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Instance: hadamard_6

Maximize determinant of 6 times 6 binary matrix
Let a(n) be the maximal determinant of a 0/1-matrix of size
n by n. Hadamard proved that a(n) ≤
2(-n) (n+1)((n+1)/2). A Hadamard matrix
attains this bound. The Hadamard conjecture states that this is the
case if and only if n+1 is 1 or 2 or a multiple of 4. The
values of a(n) for small n are known. See the on-line encyclopedia of integer
sequences for more information.
Formats ams gms mod nl osil pip
Primal Bounds
9.00000000 p1 ( gdx sol )
(infeas: 0)
Dual Bounds
9.75000000 (ANTIGONE)
25.00000000 (BARON)
31.50000000 (COUENNE)
95.00000000 (LINDO)
59.62962963 (SCIP)
Source POLIP instance hadamard/hadamard_6
Application Linear Algebra
Added to library 08 Dec 2018
Problem type MBNLP
#Variables 37
#Binary Variables 36
#Integer Variables 0
#Nonlinear Variables 36
#Nonlinear Binary Variables 36
#Nonlinear Integer Variables 0
Objective Sense max
Objective type linear
Objective curvature linear
#Nonzeros in Objective 1
#Nonlinear Nonzeros in Objective 0
#Constraints 1
#Linear Constraints 0
#Quadratic Constraints 0
#Polynomial Constraints 1
#Signomial Constraints 0
#General Nonlinear Constraints 0
Operands in Gen. Nonlin. Functions  
Constraints curvature indefinite
#Nonzeros in Jacobian 37
#Nonlinear Nonzeros in Jacobian 36
#Nonzeros in (Upper-Left) Hessian of Lagrangian 900
#Nonzeros in Diagonal of Hessian of Lagrangian 0
#Blocks in Hessian of Lagrangian 1
Minimal blocksize in Hessian of Lagrangian 36
Maximal blocksize in Hessian of Lagrangian 36
Average blocksize in Hessian of Lagrangian 36.0
#Semicontinuities 0
#Nonlinear Semicontinuities 0
#SOS type 1 0
#SOS type 2 0
Infeasibility of initial point 0
Sparsity Jacobian Sparsity of Objective Gradient and Jacobian
Sparsity Hessian of Lagrangian Sparsity of Hessian of Lagrangian

$offlisting
*  
*  Equation counts
*      Total        E        G        L        N        X        C        B
*          1        0        1        0        0        0        0        0
*  
*  Variable counts
*                   x        b        i      s1s      s2s       sc       si
*      Total     cont   binary  integer     sos1     sos2    scont     sint
*         37        1       36        0        0        0        0        0
*  FX      0
*  
*  Nonzero counts
*      Total    const       NL      DLL
*         37        1       36        0
*
*  Solve m using MINLP maximizing objvar;


Variables  b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17,b18,b19
