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Instance: knp5-42

Determining whether 42 5-dimensional spheres of radius 1 can be adjacent to a central sphere of radius 1.
This is possible, iff the optimal value of this instance is >= 1.
Formats ams gms lp mod nl osil pip
Primal Bounds (infeas ≤ 1e-08)
0.93625932 p1 ( gdx sol )
(infeas: 2e-15)
0.95751029 p2 ( gdx sol )
(infeas: 2e-11)
0.95754057 p3 ( gdx sol )
(infeas: 5e-13)
0.95998730 p4 ( gdx sol )
(infeas: 6e-12)
0.96007165 p5 ( gdx sol )
(infeas: 3e-11)
Other points (infeas > 1e-08)  
Dual Bounds
2.04878049 (ANTIGONE)
14.91047019 (BARON)
10.80000000 (COUENNE)
16.79280813 (LINDO)
10.06498847 (SCIP)
References Kucherenko, S, Belotti, P, Liberti, L, and Maculan, N, New formulations for the Kissing Number Problem, Discrete Applied Mathematics, 155:14, 2007, 1837-1841.
Source GAMS Model Library model knp
Application Kissing Number Problem
Added to library 18 Aug 2014
Problem type QCP
#Variables 211
#Binary Variables 0
#Integer Variables 0
#Nonlinear Variables 210
#Nonlinear Binary Variables 0
#Nonlinear Integer Variables 0
Objective Sense max
Objective type linear
Objective curvature linear
#Nonzeros in Objective 1
#Nonlinear Nonzeros in Objective 0
#Constraints 903
#Linear Constraints 0
#Quadratic Constraints 903
#Polynomial Constraints 0
#Signomial Constraints 0
#General Nonlinear Constraints 0
Operands in Gen. Nonlin. Functions  
Constraints curvature indefinite
#Nonzeros in Jacobian 9681
#Nonlinear Nonzeros in Jacobian 8820
#Nonzeros in (Upper-Left) Hessian of Lagrangian 8820
#Nonzeros in Diagonal of Hessian of Lagrangian 210
#Blocks in Hessian of Lagrangian 5
Minimal blocksize in Hessian of Lagrangian 42
Maximal blocksize in Hessian of Lagrangian 42
Average blocksize in Hessian of Lagrangian 42.0
#Semicontinuities 0
#Nonlinear Semicontinuities 0
#SOS type 1 0
#SOS type 2 0
Infeasibility of initial point 9.896
Sparsity Jacobian Sparsity of Objective Gradient and Jacobian
Sparsity Hessian of Lagrangian Sparsity of Hessian of Lagrangian

$offlisting
*  
*  Equation counts
*      Total        E        G        L        N        X        C        B
*        903       42      861        0        0        0        0        0
*  
*  Variable counts
*                   x        b        i      s1s      s2s       sc       si
*      Total     cont   binary  integer     sos1     sos2    scont     sint
*        211      211        0        0        0        0        0        0
*  FX      0
*  
*  Nonzero counts
*      Total    const       NL      DLL
*       9681      861     8820        0
*
*  Solve m using NLP maximizing objvar;


Variables  x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15,x16,x17,x18,x19
          ,x20,x21,x22,x23,x24,x25,x26,x27,x28,x29,x30,x31,x32,x33,x34,x35,x36
          ,x37,x38,x39,x40,x41,x42,x43,x44,x45,x46,x47,x48,x49,x50,x51,x52,x53
          ,x54,x55,x56,x57,x58,x59,x60,x61,x62,x63,x64,x65,x66,x67,x68,x69,x70
          ,x71,x72,x73,x74,x75,x76,x77,x78,x79,x80,x81,x82,x83,x84,x85,x86,x87
          ,x88,x89,x90,x91,x92,x93,x94,x95,x96,x97,x98,x99,x100,x101,x102,x103
          ,x104,x105,x106,x107,x108,x109,x110,x111,x112,x113,x114,x115,x116
          ,x117,x118,x119,x120,x121,x122,x123,x124,x125,x126,x127,x128,x129
          ,x130,x131,x132,x133,x134,x135,x136,x137,x138,x139,x140,x141,x142
          ,x143,x144,x145,x146,x147,x148,x149,x150,x151,x152,x153,x154,x155
          ,x156,x157,x158,x159,x160,x161,x162,x163,x164,x165,x166,x167,x168
          ,x169,x170,x171,x172,x173,x174,x175,x176,x177,x178,x179,x180,x181
          ,x182,x183,x184,x185,x186,x187,x188,x189,x190,x191,x192,x193,x194
          ,x195,x196,x197,x198,x199,x200,x201,x202,x203,x204,x205,x206,x207
          ,x208,x209,x210,objvar;

