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Instance autocorr_bern45-34
degree-four model for low autocorrelated binary sequences
This instance arises in theoretical physics. Determining a ground
state in the so-called Bernasconi model amounts to minimizing a
degree-four energy function over variables taking values in
{+1,-1}. Here, the energy function is expressed in 0/1 variables. The
model contains symmetries, leading to multiple optimum solutions.
| Formatsⓘ | ams gms mod nl osil pip py |
| Primal Bounds (infeas ≤ 1e-08)ⓘ | |
| Other points (infeas > 1e-08)ⓘ | |
| Dual Boundsⓘ | -1534839.35600000 (ANTIGONE) -700179.00000000 (BARON) -1257960.00000000 (COUENNE) -152784.00000000 (DynamicProgramming) -558042.95370000 (GUROBI) -2331170.28600000 (LINDO) -164317.84000000 (PQCR) -1536328.00000000 (SCIP) -1736742.66700000 (SHOT) -1108065.47500000 (XPRESS) |
| Referencesⓘ | Liers, Frauke, Marinari, Enzo, Pagacz, Ulrike, Ricci-Tersenghi, Federico, and Schmitz, Vera, A Non-Disordered Glassy Model with a Tunable Interaction Range, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2010, L05003. |
| Sourceⓘ | POLIP instance autocorrelated_sequences/bernasconi.45.34 |
| Applicationⓘ | Autocorrelated Sequences |
| Added to libraryⓘ | 26 Feb 2014 |
| Problem typeⓘ | MBNLP |
| #Variablesⓘ | 46 |
| #Binary Variablesⓘ | 45 |
| #Integer Variablesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Variablesⓘ | 45 |
| #Nonlinear Binary Variablesⓘ | 45 |
| #Nonlinear Integer Variablesⓘ | 0 |
| Objective Senseⓘ | min |
| Objective typeⓘ | linear |
| Objective curvatureⓘ | linear |
| #Nonzeros in Objectiveⓘ | 1 |
| #Nonlinear Nonzeros in Objectiveⓘ | 0 |
| #Constraintsⓘ | 1 |
| #Linear Constraintsⓘ | 0 |
| #Quadratic Constraintsⓘ | 0 |
| #Polynomial Constraintsⓘ | 1 |
| #Signomial Constraintsⓘ | 0 |
| #General Nonlinear Constraintsⓘ | 0 |
| Operands in Gen. Nonlin. Functionsⓘ | |
| Constraints curvatureⓘ | indefinite |
| #Nonzeros in Jacobianⓘ | 46 |
| #Nonlinear Nonzeros in Jacobianⓘ | 45 |
| #Nonzeros in (Upper-Left) Hessian of Lagrangianⓘ | 1848 |
| #Nonzeros in Diagonal of Hessian of Lagrangianⓘ | 0 |
| #Blocks in Hessian of Lagrangianⓘ | 1 |
| Minimal blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 45 |
| Maximal blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 45 |
| Average blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 45.0 |
| #Semicontinuitiesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Semicontinuitiesⓘ | 0 |
| #SOS type 1ⓘ | 0 |
| #SOS type 2ⓘ | 0 |
| Minimal coefficientⓘ | 1.0000e+00 |
| Maximal coefficientⓘ | 3.7744e+04 |
| Infeasibility of initial pointⓘ | 0 |
| Sparsity Jacobianⓘ |  |