          ,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34,b35,b36
          ,objvar;

Binary Variables  b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17
          ,b18,b19,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34
          ,b35,b36;

Equations  e1;


e1.. b1*b8*b15*b22*b29*b36 - b1*b8*b15*b22*b30*b35 + b1*b8*b15*b24*b28*b35 - b1
     *b8*b18*b21*b28*b35 + b1*b12*b14*b21*b28*b35 - b6*b7*b14*b21*b28*b35 + b6*
     b7*b14*b21*b29*b34 - b1*b12*b14*b21*b29*b34 + b1*b8*b18*b21*b29*b34 - b1*
     b8*b15*b24*b29*b34 + b1*b8*b15*b23*b30*b34 - b1*b8*b15*b23*b28*b36 + b1*b8
     *b17*b21*b28*b36 - b1*b8*b17*b21*b30*b34 + b1*b8*b17*b24*b27*b34 - b1*b8*
     b18*b23*b27*b34 + b1*b12*b14*b23*b27*b34 - b6*b7*b14*b23*b27*b34 + b6*b7*
     b17*b20*b27*b34 - b1*b12*b17*b20*b27*b34 + b1*b11*b18*b20*b27*b34 - b1*b11
     *b14*b24*b27*b34 + b1*b11*b14*b21*b30*b34 - b1*b11*b14*b21*b28*b36 + b5*b7
     *b14*b21*b28*b36 - b5*b7*b14*b21*b30*b34 + b5*b7*b14*b24*b27*b34 - b5*b7*
     b18*b20*b27*b34 + b5*b12*b13*b20*b27*b34 - b6*b11*b13*b20*b27*b34 + b6*b11
     *b13*b20*b28*b33 - b5*b12*b13*b20*b28*b33 + b5*b7*b18*b20*b28*b33 - b5*b7*
     b14*b24*b28*b33 + b5*b7*b14*b22*b30*b33 - b5*b7*b14*b22*b27*b36 + b1*b11*
     b14*b22*b27*b36 - b1*b11*b14*b22*b30*b33 + b1*b11*b14*b24*b28*b33 - b1*b11
     *b18*b20*b28*b33 + b1*b12*b17*b20*b28*b33 - b6*b7*b17*b20*b28*b33 + b6*b7*
     b14*b23*b28*b33 - b1*b12*b14*b23*b28*b33 + b1*b8*b18*b23*b28*b33 - b1*b8*
     b17*b24*b28*b33 + b1*b8*b17*b22*b30*b33 - b1*b8*b17*b22*b27*b36 + b1*b8*
     b16*b23*b27*b36 - b1*b8*b16*b23*b30*b33 + b1*b8*b16*b24*b29*b33 - b1*b8*
     b18*b22*b29*b33 + b1*b12*b14*b22*b29*b33 - b6*b7*b14*b22*b29*b33 + b6*b7*
     b14*b22*b27*b35 - b1*b12*b14*b22*b27*b35 + b1*b8*b18*b22*b27*b35 - b1*b8*
     b16*b24*b27*b35 + b1*b8*b16*b21*b30*b35 - b1*b8*b16*b21*b29*b36 + b1*b10*
     b14*b21*b29*b36 - b1*b10*b14*b21*b30*b35 + b1*b10*b14*b24*b27*b35 - b1*b10
     *b18*b20*b27*b35 + b1*b12*b16*b20*b27*b35 - b6*b7*b16*b20*b27*b35 + b6*b7*
     b16*b20*b29*b33 - b1*b12*b16*b20*b29*b33 + b1*b10*b18*b20*b29*b33 - b1*b10
     *b14*b24*b29*b33 + b1*b10*b14*b23*b30*b33 - b1*b10*b14*b23*b27*b36 + b1*
     b10*b17*b20*b27*b36 - b1*b10*b17*b20*b30*b33 + b1*b10*b17*b24*b26*b33 - b1
     *b10*b18*b23*b26*b33 + b1*b12*b16*b23*b26*b33 - b6*b7*b16*b23*b26*b33 + b6
     *b7*b17*b22*b26*b33 - b1*b12*b17*b22*b26*b33 + b1*b11*b18*b22*b26*b33 - b1
     *b11*b16*b24*b26*b33 + b1*b11*b16*b20*b30*b33 - b1*b11*b16*b20*b27*b36 + 
     b5*b7*b16*b20*b27*b36 - b5*b7*b16*b20*b30*b33 + b5*b7*b16*b24*b26*b33 - b5
