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Instance autocorr_bern35-09
degree-four model for low autocorrelated binary sequences
This instance arises in theoretical physics. Determining a ground
state in the so-called Bernasconi model amounts to minimizing a
degree-four energy function over variables taking values in
{+1,-1}. Here, the energy function is expressed in 0/1 variables. The
model contains symmetries, leading to multiple optimum solutions.
| Formatsⓘ | ams gms mod nl osil pip py |
| Primal Bounds (infeas ≤ 1e-08)ⓘ | |
| Other points (infeas > 1e-08)ⓘ | |
| Dual Boundsⓘ | -6123.33333300 (ANTIGONE) -6790.29985900 (BARON) -10734.00000000 (COUENNE) -5108.00000000 (DynamicProgramming) -5108.00000100 (GUROBI) -17612.00000000 (LINDO) -5108.00000000 (PQCR) -7773.16666700 (SCIP) -18962.00000000 (SHOT) -12646.70833000 (XPRESS) |
| Referencesⓘ | Liers, Frauke, Marinari, Enzo, Pagacz, Ulrike, Ricci-Tersenghi, Federico, and Schmitz, Vera, A Non-Disordered Glassy Model with a Tunable Interaction Range, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2010, L05003. |
| Sourceⓘ | POLIP instance autocorrelated_sequences/bernasconi.35.9 |
| Applicationⓘ | Autocorrelated Sequences |
| Added to libraryⓘ | 26 Feb 2014 |
| Problem typeⓘ | MBNLP |
| #Variablesⓘ | 36 |
| #Binary Variablesⓘ | 35 |
| #Integer Variablesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Variablesⓘ | 35 |
| #Nonlinear Binary Variablesⓘ | 35 |
| #Nonlinear Integer Variablesⓘ | 0 |
| Objective Senseⓘ | min |
| Objective typeⓘ | linear |
| Objective curvatureⓘ | linear |
| #Nonzeros in Objectiveⓘ | 1 |
| #Nonlinear Nonzeros in Objectiveⓘ | 0 |
| #Constraintsⓘ | 1 |
| #Linear Constraintsⓘ | 0 |
| #Quadratic Constraintsⓘ | 0 |
| #Polynomial Constraintsⓘ | 1 |
| #Signomial Constraintsⓘ | 0 |
| #General Nonlinear Constraintsⓘ | 0 |
| Operands in Gen. Nonlin. Functionsⓘ | |
| Constraints curvatureⓘ | indefinite |
| #Nonzeros in Jacobianⓘ | 36 |
| #Nonlinear Nonzeros in Jacobianⓘ | 35 |
| #Nonzeros in (Upper-Left) Hessian of Lagrangianⓘ | 488 |
| #Nonzeros in Diagonal of Hessian of Lagrangianⓘ | 0 |
| #Blocks in Hessian of Lagrangianⓘ | 1 |
| Minimal blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 35 |
| Maximal blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 35 |
| Average blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 35.0 |
| #Semicontinuitiesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Semicontinuitiesⓘ | 0 |
| #SOS type 1ⓘ | 0 |
| #SOS type 2ⓘ | 0 |
| Minimal coefficientⓘ | 1.0000e+00 |
| Maximal coefficientⓘ | 1.2160e+03 |
| Infeasibility of initial pointⓘ | 0 |
