) - 0.166666666666667*x2)) +
1.66666666666667*(64.2558879895505*sqr((-0.289414019566429) -
0.166666666666667*x1) + 0.451453304154821*sqr((-0.337636568589209) -
0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(64.2558879895505*sqr((-
0.289414019566429) - 0.166666666666667*x1) + 0.451453304154821*sqr((-
0.337636568589209) - 0.166666666666667*x2))) - 0.220359443423157*(1 +
2.23606797749979*sqrt(64.2558879895505*sqr((-0.120888900038076) -
0.166666666666667*x1) + 0.451453304154821*sqr((-0.125103261913789) -
0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(64.2558879895505*sqr((-
0.120888900038076) - 0.166666666666667*x1) + 0.451453304154821*sqr((-
0.125103261913789) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
64.2558879895505*sqr((-0.120888900038076) - 0.166666666666667*x1) +
0.451453304154821*sqr((-0.125103261913789) - 0.166666666666667*x2))) +
0.0439612252066741*(1 + 2.23606797749979*sqrt(64.2558879895505*sqr(
0.0826904704977199 - 0.166666666666667*x1) + 0.451453304154821*sqr(
0.458984274331446 - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
64.2558879895505*sqr(0.0826904704977199 - 0.166666666666667*x1) +
0.451453304154821*sqr(0.458984274331446 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
2.23606797749979*sqrt(64.2558879895505*sqr(0.0826904704977199 -
0.166666666666667*x1) + 0.451453304154821*sqr(0.458984274331446 -
0.166666666666667*x2))) + 0.0560980731767207*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
64.2558879895505*sqr((-0.435192808594306) - 0.166666666666667*x1) +
0.451453304154821*sqr(0.220400711043696 - 0.166666666666667*x2)) +
1.66666666666667*(64.2558879895505*sqr((-0.435192808594306) -
0.166666666666667*x1) + 0.451453304154821*sqr(0.220400711043696 -
0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(64.2558879895505*sqr((-
0.435192808594306) - 0.166666666666667*x1) + 0.451453304154821*sqr(
0.220400711043696 - 0.166666666666667*x2)))) + objvar
=E= 0.727377686265491;
* set non-default bounds
x1.lo = -3; x1.up = 3;
x2.lo = -3; x2.up = 3;
Model m / all /;
m.limrow=0; m.limcol=0;
m.tolproj=0.0;
$if NOT '%gams.u1%' == '' $include '%gams.u1%'
$if not set NLP $set NLP NLP
Solve m using %NLP% minimizing objvar;
Last updated: 2025-08-07 Git hash: e62cedfc