Equations  e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8,e9,e10,e11,e12,e13,e14,e15,e16,e17,e18,e19
          ,e20,e21,e22,e23,e24,e25,e26,e27,e28,e29,e30,e31,e32,e33,e34,e35,e36
          ,e37,e38,e39,e40,e41,e42,e43,e44,e45,e46,e47,e48,e49,e50,e51,e52,e53
          ,e54,e55,e56,e57,e58,e59,e60,e61,e62,e63,e64,e65,e66,e67,e68,e69,e70
          ,e71,e72,e73,e74,e75,e76,e77,e78,e79,e80,e81,e82,e83,e84,e85,e86,e87
          ,e88,e89,e90,e91,e92,e93,e94,e95,e96,e97,e98,e99,e100,e101,e102,e103
          ,e104,e105,e106,e107,e108,e109,e110,e111,e112,e113,e114,e115,e116
          ,e117,e118,e119,e120,e121,e122,e123,e124,e125,e126,e127,e128,e129
          ,e130,e131,e132,e133,e134,e135,e136,e137,e138,e139,e140,e141,e142
          ,e143,e144,e145,e146,e147,e148,e149,e150,e151,e152,e153,e154,e155
          ,e156,e157,e158,e159,e160,e161,e162,e163,e164,e165,e166,e167,e168
          ,e169,e170,e171,e172,e173,e174,e175,e176,e177,e178,e179,e180,e181
          ,e182,e183,e184,e185,e186,e187,e188,e189,e190,e191,e192,e193,e194
          ,e195,e196,e197,e198,e199,e200,e201,e202,e203,e204,e205,e206,e207
          ,e208,e209,e210,e211,e212,e213,e214,e215,e216,e217,e218,e219,e220
          ,e221,e222,e223,e224,e225,e226,e227,e228,e229,e230,e231,e232,e233
          ,e234,e235,e236,e237,e238,e239,e240,e241,e242,e243,e244,e245,e246
          ,e247,e248,e249,e250,e251,e252,e253,e254,e255,e256,e257,e258,e259
          ,e260,e261,e262,e263,e264,e265,e266,e267,e268,e269,e270,e271,e272
          ,e273,e274,e275,e276,e277,e278,e279,e280,e281,e282,e283,e284,e285
          ,e286,e287,e288,e289,e290,e291,e292,e293,e294,e295,e296,e297,e298
          ,e299,e300,e301,e302,e303,e304,e305,e306,e307,e308,e309,e310,e311
          ,e312,e313,e314,e315,e316,e317,e318,e319,e320,e321,e322,e323,e324
          ,e325,e326,e327,e328,e329,e330,e331,e332,e333,e334,e335,e336,e337
          ,e338,e339,e340,e341,e342,e343,e344,e345,e346,e347,e348,e349,e350
          ,e351,e352,e353,e354,e355,e356,e357,e358,e359,e360,e361,e362,e363
          ,e364,e365,e366,e367,e368,e369,e370,e371,e372,e373,e374,e375,e376
          ,e377,e378,e379,e380,e381,e382,e383,e384,e385,e386,e387,e388,e389
          ,e390,e391,e392,e393,e394,e395,e396,e397,e398,e399,e400,e401,e402
          ,e403,e404,e405,e406,e407,e408,e409,e410,e411,e412,e413,e414,e415
          ,e416,e417,e418,e419,e420,e421,e422,e423,e424,e425,e426,e427,e428
          ,e429,e430,e431,e432,e433,e434,e435,e436,e437,e438,e439,e440,e441
          ,e442,e443,e444,e445,e446,e447,e448,e449,e450,e451,e452,e453,e454
          ,e455,e456,e457,e458,e459,e460,e461,e462,e463,e464,e465,e466,e467
          ,e468,e469,e470,e471,e472,e473,e474,e475,e476,e477,e478,e479,e480
          ,e481,e482,e483,e484,e485,e486,e487,e488,e489,e490,e491,e492,e493
          ,e494,e495,e496,e497,e498,e499,e500,e501,e502,e503,e504,e505,e506
          ,e507,e508,e509,e510,e511,e512,e513,e514,e515,e516,e517,e518,e519
          ,e520,e521,e522,e523,e524,e525,e526,e527,e528,e529,e530,e531,e532
          ,e533,e534,e535,e536,e537,e538,e539,e540,e541,e542,e543,e544,e545
          ,e546,e547,e548,e549,e550,e551,e552,e553,e554,e555,e556,e557,e558
          ,e559,e560,e561,e562,e563,e564,e565,e566,e567,e568,e569,e570,e571
          ,e572,e573,e574,e575,e576,e577,e578,e579,e580,e581,e582,e583,e584
          ,e585,e586,e587,e588,e589,e590,e591,e592,e593,e594,e595,e596,e597
          ,e598,e599,e600,e601,e602,e603,e604,e605,e606,e607,e608,e609,e610
          ,e611,e612,e613,e614,e615,e616,e617,e618,e619,e620,e621,e622,e623
          ,e624,e625,e626,e627,e628,e629,e630,e631,e632,e633,e634,e635,e636
          ,e637,e638,e639,e640,e641,e642,e643,e644,e645,e646,e647,e648,e649
          ,e650,e651,e652,e653,e654,e655,e656,e657,e658,e659,e660,e661,e662
          ,e663,e664,e665,e666,e667,e668,e669,e670,e671,e672,e673,e674,e675
          ,e676,e677,e678,e679,e680,e681,e682,e683,e684,e685,e686,e687,e688
          ,e689,e690,e691,e692,e693,e694,e695,e696,e697,e698,e699,e700,e701
          ,e702,e703,e704,e705,e706,e707,e708,e709,e710,e711,e712,e713,e714
          ,e715,e716,e717,e718,e719,e720,e721,e722,e723,e724,e725,e726,e727
          ,e728,e729,e730,e731,e732,e733,e734,e735,e736,e737,e738,e739,e740
          ,e741,e742,e743,e744,e745,e746,e747,e748,e749,e750,e751,e752,e753
          ,e754,e755,e756,e757,e758,e759,e760,e761,e762,e763,e764,e765,e766
          ,e767,e768,e769,e770,e771,e772,e773,e774,e775,e776,e777,e778,e779
          ,e780,e781,e782,e783,e784,e785,e786,e787,e788,e789,e790,e791,e792
          ,e793,e794,e795,e796,e797,e798,e799,e800,e801,e802,e803,e804,e805
          ,e806,e807,e808,e809,e810,e811,e812,e813,e814,e815,e816,e817,e818
          ,e819,e820,e821,e822,e823,e824,e825,e826,e827,e828,e829,e830,e831
          ,e832,e833,e834,e835,e836,e837,e838,e839,e840,e841,e842,e843,e844
          ,e845,e846,e847,e848,e849,e850,e851,e852,e853,e854,e855,e856,e857
          ,e858,e859,e860,e861,e862,e863,e864,e865,e866,e867,e868,e869,e870
          ,e871,e872,e873,e874,e875,e876,e877,e878,e879,e880,e881,e882,e883
          ,e884,e885,e886,e887,e888,e889,e890,e891,e892,e893,e894,e895,e896
          ,e897,e898,e899,e900,e901,e902,e903;


