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Instance: hadamard_7

Maximize determinant of 7 times 7 binary matrix
Let a(n) be the maximal determinant of a 0/1-matrix of size
n by n. Hadamard proved that a(n) ≤
2(-n) (n+1)((n+1)/2). A Hadamard matrix
attains this bound. The Hadamard conjecture states that this is the
case if and only if n+1 is 1 or 2 or a multiple of 4. The
values of a(n) for small n are known. See the on-line encyclopedia of integer
sequences for more information.
Formats ams gms mod nl osil pip
Primal Bounds
24.00000000 p1 ( gdx sol )
(infeas: 0)
Dual Bounds
770.50000000 (ANTIGONE)
582.00000000 (BARON)
1200.00000000 (COUENNE)
1743.06380400 (LINDO)
1318.25000000 (SCIP)
Source POLIP instance hadamard/hadamard_7
Application Linear Algebra
Added to library 08 Dec 2018
Problem type MBNLP
#Variables 50
#Binary Variables 49
#Integer Variables 0
#Nonlinear Variables 49
#Nonlinear Binary Variables 49
#Nonlinear Integer Variables 0
Objective Sense max
Objective type linear
Objective curvature linear
#Nonzeros in Objective 1
#Nonlinear Nonzeros in Objective 0
#Constraints 1
#Linear Constraints 0
#Quadratic Constraints 0
#Polynomial Constraints 1
#Signomial Constraints 0
#General Nonlinear Constraints 0
Operands in Gen. Nonlin. Functions  
Constraints curvature unknown
#Nonzeros in Jacobian 50
#Nonlinear Nonzeros in Jacobian 49
#Nonzeros in (Upper-Left) Hessian of Lagrangian 1764
#Nonzeros in Diagonal of Hessian of Lagrangian 0
#Blocks in Hessian of Lagrangian 1
Minimal blocksize in Hessian of Lagrangian 49
Maximal blocksize in Hessian of Lagrangian 49
Average blocksize in Hessian of Lagrangian 49.0
#Semicontinuities 0
#Nonlinear Semicontinuities 0
#SOS type 1 0
#SOS type 2 0
Infeasibility of initial point 0
Sparsity Jacobian Sparsity of Objective Gradient and Jacobian
Sparsity Hessian of Lagrangian Sparsity of Hessian of Lagrangian

$offlisting
*  
*  Equation counts
*      Total        E        G        L        N        X        C        B
*          1        0        1        0        0        0        0        0
*  
*  Variable counts
*                   x        b        i      s1s      s2s       sc       si
*      Total     cont   binary  integer     sos1     sos2    scont     sint
*         50        1       49        0        0        0        0        0
*  FX      0
*  
*  Nonzero counts
*      Total    const       NL      DLL
*         50        1       49        0
*
*  Solve m using MINLP maximizing objvar;


Variables  b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17,b18,b19
          ,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34,b35,b36
          ,b37,b38,b39,b40,b41,b42,b43,b44,b45,b46,b47,b48,b49,objvar;

Binary Variables  b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17
          ,b18,b19,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34