     *b7*b18*b22*b26*b33 + b5*b12*b13*b22*b26*b33 - b6*b11*b13*b22*b26*b33 + b6
     *b11*b16*b19*b26*b33 - b5*b12*b16*b19*b26*b33 + b5*b10*b18*b19*b26*b33 - 
     b5*b10*b13*b24*b26*b33 + b5*b10*b13*b20*b30*b33 - b5*b10*b13*b20*b27*b36
      + b4*b11*b13*b20*b27*b36 - b4*b11*b13*b20*b30*b33 + b4*b11*b13*b24*b26*
     b33 - b4*b11*b18*b19*b26*b33 + b4*b12*b17*b19*b26*b33 - b6*b10*b17*b19*b26
     *b33 + b6*b10*b13*b23*b26*b33 - b4*b12*b13*b23*b26*b33 + b4*b7*b18*b23*b26
     *b33 - b4*b7*b17*b24*b26*b33 + b4*b7*b17*b20*b30*b33 - b4*b7*b17*b20*b27*
     b36 + b4*b7*b14*b23*b27*b36 - b4*b7*b14*b23*b30*b33 + b4*b7*b14*b24*b29*
     b33 - b4*b7*b18*b20*b29*b33 + b4*b12*b13*b20*b29*b33 - b6*b10*b13*b20*b29*
     b33 + b6*b10*b13*b20*b27*b35 - b4*b12*b13*b20*b27*b35 + b4*b7*b18*b20*b27*
     b35 - b4*b7*b14*b24*b27*b35 + b4*b7*b14*b21*b30*b35 - b4*b7*b14*b21*b29*
     b36 + b4*b7*b15*b20*b29*b36 - b4*b7*b15*b20*b30*b35 + b4*b7*b15*b24*b26*
     b35 - b4*b7*b18*b21*b26*b35 + b4*b12*b13*b21*b26*b35 - b6*b10*b13*b21*b26*
     b35 + b6*b10*b13*b21*b29*b32 - b4*b12*b13*b21*b29*b32 + b4*b7*b18*b21*b29*
     b32 - b4*b7*b15*b24*b29*b32 + b4*b7*b15*b23*b30*b32 - b4*b7*b15*b23*b26*
     b36 + b4*b7*b17*b21*b26*b36 - b4*b7*b17*b21*b30*b32 + b4*b7*b17*b24*b27*
     b32 - b4*b7*b18*b23*b27*b32 + b4*b12*b13*b23*b27*b32 - b6*b10*b13*b23*b27*
     b32 + b6*b10*b17*b19*b27*b32 - b4*b12*b17*b19*b27*b32 + b4*b11*b18*b19*b27
     *b32 - b4*b11*b13*b24*b27*b32 + b4*b11*b13*b21*b30*b32 - b4*b11*b13*b21*
     b26*b36 + b5*b10*b13*b21*b26*b36 - b5*b10*b13*b21*b30*b32 + b5*b10*b13*b24
     *b27*b32 - b5*b10*b18*b19*b27*b32 + b5*b12*b16*b19*b27*b32 - b6*b11*b16*
     b19*b27*b32 + b6*b11*b13*b22*b27*b32 - b5*b12*b13*b22*b27*b32 + b5*b7*b18*
     b22*b27*b32 - b5*b7*b16*b24*b27*b32 + b5*b7*b16*b21*b30*b32 - b5*b7*b16*
     b21*b26*b36 + b1*b11*b16*b21*b26*b36 - b1*b11*b16*b21*b30*b32 + b1*b11*b16
     *b24*b27*b32 - b1*b11*b18*b22*b27*b32 + b1*b12*b17*b22*b27*b32 - b6*b7*b17
     *b22*b27*b32 + b6*b7*b16*b23*b27*b32 - b1*b12*b16*b23*b27*b32 + b1*b10*b18
     *b23*b27*b32 - b1*b10*b17*b24*b27*b32 + b1*b10*b17*b21*b30*b32 - b1*b10*
     b17*b21*b26*b36 + b1*b10*b15*b23*b26*b36 - b1*b10*b15*b23*b30*b32 + b1*b10
     *b15*b24*b29*b32 - b1*b10*b18*b21*b29*b32 + b1*b12*b16*b21*b29*b32 - b6*b7
     *b16*b21*b29*b32 + b6*b7*b16*b21*b26*b35 - b1*b12*b16*b21*b26*b35 + b1*b10
     *b18*b21*b26*b35 - b1*b10*b15*b24*b26*b35 + b1*b10*b15*b20*b30*b35 - b1*
     b10*b15*b20*b29*b36 + b1*b9*b16*b20*b29*b36 - b1*b9*b16*b20*b30*b35 + b1*
     b9*b16*b24*b26*b35 - b1*b9*b18*b22*b26*b35 + b1*b12*b15*b22*b26*b35 - b6*