e1.. sqr(x1) + sqr(x2) + sqr(x3) + sqr(x4) + sqr(x5) =E= 4;

e2.. sqr(x6) + sqr(x7) + sqr(x8) + sqr(x9) + sqr(x10) =E= 4;

e3.. sqr(x11) + sqr(x12) + sqr(x13) + sqr(x14) + sqr(x15) =E= 4;

e4.. sqr(x16) + sqr(x17) + sqr(x18) + sqr(x19) + sqr(x20) =E= 4;

e5.. sqr(x21) + sqr(x22) + sqr(x23) + sqr(x24) + sqr(x25) =E= 4;

e6.. sqr(x26) + sqr(x27) + sqr(x28) + sqr(x29) + sqr(x30) =E= 4;

e7.. sqr(x31) + sqr(x32) + sqr(x33) + sqr(x34) + sqr(x35) =E= 4;

e8.. sqr(x36) + sqr(x37) + sqr(x38) + sqr(x39) + sqr(x40) =E= 4;

e9.. sqr(x41) + sqr(x42) + sqr(x43) + sqr(x44) + sqr(x45) =E= 4;

e10.. sqr(x46) + sqr(x47) + sqr(x48) + sqr(x49) + sqr(x50) =E= 4;

e11.. sqr(x51) + sqr(x52) + sqr(x53) + sqr(x54) + sqr(x55) =E= 4;

e12.. sqr(x56) + sqr(x57) + sqr(x58) + sqr(x59) + sqr(x60) =E= 4;

e13.. sqr(x61) + sqr(x62) + sqr(x63) + sqr(x64) + sqr(x65) =E= 4;