          ,b35,b36,b37,b38,b39,b40,b41,b42,b43,b44,b45,b46,b47,b48,b49;

Equations  e1;


e1.. b1*b9*b17*b25*b33*b41*b49 - b1*b9*b17*b25*b33*b42*b48 + b1*b9*b17*b25*b35*
     b40*b48 - b1*b9*b17*b28*b32*b40*b48 + b1*b9*b21*b24*b32*b40*b48 - b1*b14*
     b16*b24*b32*b40*b48 + b7*b8*b16*b24*b32*b40*b48 - b7*b8*b16*b24*b32*b41*
     b47 + b1*b14*b16*b24*b32*b41*b47 - b1*b9*b21*b24*b32*b41*b47 + b1*b9*b17*
     b28*b32*b41*b47 - b1*b9*b17*b25*b35*b41*b47 + b1*b9*b17*b25*b34*b42*b47 - 
     b1*b9*b17*b25*b34*b40*b49 + b1*b9*b17*b27*b32*b40*b49 - b1*b9*b17*b27*b32*
     b42*b47 + b1*b9*b17*b27*b35*b39*b47 - b1*b9*b17*b28*b34*b39*b47 + b1*b9*
     b21*b24*b34*b39*b47 - b1*b14*b16*b24*b34*b39*b47 + b7*b8*b16*b24*b34*b39*
     b47 - b7*b8*b16*b27*b31*b39*b47 + b1*b14*b16*b27*b31*b39*b47 - b1*b9*b21*
     b27*b31*b39*b47 + b1*b9*b20*b28*b31*b39*b47 - b1*b9*b20*b24*b35*b39*b47 + 
     b1*b9*b20*b24*b32*b42*b47 - b1*b9*b20*b24*b32*b40*b49 + b1*b13*b16*b24*b32
     *b40*b49 - b1*b13*b16*b24*b32*b42*b47 + b1*b13*b16*b24*b35*b39*b47 - b1*
     b13*b16*b28*b31*b39*b47 + b1*b13*b21*b23*b31*b39*b47 - b1*b14*b20*b23*b31*
     b39*b47 + b7*b8*b20*b23*b31*b39*b47 - b7*b13*b15*b23*b31*b39*b47 + b6*b14*
     b15*b23*b31*b39*b47 - b6*b8*b21*b23*b31*b39*b47 + b6*b8*b16*b28*b31*b39*
     b47 - b6*b8*b16*b24*b35*b39*b47 + b6*b8*b16*b24*b32*b42*b47 - b6*b8*b16*
     b24*b32*b40*b49 + b6*b8*b16*b24*b33*b39*b49 - b6*b8*b16*b24*b33*b42*b46 + 
     b6*b8*b16*b24*b35*b40*b46 - b6*b8*b16*b28*b31*b40*b46 + b6*b8*b21*b23*b31*
     b40*b46 - b6*b14*b15*b23*b31*b40*b46 + b7*b13*b15*b23*b31*b40*b46 - b7*b8*
     b20*b23*b31*b40*b46 + b1*b14*b20*b23*b31*b40*b46 - b1*b13*b21*b23*b31*b40*
     b46 + b1*b13*b16*b28*b31*b40*b46 - b1*b13*b16*b24*b35*b40*b46 + b1*b13*b16
     *b24*b33*b42*b46 - b1*b13*b16*b24*b33*b39*b49 + b1*b9*b20*b24*b33*b39*b49
      - b1*b9*b20*b24*b33*b42*b46 + b1*b9*b20*b24*b35*b40*b46 - b1*b9*b20*b28*
     b31*b40*b46 + b1*b9*b21*b27*b31*b40*b46 - b1*b14*b16*b27*b31*b40*b46 + b7*
     b8*b16*b27*b31*b40*b46 - b7*b8*b16*b24*b34*b40*b46 + b1*b14*b16*b24*b34*
     b40*b46 - b1*b9*b21*b24*b34*b40*b46 + b1*b9*b17*b28*b34*b40*b46 - b1*b9*
     b17*b27*b35*b40*b46 + b1*b9*b17*b27*b33*b42*b46 - b1*b9*b17*b27*b33*b39*
     b49 + b1*b9*b17*b26*b34*b39*b49 - b1*b9*b17*b26*b34*b42*b46 + b1*b9*b17*
     b26*b35*b41*b46 - b1*b9*b17*b28*b33*b41*b46 + b1*b9*b21*b24*b33*b41*b46 - 
     b1*b14*b16*b24*b33*b41*b46 + b7*b8*b16*b24*b33*b41*b46 - b7*b8*b16*b24*b33
     *b39*b48 + b1*b14*b16*b24*b33*b39*b48 - b1*b9*b21*b24*b33*b39*b48 + b1*b9*
     b17*b28*b33*b39*b48 - b1*b9*b17*b26*b35*b39*b48 + b1*b9*b17*b26*b32*b42*
     b48 - b1*b9*b17*b26*b32*b41*b49 + b1*b9*b19*b24*b32*b41*b49 - b1*b9*b19*
     b24*b32*b42*b48 + b1*b9*b19*b24*b35*b39*b48 - b1*b9*b19*b28*b31*b39*b48 + 
     b1*b9*b21*b26*b31*b39*b48 - b1*b14*b16*b26*b31*b39*b48 + b7*b8*b16*b26*b31
