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Instance autocorr_bern40-10
degree-four model for low autocorrelated binary sequences
This instance arises in theoretical physics. Determining a ground
state in the so-called Bernasconi model amounts to minimizing a
degree-four energy function over variables taking values in
{+1,-1}. Here, the energy function is expressed in 0/1 variables. The
model contains symmetries, leading to multiple optimum solutions.
| Formatsⓘ | ams gms mod nl osil pip py |
| Primal Bounds (infeas ≤ 1e-08)ⓘ | |
| Other points (infeas > 1e-08)ⓘ | |
| Dual Boundsⓘ | -14696.00000000 (ANTIGONE) -14618.02281000 (BARON) -23060.00000000 (COUENNE) -8248.00000000 (DynamicProgramming) -9348.44818500 (GUROBI) -34120.00000000 (LINDO) -8248.00000000 (PQCR) -18484.66667000 (SCIP) -45491.33333000 (SHOT) -28582.88720000 (XPRESS) |
| Referencesⓘ | Liers, Frauke, Marinari, Enzo, Pagacz, Ulrike, Ricci-Tersenghi, Federico, and Schmitz, Vera, A Non-Disordered Glassy Model with a Tunable Interaction Range, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2010, L05003. |
| Sourceⓘ | POLIP instance autocorrelated_sequences/bernasconi.40.10 |
| Applicationⓘ | Autocorrelated Sequences |
| Added to libraryⓘ | 26 Feb 2014 |
| Problem typeⓘ | MBNLP |
| #Variablesⓘ | 41 |
| #Binary Variablesⓘ | 40 |
| #Integer Variablesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Variablesⓘ | 40 |
| #Nonlinear Binary Variablesⓘ | 40 |
| #Nonlinear Integer Variablesⓘ | 0 |
| Objective Senseⓘ | min |
| Objective typeⓘ | linear |
| Objective curvatureⓘ | linear |
| #Nonzeros in Objectiveⓘ | 1 |
| #Nonlinear Nonzeros in Objectiveⓘ | 0 |
| #Constraintsⓘ | 1 |
| #Linear Constraintsⓘ | 0 |
| #Quadratic Constraintsⓘ | 0 |
| #Polynomial Constraintsⓘ | 1 |
| #Signomial Constraintsⓘ | 0 |
| #General Nonlinear Constraintsⓘ | 0 |
| Operands in Gen. Nonlin. Functionsⓘ | |
| Constraints curvatureⓘ | indefinite |
| #Nonzeros in Jacobianⓘ | 41 |
| #Nonlinear Nonzeros in Jacobianⓘ | 40 |
| #Nonzeros in (Upper-Left) Hessian of Lagrangianⓘ | 630 |
| #Nonzeros in Diagonal of Hessian of Lagrangianⓘ | 0 |
| #Blocks in Hessian of Lagrangianⓘ | 1 |
| Minimal blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 40 |
| Maximal blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 40 |
| Average blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 40.0 |
| #Semicontinuitiesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Semicontinuitiesⓘ | 0 |
| #SOS type 1ⓘ | 0 |
| #SOS type 2ⓘ | 0 |
| Minimal coefficientⓘ | 1.0000e+00 |
| Maximal coefficientⓘ | 1.7600e+03 |
| Infeasibility of initial pointⓘ | 0 |
| Sparsity Jacobianⓘ |  |
| Sparsity Hessian of Lagrangianⓘ |  |
$offlisting
*
* Equation counts
* Total E G L N X C B