     b7*b15*b22*b26*b35 + b6*b7*b15*b22*b29*b32 - b1*b12*b15*b22*b29*b32 + b1*
     b9*b18*b22*b29*b32 - b1*b9*b16*b24*b29*b32 + b1*b9*b16*b23*b30*b32 - b1*b9
     *b16*b23*b26*b36 + b1*b9*b17*b22*b26*b36 - b1*b9*b17*b22*b30*b32 + b1*b9*
     b17*b24*b28*b32 - b1*b9*b18*b23*b28*b32 + b1*b12*b15*b23*b28*b32 - b6*b7*
     b15*b23*b28*b32 + b6*b7*b17*b21*b28*b32 - b1*b12*b17*b21*b28*b32 + b1*b11*
     b18*b21*b28*b32 - b1*b11*b15*b24*b28*b32 + b1*b11*b15*b22*b30*b32 - b1*b11
     *b15*b22*b26*b36 + b5*b7*b15*b22*b26*b36 - b5*b7*b15*b22*b30*b32 + b5*b7*
     b15*b24*b28*b32 - b5*b7*b18*b21*b28*b32 + b5*b12*b13*b21*b28*b32 - b6*b11*
     b13*b21*b28*b32 + b6*b11*b13*b21*b26*b34 - b5*b12*b13*b21*b26*b34 + b5*b7*
     b18*b21*b26*b34 - b5*b7*b15*b24*b26*b34 + b5*b7*b15*b20*b30*b34 - b5*b7*
     b15*b20*b28*b36 + b1*b11*b15*b20*b28*b36 - b1*b11*b15*b20*b30*b34 + b1*b11
     *b15*b24*b26*b34 - b1*b11*b18*b21*b26*b34 + b1*b12*b17*b21*b26*b34 - b6*b7
     *b17*b21*b26*b34 + b6*b7*b15*b23*b26*b34 - b1*b12*b15*b23*b26*b34 + b1*b9*
     b18*b23*b26*b34 - b1*b9*b17*b24*b26*b34 + b1*b9*b17*b20*b30*b34 - b1*b9*
     b17*b20*b28*b36 + b1*b9*b14*b23*b28*b36 - b1*b9*b14*b23*b30*b34 + b1*b9*
     b14*b24*b29*b34 - b1*b9*b18*b20*b29*b34 + b1*b12*b15*b20*b29*b34 - b6*b7*
     b15*b20*b29*b34 + b6*b7*b15*b20*b28*b35 - b1*b12*b15*b20*b28*b35 + b1*b9*
     b18*b20*b28*b35 - b1*b9*b14*b24*b28*b35 + b1*b9*b14*b22*b30*b35 - b1*b9*
     b14*b22*b29*b36 + b3*b7*b14*b22*b29*b36 - b3*b7*b14*b22*b30*b35 + b3*b7*
     b14*b24*b28*b35 - b3*b7*b18*b20*b28*b35 + b3*b12*b13*b20*b28*b35 - b6*b9*
     b13*b20*b28*b35 + b6*b9*b13*b20*b29*b34 - b3*b12*b13*b20*b29*b34 + b3*b7*
     b18*b20*b29*b34 - b3*b7*b14*b24*b29*b34 + b3*b7*b14*b23*b30*b34 - b3*b7*
     b14*b23*b28*b36 + b3*b7*b17*b20*b28*b36 - b3*b7*b17*b20*b30*b34 + b3*b7*
     b17*b24*b26*b34 - b3*b7*b18*b23*b26*b34 + b3*b12*b13*b23*b26*b34 - b6*b9*
     b13*b23*b26*b34 + b6*b9*b17*b19*b26*b34 - b3*b12*b17*b19*b26*b34 + b3*b11*
     b18*b19*b26*b34 - b3*b11*b13*b24*b26*b34 + b3*b11*b13*b20*b30*b34 - b3*b11
     *b13*b20*b28*b36 + b5*b9*b13*b20*b28*b36 - b5*b9*b13*b20*b30*b34 + b5*b9*
     b13*b24*b26*b34 - b5*b9*b18*b19*b26*b34 + b5*b12*b15*b19*b26*b34 - b6*b11*
     b15*b19*b26*b34 + b6*b11*b15*b19*b28*b32 - b5*b12*b15*b19*b28*b32 + b5*b9*
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     b5*b10*b18*b20*b25*b33 + b5*b12*b16*b20*b25*b33 - b6*b11*b16*b20*b25*b33
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Last updated: 2019-02-14 Git hash: a71254dc
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