     *b39*b48 - b7*b8*b16*b26*b31*b41*b46 + b1*b14*b16*b26*b31*b41*b46 - b1*b9*
     b21*b26*b31*b41*b46 + b1*b9*b19*b28*b31*b41*b46 - b1*b9*b19*b24*b35*b41*
     b46 + b1*b9*b19*b24*b34*b42*b46 - b1*b9*b19*b24*b34*b39*b49 + b1*b9*b19*
     b27*b31*b39*b49 - b1*b9*b19*b27*b31*b42*b46 + b1*b9*b19*b27*b35*b38*b46 - 
     b1*b9*b19*b28*b34*b38*b46 + b1*b9*b21*b26*b34*b38*b46 - b1*b14*b16*b26*b34
     *b38*b46 + b7*b8*b16*b26*b34*b38*b46 - b7*b8*b16*b27*b33*b38*b46 + b1*b14*
     b16*b27*b33*b38*b46 - b1*b9*b21*b27*b33*b38*b46 + b1*b9*b20*b28*b33*b38*
     b46 - b1*b9*b20*b26*b35*b38*b46 + b1*b9*b20*b26*b31*b42*b46 - b1*b9*b20*
     b26*b31*b39*b49 + b1*b13*b16*b26*b31*b39*b49 - b1*b13*b16*b26*b31*b42*b46
      + b1*b13*b16*b26*b35*b38*b46 - b1*b13*b16*b28*b33*b38*b46 + b1*b13*b21*
     b23*b33*b38*b46 - b1*b14*b20*b23*b33*b38*b46 + b7*b8*b20*b23*b33*b38*b46
      - b7*b13*b15*b23*b33*b38*b46 + b6*b14*b15*b23*b33*b38*b46 - b6*b8*b21*b23
     *b33*b38*b46 + b6*b8*b16*b28*b33*b38*b46 - b6*b8*b16*b26*b35*b38*b46 + b6*
     b8*b16*b26*b31*b42*b46 - b6*b8*b16*b26*b31*b39*b49 + b6*b8*b19*b23*b31*b39
     *b49 - b6*b8*b19*b23*b31*b42*b46 + b6*b8*b19*b23*b35*b38*b46 - b6*b8*b19*
     b28*b30*b38*b46 + b6*b8*b21*b26*b30*b38*b46 - b6*b14*b15*b26*b30*b38*b46
      + b7*b13*b15*b26*b30*b38*b46 - b7*b8*b20*b26*b30*b38*b46 + b1*b14*b20*b26
     *b30*b38*b46 - b1*b13*b21*b26*b30*b38*b46 + b1*b13*b19*b28*b30*b38*b46 - 
     b1*b13*b19*b23*b35*b38*b46 + b1*b13*b19*b23*b31*b42*b46 - b1*b13*b19*b23*
     b31*b39*b49 + b1*b12*b20*b23*b31*b39*b49 - b1*b12*b20*b23*b31*b42*b46 + b1
     *b12*b20*b23*b35*b38*b46 - b1*b12*b20*b28*b30*b38*b46 + b1*b12*b21*b27*b30
     *b38*b46 - b1*b14*b19*b27*b30*b38*b46 + b7*b8*b19*b27*b30*b38*b46 - b7*b8*
     b19*b23*b34*b38*b46 + b1*b14*b19*b23*b34*b38*b46 - b1*b12*b21*b23*b34*b38*
     b46 + b1*b12*b16*b28*b34*b38*b46 - b1*b12*b16*b27*b35*b38*b46 + b1*b12*b16
     *b27*b31*b42*b46 - b1*b12*b16*b27*b31*b39*b49 + b1*b12*b16*b24*b34*b39*b49
      - b1*b12*b16*b24*b34*b42*b46 + b1*b12*b16*b24*b35*b41*b46 - b1*b12*b16*
     b28*b31*b41*b46 + b1*b12*b21*b23*b31*b41*b46 - b1*b14*b19*b23*b31*b41*b46
      + b7*b8*b19*b23*b31*b41*b46 - b7*b8*b19*b23*b31*b39*b48 + b1*b14*b19*b23*
     b31*b39*b48 - b1*b12*b21*b23*b31*b39*b48 + b1*b12*b16*b28*b31*b39*b48 - b1
     *b12*b16*b24*b35*b39*b48 + b1*b12*b16*b24*b32*b42*b48 - b1*b12*b16*b24*b32
     *b41*b49 + b5*b8*b16*b24*b32*b41*b49 - b5*b8*b16*b24*b32*b42*b48 + b5*b8*
     b16*b24*b35*b39*b48 - b5*b8*b16*b28*b31*b39*b48 + b5*b8*b21*b23*b31*b39*
     b48 - b5*b14*b15*b23*b31*b39*b48 + b7*b12*b15*b23*b31*b39*b48 - b7*b12*b15
     *b23*b31*b41*b46 + b5*b14*b15*b23*b31*b41*b46 - b5*b8*b21*b23*b31*b41*b46
      + b5*b8*b16*b28*b31*b41*b46 - b5*b8*b16*b24*b35*b41*b46 + b5*b8*b16*b24*
     b34*b42*b46 - b5*b8*b16*b24*b34*b39*b49 + b5*b8*b16*b27*b31*b39*b49 - b5*