* 1 0 0 1 0 0 0 0
*
* Variable counts
* x b i s1s s2s sc si
* Total cont binary integer sos1 sos2 scont sint
* 41 1 40 0 0 0 0 0
* FX 0
*
* Nonzero counts
* Total const NL DLL
* 41 1 40 0
*
* Solve m using MINLP minimizing objvar;
Variables b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17,b18,b19
,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34,b35,b36
,b37,b38,b39,b40,objvar;
Binary Variables b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17
,b18,b19,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34
,b35,b36,b37,b38,b39,b40;
Equations e1;
e1.. 64*b1*b2*b3*b4 + 64*b1*b2*b4*b5 + 64*b1*b2*b5*b6 + 64*b1*b2*b6*b7 + 64*b1*
b2*b7*b8 + 64*b1*b2*b8*b9 + 64*b1*b2*b9*b10 + 64*b1*b3*b4*b6 + 64*b1*b3*b5
*b7 + 64*b1*b3*b6*b8 + 64*b1*b3*b7*b9 + 64*b1*b3*b8*b10 + 64*b1*b4*b5*b8
+ 64*b1*b4*b6*b9 + 64*b1*b4*b7*b10 + 64*b1*b5*b6*b10 + 128*b2*b3*b4*b5 +
128*b2*b3*b5*b6 + 128*b2*b3*b6*b7 + 128*b2*b3*b7*b8 + 128*b2*b3*b8*b9 +
128*b2*b3*b9*b10 + 64*b2*b3*b10*b11 + 128*b2*b4*b5*b7 + 128*b2*b4*b6*b8 +
128*b2*b4*b7*b9 + 128*b2*b4*b8*b10 + 64*b2*b4*b9*b11 + 128*b2*b5*b6*b9 +
128*b2*b5*b7*b10 + 64*b2*b5*b8*b11 + 64*b2*b6*b7*b11 + 192*b3*b4*b5*b6 +
192*b3*b4*b6*b7 + 192*b3*b4*b7*b8 + 192*b3*b4*b8*b9 + 192*b3*b4*b9*b10 +
128*b3*b4*b10*b11 + 64*b3*b4*b11*b12 + 192*b3*b5*b6*b8 + 192*b3*b5*b7*b9
+ 192*b3*b5*b8*b10 + 128*b3*b5*b9*b11 + 64*b3*b5*b10*b12 + 192*b3*b6*b7*
b10 + 128*b3*b6*b8*b11 + 64*b3*b6*b9*b12 + 64*b3*b7*b8*b12 + 256*b4*b5*b6*
b7 + 256*b4*b5*b7*b8 + 256*b4*b5*b8*b9 + 256*b4*b5*b9*b10 + 192*b4*b5*b10*
b11 + 128*b4*b5*b11*b12 + 64*b4*b5*b12*b13 + 256*b4*b6*b7*b9 + 256*b4*b6*
b8*b10 + 192*b4*b6*b9*b11 + 128*b4*b6*b10*b12 + 64*b4*b6*b11*b13 + 192*b4*
b7*b8*b11 + 128*b4*b7*b9*b12 + 64*b4*b7*b10*b13 + 64*b4*b8*b9*b13 + 320*b5
*b6*b7*b8 + 320*b5*b6*b8*b9 + 320*b5*b6*b9*b10 + 256*b5*b6*b10*b11 + 192*
b5*b6*b11*b12 + 128*b5*b6*b12*b13 + 64*b5*b6*b13*b14 + 320*b5*b7*b8*b10 +
256*b5*b7*b9*b11 + 192*b5*b7*b10*b12 + 128*b5*b7*b11*b13 + 64*b5*b7*b12*
b14 + 192*b5*b8*b9*b12 + 128*b5*b8*b10*b13 + 64*b5*b8*b11*b14 + 64*b5*b9*
b10*b14 + 384*b6*b7*b8*b9 + 384*b6*b7*b9*b10 + 320*b6*b7*b10*b11 + 256*b6*
b7*b11*b12 + 192*b6*b7*b12*b13 + 128*b6*b7*b13*b14 + 64*b6*b7*b14*b15 +
320*b6*b8*b9*b11 + 256*b6*b8*b10*b12 + 192*b6*b8*b11*b13 + 128*b6*b8*b12*
b14 + 64*b6*b8*b13*b15 + 192*b6*b9*b10*b13 + 128*b6*b9*b11*b14 + 64*b6*b9*
b12*b15 + 64*b6*b10*b11*b15 + 448*b7*b8*b9*b10 + 384*b7*b8*b10*b11 + 320*
b7*b8*b11*b12 + 256*b7*b8*b12*b13 + 192*b7*b8*b13*b14 + 128*b7*b8*b14*b15
+ 64*b7*b8*b15*b16 + 320*b7*b9*b10*b12 + 256*b7*b9*b11*b13 + 192*b7*b9*
b12*b14 + 128*b7*b9*b13*b15 + 64*b7*b9*b14*b16 + 192*b7*b10*b11*b14 + 128*
b7*b10*b12*b15 + 64*b7*b10*b13*b16 + 64*b7*b11*b12*b16 + 448*b8*b9*b10*b11