| Sparsity Jacobianⓘ |  |
| Sparsity Hessian of Lagrangianⓘ |  |
$offlisting
*
* Equation counts
* Total E G L N X C B
* 1 0 0 1 0 0 0 0
*
* Variable counts
* x b i s1s s2s sc si
* Total cont binary integer sos1 sos2 scont sint
* 36 1 35 0 0 0 0 0
* FX 0
*
* Nonzero counts
* Total const NL DLL
* 36 1 35 0
*
* Solve m using MINLP minimizing objvar;
Variables b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17,b18,b19
,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34,b35
,objvar;
Binary Variables b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17
,b18,b19,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34
,b35;
Equations e1;
e1.. 64*b1*b2*b3*b4 + 64*b1*b2*b4*b5 + 64*b1*b2*b5*b6 + 64*b1*b2*b6*b7 + 64*b1*
b2*b7*b8 + 64*b1*b2*b8*b9 + 64*b1*b3*b4*b6 + 64*b1*b3*b5*b7 + 64*b1*b3*b6*
b8 + 64*b1*b3*b7*b9 + 64*b1*b4*b5*b8 + 64*b1*b4*b6*b9 + 128*b2*b3*b4*b5 +
128*b2*b3*b5*b6 + 128*b2*b3*b6*b7 + 128*b2*b3*b7*b8 + 128*b2*b3*b8*b9 + 64
*b2*b3*b9*b10 + 128*b2*b4*b5*b7 + 128*b2*b4*b6*b8 + 128*b2*b4*b7*b9 + 64*
b2*b4*b8*b10 + 128*b2*b5*b6*b9 + 64*b2*b5*b7*b10 + 192*b3*b4*b5*b6 + 192*
b3*b4*b6*b7 + 192*b3*b4*b7*b8 + 192*b3*b4*b8*b9 + 128*b3*b4*b9*b10 + 64*b3
*b4*b10*b11 + 192*b3*b5*b6*b8 + 192*b3*b5*b7*b9 + 128*b3*b5*b8*b10 + 64*b3
*b5*b9*b11 + 128*b3*b6*b7*b10 + 64*b3*b6*b8*b11 + 256*b4*b5*b6*b7 + 256*b4
*b5*b7*b8 + 256*b4*b5*b8*b9 + 192*b4*b5*b9*b10 + 128*b4*b5*b10*b11 + 64*b4
*b5*b11*b12 + 256*b4*b6*b7*b9 + 192*b4*b6*b8*b10 + 128*b4*b6*b9*b11 + 64*
b4*b6*b10*b12 + 128*b4*b7*b8*b11 + 64*b4*b7*b9*b12 + 320*b5*b6*b7*b8 + 320
*b5*b6*b8*b9 + 256*b5*b6*b9*b10 + 192*b5*b6*b10*b11 + 128*b5*b6*b11*b12 +
64*b5*b6*b12*b13 + 256*b5*b7*b8*b10 + 192*b5*b7*b9*b11 + 128*b5*b7*b10*b12
+ 64*b5*b7*b11*b13 + 128*b5*b8*b9*b12 + 64*b5*b8*b10*b13 + 384*b6*b7*b8*
b9 + 320*b6*b7*b9*b10 + 256*b6*b7*b10*b11 + 192*b6*b7*b11*b12 + 128*b6*b7*
b12*b13 + 64*b6*b7*b13*b14 + 256*b6*b8*b9*b11 + 192*b6*b8*b10*b12 + 128*b6
*b8*b11*b13 + 64*b6*b8*b12*b14 + 128*b6*b9*b10*b13 + 64*b6*b9*b11*b14 +
384*b7*b8*b9*b10 + 320*b7*b8*b10*b11 + 256*b7*b8*b11*b12 + 192*b7*b8*b12*
b13 + 128*b7*b8*b13*b14 + 64*b7*b8*b14*b15 + 256*b7*b9*b10*b12 + 192*b7*b9
*b11*b13 + 128*b7*b9*b12*b14 + 64*b7*b9*b13*b15 + 128*b7*b10*b11*b14 + 64*
b7*b10*b12*b15 + 384*b8*b9*b10*b11 + 320*b8*b9*b11*b12 + 256*b8*b9*b12*b13
+ 192*b8*b9*b13*b14 + 128*b8*b9*b14*b15 + 64*b8*b9*b15*b16 + 256*b8*b10*
b11*b13 + 192*b8*b10*b12*b14 + 128*b8*b10*b13*b15 + 64*b8*b10*b14*b16 +
128*b8*b11*b12*b15 + 64*b8*b11*b13*b16 + 384*b9*b10*b11*b12 + 320*b9*b10*
b12*b13 + 256*b9*b10*b13*b14 + 192*b9*b10*b14*b15 + 128*b9*b10*b15*b16 +