| Sparsity Hessian of Lagrangianⓘ |  |
$offlisting
*
* Equation counts
* Total E G L N X C B
* 1 0 0 1 0 0 0 0
*
* Variable counts
* x b i s1s s2s sc si
* Total cont binary integer sos1 sos2 scont sint
* 46 1 45 0 0 0 0 0
* FX 0
*
* Nonzero counts
* Total const NL DLL
* 46 1 45 0
*
* Solve m using MINLP minimizing objvar;
Variables b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17,b18,b19
,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34,b35,b36
,b37,b38,b39,b40,b41,b42,b43,b44,b45,objvar;
Binary Variables b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17
,b18,b19,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34
,b35,b36,b37,b38,b39,b40,b41,b42,b43,b44,b45;
Equations e1;
e1.. 64*b1*b2*b3*b4 + 64*b1*b2*b4*b5 + 64*b1*b2*b5*b6 + 64*b1*b2*b6*b7 + 64*b1*
b2*b7*b8 + 64*b1*b2*b8*b9 + 64*b1*b2*b9*b10 + 64*b1*b2*b10*b11 + 64*b1*b2*
b11*b12 + 64*b1*b2*b12*b13 + 64*b1*b2*b13*b14 + 64*b1*b2*b14*b15 + 64*b1*
b2*b15*b16 + 64*b1*b2*b16*b17 + 64*b1*b2*b17*b18 + 64*b1*b2*b18*b19 + 64*
b1*b2*b19*b20 + 64*b1*b2*b20*b21 + 64*b1*b2*b21*b22 + 64*b1*b2*b22*b23 +
64*b1*b2*b23*b24 + 64*b1*b2*b24*b25 + 64*b1*b2*b25*b26 + 64*b1*b2*b26*b27
+ 64*b1*b2*b27*b28 + 64*b1*b2*b28*b29 + 64*b1*b2*b29*b30 + 64*b1*b2*b30*
b31 + 64*b1*b2*b31*b32 + 64*b1*b2*b32*b33 + 64*b1*b2*b33*b34 + 64*b1*b3*b4
*b6 + 64*b1*b3*b5*b7 + 64*b1*b3*b6*b8 + 64*b1*b3*b7*b9 + 64*b1*b3*b8*b10
+ 64*b1*b3*b9*b11 + 64*b1*b3*b10*b12 + 64*b1*b3*b11*b13 + 64*b1*b3*b12*
b14 + 64*b1*b3*b13*b15 + 64*b1*b3*b14*b16 + 64*b1*b3*b15*b17 + 64*b1*b3*
b16*b18 + 64*b1*b3*b17*b19 + 64*b1*b3*b18*b20 + 64*b1*b3*b19*b21 + 64*b1*
b3*b20*b22 + 64*b1*b3*b21*b23 + 64*b1*b3*b22*b24 + 64*b1*b3*b23*b25 + 64*
b1*b3*b24*b26 + 64*b1*b3*b25*b27 + 64*b1*b3*b26*b28 + 64*b1*b3*b27*b29 +
64*b1*b3*b28*b30 + 64*b1*b3*b29*b31 + 64*b1*b3*b30*b32 + 64*b1*b3*b31*b33
+ 64*b1*b3*b32*b34 + 64*b1*b4*b5*b8 + 64*b1*b4*b6*b9 + 64*b1*b4*b7*b10 +
64*b1*b4*b8*b11 + 64*b1*b4*b9*b12 + 64*b1*b4*b10*b13 + 64*b1*b4*b11*b14 +
64*b1*b4*b12*b15 + 64*b1*b4*b13*b16 + 64*b1*b4*b14*b17 + 64*b1*b4*b15*b18
+ 64*b1*b4*b16*b19 + 64*b1*b4*b17*b20 + 64*b1*b4*b18*b21 + 64*b1*b4*b19*
b22 + 64*b1*b4*b20*b23 + 64*b1*b4*b21*b24 + 64*b1*b4*b22*b25 + 64*b1*b4*
b23*b26 + 64*b1*b4*b24*b27 + 64*b1*b4*b25*b28 + 64*b1*b4*b26*b29 + 64*b1*
b4*b27*b30 + 64*b1*b4*b28*b31 + 64*b1*b4*b29*b32 + 64*b1*b4*b30*b33 + 64*
b1*b4*b31*b34 + 64*b1*b5*b6*b10 + 64*b1*b5*b7*b11 + 64*b1*b5*b8*b12 + 64*
b1*b5*b9*b13 + 64*b1*b5*b10*b14 + 64*b1*b5*b11*b15 + 64*b1*b5*b12*b16 + 64
*b1*b5*b13*b17 + 64*b1*b5*b14*b18 + 64*b1*b5*b15*b19 + 64*b1*b5*b16*b20 +
64*b1*b5*b17*b21 + 64*b1*b5*b18*b22 + 64*b1*b5*b19*b23 + 64*b1*b5*b20*b24
+ 64*b1*b5*b21*b25 + 64*b1*b5*b22*b26 + 64*b1*b5*b23*b27 + 64*b1*b5*b24*