+ 384*b8*b9*b11*b12 + 320*b8*b9*b12*b13 + 256*b8*b9*b13*b14 + 192*b8*b9*
b14*b15 + 128*b8*b9*b15*b16 + 64*b8*b9*b16*b17 + 320*b8*b10*b11*b13 + 256*
b8*b10*b12*b14 + 192*b8*b10*b13*b15 + 128*b8*b10*b14*b16 + 64*b8*b10*b15*
b17 + 192*b8*b11*b12*b15 + 128*b8*b11*b13*b16 + 64*b8*b11*b14*b17 + 64*b8*
b12*b13*b17 + 448*b9*b10*b11*b12 + 384*b9*b10*b12*b13 + 320*b9*b10*b13*b14
+ 256*b9*b10*b14*b15 + 192*b9*b10*b15*b16 + 128*b9*b10*b16*b17 + 64*b9*
b10*b17*b18 + 320*b9*b11*b12*b14 + 256*b9*b11*b13*b15 + 192*b9*b11*b14*b16
+ 128*b9*b11*b15*b17 + 64*b9*b11*b16*b18 + 192*b9*b12*b13*b16 + 128*b9*
b12*b14*b17 + 64*b9*b12*b15*b18 + 64*b9*b13*b14*b18 + 448*b10*b11*b12*b13
+ 384*b10*b11*b13*b14 + 320*b10*b11*b14*b15 + 256*b10*b11*b15*b16 + 192*
b10*b11*b16*b17 + 128*b10*b11*b17*b18 + 64*b10*b11*b18*b19 + 320*b10*b12*
b13*b15 + 256*b10*b12*b14*b16 + 192*b10*b12*b15*b17 + 128*b10*b12*b16*b18
+ 64*b10*b12*b17*b19 + 192*b10*b13*b14*b17 + 128*b10*b13*b15*b18 + 64*b10
*b13*b16*b19 + 64*b10*b14*b15*b19 + 448*b11*b12*b13*b14 + 384*b11*b12*b14*
b15 + 320*b11*b12*b15*b16 + 256*b11*b12*b16*b17 + 192*b11*b12*b17*b18 +
128*b11*b12*b18*b19 + 64*b11*b12*b19*b20 + 320*b11*b13*b14*b16 + 256*b11*
b13*b15*b17 + 192*b11*b13*b16*b18 + 128*b11*b13*b17*b19 + 64*b11*b13*b18*
b20 + 192*b11*b14*b15*b18 + 128*b11*b14*b16*b19 + 64*b11*b14*b17*b20 + 64*
b11*b15*b16*b20 + 448*b12*b13*b14*b15 + 384*b12*b13*b15*b16 + 320*b12*b13*
b16*b17 + 256*b12*b13*b17*b18 + 192*b12*b13*b18*b19 + 128*b12*b13*b19*b20
+ 64*b12*b13*b20*b21 + 320*b12*b14*b15*b17 + 256*b12*b14*b16*b18 + 192*
b12*b14*b17*b19 + 128*b12*b14*b18*b20 + 64*b12*b14*b19*b21 + 192*b12*b15*
b16*b19 + 128*b12*b15*b17*b20 + 64*b12*b15*b18*b21 + 64*b12*b16*b17*b21 +
448*b13*b14*b15*b16 + 384*b13*b14*b16*b17 + 320*b13*b14*b17*b18 + 256*b13*
b14*b18*b19 + 192*b13*b14*b19*b20 + 128*b13*b14*b20*b21 + 64*b13*b14*b21*
b22 + 320*b13*b15*b16*b18 + 256*b13*b15*b17*b19 + 192*b13*b15*b18*b20 +
128*b13*b15*b19*b21 + 64*b13*b15*b20*b22 + 192*b13*b16*b17*b20 + 128*b13*
b16*b18*b21 + 64*b13*b16*b19*b22 + 64*b13*b17*b18*b22 + 448*b14*b15*b16*
b17 + 384*b14*b15*b17*b18 + 320*b14*b15*b18*b19 + 256*b14*b15*b19*b20 +
192*b14*b15*b20*b21 + 128*b14*b15*b21*b22 + 64*b14*b15*b22*b23 + 320*b14*
b16*b17*b19 + 256*b14*b16*b18*b20 + 192*b14*b16*b19*b21 + 128*b14*b16*b20*
b22 + 64*b14*b16*b21*b23 + 192*b14*b17*b18*b21 + 128*b14*b17*b19*b22 + 64*
b14*b17*b20*b23 + 64*b14*b18*b19*b23 + 448*b15*b16*b17*b18 + 384*b15*b16*
b18*b19 + 320*b15*b16*b19*b20 + 256*b15*b16*b20*b21 + 192*b15*b16*b21*b22
+ 128*b15*b16*b22*b23 + 64*b15*b16*b23*b24 + 320*b15*b17*b18*b20 + 256*
b15*b17*b19*b21 + 192*b15*b17*b20*b22 + 128*b15*b17*b21*b23 + 64*b15*b17*
b22*b24 + 192*b15*b18*b19*b22 + 128*b15*b18*b20*b23 + 64*b15*b18*b21*b24
+ 64*b15*b19*b20*b24 + 448*b16*b17*b18*b19 + 384*b16*b17*b19*b20 + 320*