64*b9*b10*b16*b17 + 256*b9*b11*b12*b14 + 192*b9*b11*b13*b15 + 128*b9*b11*
b14*b16 + 64*b9*b11*b15*b17 + 128*b9*b12*b13*b16 + 64*b9*b12*b14*b17 + 384
*b10*b11*b12*b13 + 320*b10*b11*b13*b14 + 256*b10*b11*b14*b15 + 192*b10*b11
*b15*b16 + 128*b10*b11*b16*b17 + 64*b10*b11*b17*b18 + 256*b10*b12*b13*b15
+ 192*b10*b12*b14*b16 + 128*b10*b12*b15*b17 + 64*b10*b12*b16*b18 + 128*
b10*b13*b14*b17 + 64*b10*b13*b15*b18 + 384*b11*b12*b13*b14 + 320*b11*b12*
b14*b15 + 256*b11*b12*b15*b16 + 192*b11*b12*b16*b17 + 128*b11*b12*b17*b18
+ 64*b11*b12*b18*b19 + 256*b11*b13*b14*b16 + 192*b11*b13*b15*b17 + 128*
b11*b13*b16*b18 + 64*b11*b13*b17*b19 + 128*b11*b14*b15*b18 + 64*b11*b14*
b16*b19 + 384*b12*b13*b14*b15 + 320*b12*b13*b15*b16 + 256*b12*b13*b16*b17
+ 192*b12*b13*b17*b18 + 128*b12*b13*b18*b19 + 64*b12*b13*b19*b20 + 256*
b12*b14*b15*b17 + 192*b12*b14*b16*b18 + 128*b12*b14*b17*b19 + 64*b12*b14*
b18*b20 + 128*b12*b15*b16*b19 + 64*b12*b15*b17*b20 + 384*b13*b14*b15*b16
+ 320*b13*b14*b16*b17 + 256*b13*b14*b17*b18 + 192*b13*b14*b18*b19 + 128*
b13*b14*b19*b20 + 64*b13*b14*b20*b21 + 256*b13*b15*b16*b18 + 192*b13*b15*
b17*b19 + 128*b13*b15*b18*b20 + 64*b13*b15*b19*b21 + 128*b13*b16*b17*b20
+ 64*b13*b16*b18*b21 + 384*b14*b15*b16*b17 + 320*b14*b15*b17*b18 + 256*
b14*b15*b18*b19 + 192*b14*b15*b19*b20 + 128*b14*b15*b20*b21 + 64*b14*b15*
b21*b22 + 256*b14*b16*b17*b19 + 192*b14*b16*b18*b20 + 128*b14*b16*b19*b21
+ 64*b14*b16*b20*b22 + 128*b14*b17*b18*b21 + 64*b14*b17*b19*b22 + 384*b15
*b16*b17*b18 + 320*b15*b16*b18*b19 + 256*b15*b16*b19*b20 + 192*b15*b16*b20
*b21 + 128*b15*b16*b21*b22 + 64*b15*b16*b22*b23 + 256*b15*b17*b18*b20 +
192*b15*b17*b19*b21 + 128*b15*b17*b20*b22 + 64*b15*b17*b21*b23 + 128*b15*
b18*b19*b22 + 64*b15*b18*b20*b23 + 384*b16*b17*b18*b19 + 320*b16*b17*b19*
b20 + 256*b16*b17*b20*b21 + 192*b16*b17*b21*b22 + 128*b16*b17*b22*b23 + 64
*b16*b17*b23*b24 + 256*b16*b18*b19*b21 + 192*b16*b18*b20*b22 + 128*b16*b18
*b21*b23 + 64*b16*b18*b22*b24 + 128*b16*b19*b20*b23 + 64*b16*b19*b21*b24
+ 384*b17*b18*b19*b20 + 320*b17*b18*b20*b21 + 256*b17*b18*b21*b22 + 192*
b17*b18*b22*b23 + 128*b17*b18*b23*b24 + 64*b17*b18*b24*b25 + 256*b17*b19*
b20*b22 + 192*b17*b19*b21*b23 + 128*b17*b19*b22*b24 + 64*b17*b19*b23*b25
+ 128*b17*b20*b21*b24 + 64*b17*b20*b22*b25 + 384*b18*b19*b20*b21 + 320*
b18*b19*b21*b22 + 256*b18*b19*b22*b23 + 192*b18*b19*b23*b24 + 128*b18*b19*
b24*b25 + 64*b18*b19*b25*b26 + 256*b18*b20*b21*b23 + 192*b18*b20*b22*b24
+ 128*b18*b20*b23*b25 + 64*b18*b20*b24*b26 + 128*b18*b21*b22*b25 + 64*b18
*b21*b23*b26 + 384*b19*b20*b21*b22 + 320*b19*b20*b22*b23 + 256*b19*b20*b23
*b24 + 192*b19*b20*b24*b25 + 128*b19*b20*b25*b26 + 64*b19*b20*b26*b27 +