b28 + 64*b1*b5*b25*b29 + 64*b1*b5*b26*b30 + 64*b1*b5*b27*b31 + 64*b1*b5*
b28*b32 + 64*b1*b5*b29*b33 + 64*b1*b5*b30*b34 + 64*b1*b6*b7*b12 + 64*b1*b6
*b8*b13 + 64*b1*b6*b9*b14 + 64*b1*b6*b10*b15 + 64*b1*b6*b11*b16 + 64*b1*b6
*b12*b17 + 64*b1*b6*b13*b18 + 64*b1*b6*b14*b19 + 64*b1*b6*b15*b20 + 64*b1*
b6*b16*b21 + 64*b1*b6*b17*b22 + 64*b1*b6*b18*b23 + 64*b1*b6*b19*b24 + 64*
b1*b6*b20*b25 + 64*b1*b6*b21*b26 + 64*b1*b6*b22*b27 + 64*b1*b6*b23*b28 +
64*b1*b6*b24*b29 + 64*b1*b6*b25*b30 + 64*b1*b6*b26*b31 + 64*b1*b6*b27*b32
+ 64*b1*b6*b28*b33 + 64*b1*b6*b29*b34 + 64*b1*b7*b8*b14 + 64*b1*b7*b9*b15
+ 64*b1*b7*b10*b16 + 64*b1*b7*b11*b17 + 64*b1*b7*b12*b18 + 64*b1*b7*b13*
b19 + 64*b1*b7*b14*b20 + 64*b1*b7*b15*b21 + 64*b1*b7*b16*b22 + 64*b1*b7*
b17*b23 + 64*b1*b7*b18*b24 + 64*b1*b7*b19*b25 + 64*b1*b7*b20*b26 + 64*b1*
b7*b21*b27 + 64*b1*b7*b22*b28 + 64*b1*b7*b23*b29 + 64*b1*b7*b24*b30 + 64*
b1*b7*b25*b31 + 64*b1*b7*b26*b32 + 64*b1*b7*b27*b33 + 64*b1*b7*b28*b34 +
64*b1*b8*b9*b16 + 64*b1*b8*b10*b17 + 64*b1*b8*b11*b18 + 64*b1*b8*b12*b19
+ 64*b1*b8*b13*b20 + 64*b1*b8*b14*b21 + 64*b1*b8*b15*b22 + 64*b1*b8*b16*
b23 + 64*b1*b8*b17*b24 + 64*b1*b8*b18*b25 + 64*b1*b8*b19*b26 + 64*b1*b8*
b20*b27 + 64*b1*b8*b21*b28 + 64*b1*b8*b22*b29 + 64*b1*b8*b23*b30 + 64*b1*
b8*b24*b31 + 64*b1*b8*b25*b32 + 64*b1*b8*b26*b33 + 64*b1*b8*b27*b34 + 64*
b1*b9*b10*b18 + 64*b1*b9*b11*b19 + 64*b1*b9*b12*b20 + 64*b1*b9*b13*b21 +
64*b1*b9*b14*b22 + 64*b1*b9*b15*b23 + 64*b1*b9*b16*b24 + 64*b1*b9*b17*b25
+ 64*b1*b9*b18*b26 + 64*b1*b9*b19*b27 + 64*b1*b9*b20*b28 + 64*b1*b9*b21*
b29 + 64*b1*b9*b22*b30 + 64*b1*b9*b23*b31 + 64*b1*b9*b24*b32 + 64*b1*b9*
b25*b33 + 64*b1*b9*b26*b34 + 64*b1*b10*b11*b20 + 64*b1*b10*b12*b21 + 64*b1
*b10*b13*b22 + 64*b1*b10*b14*b23 + 64*b1*b10*b15*b24 + 64*b1*b10*b16*b25
+ 64*b1*b10*b17*b26 + 64*b1*b10*b18*b27 + 64*b1*b10*b19*b28 + 64*b1*b10*
b20*b29 + 64*b1*b10*b21*b30 + 64*b1*b10*b22*b31 + 64*b1*b10*b23*b32 + 64*
b1*b10*b24*b33 + 64*b1*b10*b25*b34 + 64*b1*b11*b12*b22 + 64*b1*b11*b13*b23
+ 64*b1*b11*b14*b24 + 64*b1*b11*b15*b25 + 64*b1*b11*b16*b26 + 64*b1*b11*
b17*b27 + 64*b1*b11*b18*b28 + 64*b1*b11*b19*b29 + 64*b1*b11*b20*b30 + 64*
b1*b11*b21*b31 + 64*b1*b11*b22*b32 + 64*b1*b11*b23*b33 + 64*b1*b11*b24*b34
+ 64*b1*b12*b13*b24 + 64*b1*b12*b14*b25 + 64*b1*b12*b15*b26 + 64*b1*b12*
b16*b27 + 64*b1*b12*b17*b28 + 64*b1*b12*b18*b29 + 64*b1*b12*b19*b30 + 64*
b1*b12*b20*b31 + 64*b1*b12*b21*b32 + 64*b1*b12*b22*b33 + 64*b1*b12*b23*b34
+ 64*b1*b13*b14*b26 + 64*b1*b13*b15*b27 + 64*b1*b13*b16*b28 + 64*b1*b13*
b17*b29 + 64*b1*b13*b18*b30 + 64*b1*b13*b19*b31 + 64*b1*b13*b20*b32 + 64*
b1*b13*b21*b33 + 64*b1*b13*b22*b34 + 64*b1*b14*b15*b28 + 64*b1*b14*b16*b29