b16*b17*b20*b21 + 256*b16*b17*b21*b22 + 192*b16*b17*b22*b23 + 128*b16*b17*
b23*b24 + 64*b16*b17*b24*b25 + 320*b16*b18*b19*b21 + 256*b16*b18*b20*b22
+ 192*b16*b18*b21*b23 + 128*b16*b18*b22*b24 + 64*b16*b18*b23*b25 + 192*
b16*b19*b20*b23 + 128*b16*b19*b21*b24 + 64*b16*b19*b22*b25 + 64*b16*b20*
b21*b25 + 448*b17*b18*b19*b20 + 384*b17*b18*b20*b21 + 320*b17*b18*b21*b22
+ 256*b17*b18*b22*b23 + 192*b17*b18*b23*b24 + 128*b17*b18*b24*b25 + 64*
b17*b18*b25*b26 + 320*b17*b19*b20*b22 + 256*b17*b19*b21*b23 + 192*b17*b19*
b22*b24 + 128*b17*b19*b23*b25 + 64*b17*b19*b24*b26 + 192*b17*b20*b21*b24
+ 128*b17*b20*b22*b25 + 64*b17*b20*b23*b26 + 64*b17*b21*b22*b26 + 448*b18
*b19*b20*b21 + 384*b18*b19*b21*b22 + 320*b18*b19*b22*b23 + 256*b18*b19*b23
*b24 + 192*b18*b19*b24*b25 + 128*b18*b19*b25*b26 + 64*b18*b19*b26*b27 +
320*b18*b20*b21*b23 + 256*b18*b20*b22*b24 + 192*b18*b20*b23*b25 + 128*b18*
b20*b24*b26 + 64*b18*b20*b25*b27 + 192*b18*b21*b22*b25 + 128*b18*b21*b23*
b26 + 64*b18*b21*b24*b27 + 64*b18*b22*b23*b27 + 448*b19*b20*b21*b22 + 384*
b19*b20*b22*b23 + 320*b19*b20*b23*b24 + 256*b19*b20*b24*b25 + 192*b19*b20*
b25*b26 + 128*b19*b20*b26*b27 + 64*b19*b20*b27*b28 + 320*b19*b21*b22*b24
+ 256*b19*b21*b23*b25 + 192*b19*b21*b24*b26 + 128*b19*b21*b25*b27 + 64*
b19*b21*b26*b28 + 192*b19*b22*b23*b26 + 128*b19*b22*b24*b27 + 64*b19*b22*
b25*b28 + 64*b19*b23*b24*b28 + 448*b20*b21*b22*b23 + 384*b20*b21*b23*b24
+ 320*b20*b21*b24*b25 + 256*b20*b21*b25*b26 + 192*b20*b21*b26*b27 + 128*
b20*b21*b27*b28 + 64*b20*b21*b28*b29 + 320*b20*b22*b23*b25 + 256*b20*b22*
b24*b26 + 192*b20*b22*b25*b27 + 128*b20*b22*b26*b28 + 64*b20*b22*b27*b29
+ 192*b20*b23*b24*b27 + 128*b20*b23*b25*b28 + 64*b20*b23*b26*b29 + 64*b20
*b24*b25*b29 + 448*b21*b22*b23*b24 + 384*b21*b22*b24*b25 + 320*b21*b22*b25
*b26 + 256*b21*b22*b26*b27 + 192*b21*b22*b27*b28 + 128*b21*b22*b28*b29 +
64*b21*b22*b29*b30 + 320*b21*b23*b24*b26 + 256*b21*b23*b25*b27 + 192*b21*
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32*b21*b26*b30 - 160*b21*b27*b28 - 64*b21*b27*b29 - 32*b21*b27*b30 - 96*
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b23*b25 - 448*b22*b23*b26 - 320*b22*b23*b27 - 224*b22*b23*b28 - 160*b22*
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b10 + 384*b5*b11 + 256*b5*b12 + 144*b5*b13 + 64*b5*b14 + 800*b6*b7 + 736*
b6*b8 + 704*b6*b9 + 656*b6*b10 + 544*b6*b11 + 384*b6*b12 + 256*b6*b13 +
144*b6*b14 + 64*b6*b15 + 928*b7*b8 + 856*b7*b9 + 800*b7*b10 + 656*b7*b11
+ 544*b7*b12 + 384*b7*b13 + 256*b7*b14 + 144*b7*b15 + 64*b7*b16 + 1040*b8
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b36*b38 + 208*b36*b39 + 88*b36*b40 + 352*b37*b38 + 224*b37*b39 + 96*b37*
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Last updated: 2025-08-07 Git hash: e62cedfc