256*b19*b21*b22*b24 + 192*b19*b21*b23*b25 + 128*b19*b21*b24*b26 + 64*b19*
b21*b25*b27 + 128*b19*b22*b23*b26 + 64*b19*b22*b24*b27 + 384*b20*b21*b22*
b23 + 320*b20*b21*b23*b24 + 256*b20*b21*b24*b25 + 192*b20*b21*b25*b26 +
128*b20*b21*b26*b27 + 64*b20*b21*b27*b28 + 256*b20*b22*b23*b25 + 192*b20*
b22*b24*b26 + 128*b20*b22*b25*b27 + 64*b20*b22*b26*b28 + 128*b20*b23*b24*
b27 + 64*b20*b23*b25*b28 + 384*b21*b22*b23*b24 + 320*b21*b22*b24*b25 + 256
*b21*b22*b25*b26 + 192*b21*b22*b26*b27 + 128*b21*b22*b27*b28 + 64*b21*b22*
b28*b29 + 256*b21*b23*b24*b26 + 192*b21*b23*b25*b27 + 128*b21*b23*b26*b28
+ 64*b21*b23*b27*b29 + 128*b21*b24*b25*b28 + 64*b21*b24*b26*b29 + 384*b22
*b23*b24*b25 + 320*b22*b23*b25*b26 + 256*b22*b23*b26*b27 + 192*b22*b23*b27
*b28 + 128*b22*b23*b28*b29 + 64*b22*b23*b29*b30 + 256*b22*b24*b25*b27 +
192*b22*b24*b26*b28 + 128*b22*b24*b27*b29 + 64*b22*b24*b28*b30 + 128*b22*
b25*b26*b29 + 64*b22*b25*b27*b30 + 384*b23*b24*b25*b26 + 320*b23*b24*b26*
b27 + 256*b23*b24*b27*b28 + 192*b23*b24*b28*b29 + 128*b23*b24*b29*b30 + 64
*b23*b24*b30*b31 + 256*b23*b25*b26*b28 + 192*b23*b25*b27*b29 + 128*b23*b25
*b28*b30 + 64*b23*b25*b29*b31 + 128*b23*b26*b27*b30 + 64*b23*b26*b28*b31
+ 384*b24*b25*b26*b27 + 320*b24*b25*b27*b28 + 256*b24*b25*b28*b29 + 192*
b24*b25*b29*b30 + 128*b24*b25*b30*b31 + 64*b24*b25*b31*b32 + 256*b24*b26*
b27*b29 + 192*b24*b26*b28*b30 + 128*b24*b26*b29*b31 + 64*b24*b26*b30*b32
+ 128*b24*b27*b28*b31 + 64*b24*b27*b29*b32 + 384*b25*b26*b27*b28 + 320*
b25*b26*b28*b29 + 256*b25*b26*b29*b30 + 192*b25*b26*b30*b31 + 128*b25*b26*
b31*b32 + 64*b25*b26*b32*b33 + 256*b25*b27*b28*b30 + 192*b25*b27*b29*b31
+ 128*b25*b27*b30*b32 + 64*b25*b27*b31*b33 + 128*b25*b28*b29*b32 + 64*b25
*b28*b30*b33 + 384*b26*b27*b28*b29 + 320*b26*b27*b29*b30 + 256*b26*b27*b30
*b31 + 192*b26*b27*b31*b32 + 128*b26*b27*b32*b33 + 64*b26*b27*b33*b34 +
256*b26*b28*b29*b31 + 192*b26*b28*b30*b32 + 128*b26*b28*b31*b33 + 64*b26*
b28*b32*b34 + 128*b26*b29*b30*b33 + 64*b26*b29*b31*b34 + 384*b27*b28*b29*
b30 + 320*b27*b28*b30*b31 + 256*b27*b28*b31*b32 + 192*b27*b28*b32*b33 +
128*b27*b28*b33*b34 + 64*b27*b28*b34*b35 + 256*b27*b29*b30*b32 + 192*b27*
b29*b31*b33 + 128*b27*b29*b32*b34 + 64*b27*b29*b33*b35 + 128*b27*b30*b31*
b34 + 64*b27*b30*b32*b35 + 320*b28*b29*b30*b31 + 256*b28*b29*b31*b32 + 192
*b28*b29*b32*b33 + 128*b28*b29*b33*b34 + 64*b28*b29*b34*b35 + 192*b28*b30*
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256*b29*b30*b31*b32 + 192*b29*b30*b32*b33 + 128*b29*b30*b33*b34 + 64*b29*
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Last updated: 2025-08-07 Git hash: e62cedfc