e14.. sqr(x66) + sqr(x67) + sqr(x68) + sqr(x69) + sqr(x70) =E= 4;

e15.. sqr(x71) + sqr(x72) + sqr(x73) + sqr(x74) + sqr(x75) =E= 4;

e16.. sqr(x76) + sqr(x77) + sqr(x78) + sqr(x79) + sqr(x80) =E= 4;

e17.. sqr(x81) + sqr(x82) + sqr(x83) + sqr(x84) + sqr(x85) =E= 4;

e18.. sqr(x86) + sqr(x87) + sqr(x88) + sqr(x89) + sqr(x90) =E= 4;

e19.. sqr(x91) + sqr(x92) + sqr(x93) + sqr(x94) + sqr(x95) =E= 4;

e20.. sqr(x96) + sqr(x97) + sqr(x98) + sqr(x99) + sqr(x100) =E= 4;

e21.. sqr(x101) + sqr(x102) + sqr(x103) + sqr(x104) + sqr(x105) =E= 4;

e22.. sqr(x106) + sqr(x107) + sqr(x108) + sqr(x109) + sqr(x110) =E= 4;

e23.. sqr(x111) + sqr(x112) + sqr(x113) + sqr(x114) + sqr(x115) =E= 4;

e24.. sqr(x116) + sqr(x117) + sqr(x118) + sqr(x119) + sqr(x120) =E= 4;

e25.. sqr(x121) + sqr(x122) + sqr(x123) + sqr(x124) + sqr(x125) =E= 4;

e26.. sqr(x126) + sqr(x127) + sqr(x128) + sqr(x129) + sqr(x130) =E= 4;

e27.. sqr(x131) + sqr(x132) + sqr(x133) + sqr(x134) + sqr(x135) =E= 4;

e28.. sqr(x136) + sqr(x137) + sqr(x138) + sqr(x139) + sqr(x140) =E= 4;

e29.. sqr(x141) + sqr(x142) + sqr(x143) + sqr(x144) + sqr(x145) =E= 4;

e30.. sqr(x146) + sqr(x147) + sqr(x148) + sqr(x149) + sqr(x150) =E= 4;

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e33.. sqr(x161) + sqr(x162) + sqr(x163) + sqr(x164) + sqr(x165) =E= 4;

e34.. sqr(x166) + sqr(x167) + sqr(x168) + sqr(x169) + sqr(x170) =E= 4;

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e38.. sqr(x186) + sqr(x187) + sqr(x188) + sqr(x189) + sqr(x190) =E= 4;

e39.. sqr(x191) + sqr(x192) + sqr(x193) + sqr(x194) + sqr(x195) =E= 4;

e40.. sqr(x196) + sqr(x197) + sqr(x198) + sqr(x199) + sqr(x200) =E= 4;

e41.. sqr(x201) + sqr(x202) + sqr(x203) + sqr(x204) + sqr(x205) =E= 4;

e42.. sqr(x206) + sqr(x207) + sqr(x208) + sqr(x209) + sqr(x210) =E= 4;

e43.. sqr(x1 - x6) + sqr(x2 - x7) + sqr(x3 - x8) + sqr(x4 - x9) + sqr(x5 - x10)
       - 4*objvar =G= 0;

e44.. sqr(x1 - x11) + sqr(x2 - x12) + sqr(x3 - x13) + sqr(x4 - x14) + sqr(x5 - 
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e45.. sqr(x1 - x16) + sqr(x2 - x17) + sqr(x3 - x18) + sqr(x4 - x19) + sqr(x5 - 
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e46.. sqr(x1 - x21) + sqr(x2 - x22) + sqr(x3 - x23) + sqr(x4 - x24) + sqr(x5 - 
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e50.. sqr(x1 - x41) + sqr(x2 - x42) + sqr(x3 - x43) + sqr(x4 - x44) + sqr(x5 - 
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x201.l = 1.731042092;
x202.l = -0.604937832;
x203.l = -1.966851228;
x204.l = 1.795344676;
x205.l = 0.287694828;
x206.l = -0.665494584;
x207.l = 1.934990188;
x208.l = 1.065832424;
x209.l = -1.559621744;
x210.l = 1.979214092;

Model m / all /;

m.limrow=0; m.limcol=0;
m.tolproj=0.0;

$if NOT '%gams.u1%' == '' $include '%gams.u1%'

$if not set NLP $set NLP NLP
Solve m using %NLP% maximizing objvar;


Last updated: 2019-09-10 Git hash: 87a8f78d
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