+ 64*b1*b14*b17*b30 + 64*b1*b14*b18*b31 + 64*b1*b14*b19*b32 + 64*b1*b14*
b20*b33 + 64*b1*b14*b21*b34 + 64*b1*b15*b16*b30 + 64*b1*b15*b17*b31 + 64*
b1*b15*b18*b32 + 64*b1*b15*b19*b33 + 64*b1*b15*b20*b34 + 64*b1*b16*b17*b32
+ 64*b1*b16*b18*b33 + 64*b1*b16*b19*b34 + 64*b1*b17*b18*b34 + 128*b2*b3*
b4*b5 + 128*b2*b3*b5*b6 + 128*b2*b3*b6*b7 + 128*b2*b3*b7*b8 + 128*b2*b3*b8
*b9 + 128*b2*b3*b9*b10 + 128*b2*b3*b10*b11 + 128*b2*b3*b11*b12 + 128*b2*b3
*b12*b13 + 128*b2*b3*b13*b14 + 128*b2*b3*b14*b15 + 128*b2*b3*b15*b16 + 128
*b2*b3*b16*b17 + 128*b2*b3*b17*b18 + 128*b2*b3*b18*b19 + 128*b2*b3*b19*b20
+ 128*b2*b3*b20*b21 + 128*b2*b3*b21*b22 + 128*b2*b3*b22*b23 + 128*b2*b3*
b23*b24 + 128*b2*b3*b24*b25 + 128*b2*b3*b25*b26 + 128*b2*b3*b26*b27 + 128*
b2*b3*b27*b28 + 128*b2*b3*b28*b29 + 128*b2*b3*b29*b30 + 128*b2*b3*b30*b31
+ 128*b2*b3*b31*b32 + 128*b2*b3*b32*b33 + 128*b2*b3*b33*b34 + 64*b2*b3*
b34*b35 + 128*b2*b4*b5*b7 + 128*b2*b4*b6*b8 + 128*b2*b4*b7*b9 + 128*b2*b4*
b8*b10 + 128*b2*b4*b9*b11 + 128*b2*b4*b10*b12 + 128*b2*b4*b11*b13 + 128*b2
*b4*b12*b14 + 128*b2*b4*b13*b15 + 128*b2*b4*b14*b16 + 128*b2*b4*b15*b17 +
128*b2*b4*b16*b18 + 128*b2*b4*b17*b19 + 128*b2*b4*b18*b20 + 128*b2*b4*b19*
b21 + 128*b2*b4*b20*b22 + 128*b2*b4*b21*b23 + 128*b2*b4*b22*b24 + 128*b2*
b4*b23*b25 + 128*b2*b4*b24*b26 + 128*b2*b4*b25*b27 + 128*b2*b4*b26*b28 +
128*b2*b4*b27*b29 + 128*b2*b4*b28*b30 + 128*b2*b4*b29*b31 + 128*b2*b4*b30*
b32 + 128*b2*b4*b31*b33 + 128*b2*b4*b32*b34 + 64*b2*b4*b33*b35 + 128*b2*b5
*b6*b9 + 128*b2*b5*b7*b10 + 128*b2*b5*b8*b11 + 128*b2*b5*b9*b12 + 128*b2*
b5*b10*b13 + 128*b2*b5*b11*b14 + 128*b2*b5*b12*b15 + 128*b2*b5*b13*b16 +
128*b2*b5*b14*b17 + 128*b2*b5*b15*b18 + 128*b2*b5*b16*b19 + 128*b2*b5*b17*
b20 + 128*b2*b5*b18*b21 + 128*b2*b5*b19*b22 + 128*b2*b5*b20*b23 + 128*b2*
b5*b21*b24 + 128*b2*b5*b22*b25 + 128*b2*b5*b23*b26 + 128*b2*b5*b24*b27 +
128*b2*b5*b25*b28 + 128*b2*b5*b26*b29 + 128*b2*b5*b27*b30 + 128*b2*b5*b28*
b31 + 128*b2*b5*b29*b32 + 128*b2*b5*b30*b33 + 128*b2*b5*b31*b34 + 64*b2*b5
*b32*b35 + 128*b2*b6*b7*b11 + 128*b2*b6*b8*b12 + 128*b2*b6*b9*b13 + 128*b2
*b6*b10*b14 + 128*b2*b6*b11*b15 + 128*b2*b6*b12*b16 + 128*b2*b6*b13*b17 +
128*b2*b6*b14*b18 + 128*b2*b6*b15*b19 + 128*b2*b6*b16*b20 + 128*b2*b6*b17*
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b44 + 64*b28*b30*b43*b45 + 704*b28*b31*b32*b35 + 640*b28*b31*b33*b36 + 576
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b38*b39*b44*b45 + 192*b38*b40*b41*b43 + 128*b38*b40*b42*b44 + 64*b38*b40*
b43*b45 + 64*b38*b41*b42*b45 + 256*b39*b40*b41*b42 + 192*b39*b40*b42*b43
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Last updated: 2025-08-07 Git hash: e62cedfc