     b8*b16*b27*b31*b42*b46 + b5*b8*b16*b27*b35*b38*b46 - b5*b8*b16*b28*b34*b38
     *b46 + b5*b8*b21*b23*b34*b38*b46 - b5*b14*b15*b23*b34*b38*b46 + b7*b12*b15
     *b23*b34*b38*b46 - b7*b12*b15*b27*b30*b38*b46 + b5*b14*b15*b27*b30*b38*b46
      - b5*b8*b21*b27*b30*b38*b46 + b5*b8*b20*b28*b30*b38*b46 - b5*b8*b20*b23*
     b35*b38*b46 + b5*b8*b20*b23*b31*b42*b46 - b5*b8*b20*b23*b31*b39*b49 + b5*
     b13*b15*b23*b31*b39*b49 - b5*b13*b15*b23*b31*b42*b46 + b5*b13*b15*b23*b35*
     b38*b46 - b5*b13*b15*b28*b30*b38*b46 + b5*b13*b21*b22*b30*b38*b46 - b5*b14
     *b20*b22*b30*b38*b46 + b7*b12*b20*b22*b30*b38*b46 - b7*b13*b19*b22*b30*b38
     *b46 + b6*b14*b19*b22*b30*b38*b46 - b6*b12*b21*b22*b30*b38*b46 + b6*b12*
     b15*b28*b30*b38*b46 - b6*b12*b15*b23*b35*b38*b46 + b6*b12*b15*b23*b31*b42*
     b46 - b6*b12*b15*b23*b31*b39*b49 + b6*b12*b15*b23*b32*b38*b49 - b6*b12*b15
     *b23*b32*b42*b45 + b6*b12*b15*b23*b35*b39*b45 - b6*b12*b15*b28*b30*b39*b45
      + b6*b12*b21*b22*b30*b39*b45 - b6*b14*b19*b22*b30*b39*b45 + b7*b13*b19*
     b22*b30*b39*b45 - b7*b12*b20*b22*b30*b39*b45 + b5*b14*b20*b22*b30*b39*b45
      - b5*b13*b21*b22*b30*b39*b45 + b5*b13*b15*b28*b30*b39*b45 - b5*b13*b15*
     b23*b35*b39*b45 + b5*b13*b15*b23*b32*b42*b45 - b5*b13*b15*b23*b32*b38*b49
      + b5*b8*b20*b23*b32*b38*b49 - b5*b8*b20*b23*b32*b42*b45 + b5*b8*b20*b23*
     b35*b39*b45 - b5*b8*b20*b28*b30*b39*b45 + b5*b8*b21*b27*b30*b39*b45 - b5*
     b14*b15*b27*b30*b39*b45 + b7*b12*b15*b27*b30*b39*b45 - b7*b12*b15*b23*b34*
     b39*b45 + b5*b14*b15*b23*b34*b39*b45 - b5*b8*b21*b23*b34*b39*b45 + b5*b8*
     b16*b28*b34*b39*b45 - b5*b8*b16*b27*b35*b39*b45 + b5*b8*b16*b27*b32*b42*
     b45 - b5*b8*b16*b27*b32*b38*b49 + b5*b8*b16*b25*b34*b38*b49 - b5*b8*b16*
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      + b4*b14*b15*b27*b30*b40*b45 - b4*b8*b21*b27*b30*b40*b45 + b4*b8*b20*b28*
     b30*b40*b45 - b4*b8*b20*b23*b35*b40*b45 + b4*b8*b20*b23*b33*b42*b45 - b4*
     b8*b20*b23*b33*b38*b49 + b4*b13*b15*b23*b33*b38*b49 - b4*b13*b15*b23*b33*
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      - b6*b12*b15*b28*b32*b38*b44 + b6*b12*b21*b22*b32*b38*b44 - b6*b14*b19*
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     b47 - b3*b9*b21*b27*b32*b36*b47 + b3*b9*b20*b28*b32*b36*b47 - b3*b9*b20*
     b25*b35*b36*b47 + b3*b9*b20*b25*b29*b42*b47 - b3*b9*b20*b25*b29*b40*b49 + 
     b3*b13*b16*b25*b29*b40*b49 - b3*b13*b16*b25*b29*b42*b47 + b3*b13*b16*b25*
     b35*b36*b47 - b3*b13*b16*b28*b32*b36*b47 + b3*b13*b21*b23*b32*b36*b47 - b3
     *b14*b20*b23*b32*b36*b47 + b7*b10*b20*b23*b32*b36*b47 - b7*b13*b17*b23*b32
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     b42*b47 - b6*b10*b16*b25*b29*b40*b49 + b6*b10*b16*b25*b33*b36*b49 - b6*b10
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Last updated: 2018-12-11 Git hash: 9abab1ba
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