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Instance autocorr_bern35-18
degree-four model for low autocorrelated binary sequences
This instance arises in theoretical physics. Determining a ground
state in the so-called Bernasconi model amounts to minimizing a
degree-four energy function over variables taking values in
{+1,-1}. Here, the energy function is expressed in 0/1 variables. The
model contains symmetries, leading to multiple optimum solutions.
| Formatsⓘ | ams gms mod nl osil pip py |
| Primal Bounds (infeas ≤ 1e-08)ⓘ | |
| Other points (infeas > 1e-08)ⓘ | |
| Dual Boundsⓘ | -76152.00000000 (ANTIGONE) -53104.00000000 (BARON) -76752.00000000 (COUENNE) -31168.00000000 (DynamicProgramming) -36464.00000000 (GUROBI) -149352.00000000 (LINDO) -31168.00000000 (PQCR) -71191.83333000 (SCIP) -167938.66670000 (SHOT) -103927.14530000 (XPRESS) |
| Referencesⓘ | Liers, Frauke, Marinari, Enzo, Pagacz, Ulrike, Ricci-Tersenghi, Federico, and Schmitz, Vera, A Non-Disordered Glassy Model with a Tunable Interaction Range, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2010, L05003. |
| Sourceⓘ | POLIP instance autocorrelated_sequences/bernasconi.35.18 |
| Applicationⓘ | Autocorrelated Sequences |
| Added to libraryⓘ | 26 Feb 2014 |
| Problem typeⓘ | MBNLP |
| #Variablesⓘ | 36 |
| #Binary Variablesⓘ | 35 |
| #Integer Variablesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Variablesⓘ | 35 |
| #Nonlinear Binary Variablesⓘ | 35 |
| #Nonlinear Integer Variablesⓘ | 0 |
| Objective Senseⓘ | min |
| Objective typeⓘ | linear |
| Objective curvatureⓘ | linear |
| #Nonzeros in Objectiveⓘ | 1 |
| #Nonlinear Nonzeros in Objectiveⓘ | 0 |
| #Constraintsⓘ | 1 |
| #Linear Constraintsⓘ | 0 |
| #Quadratic Constraintsⓘ | 0 |
| #Polynomial Constraintsⓘ | 1 |
| #Signomial Constraintsⓘ | 0 |
| #General Nonlinear Constraintsⓘ | 0 |
| Operands in Gen. Nonlin. Functionsⓘ | |
| Constraints curvatureⓘ | indefinite |
| #Nonzeros in Jacobianⓘ | 36 |
| #Nonlinear Nonzeros in Jacobianⓘ | 35 |
| #Nonzeros in (Upper-Left) Hessian of Lagrangianⓘ | 884 |
| #Nonzeros in Diagonal of Hessian of Lagrangianⓘ | 0 |
| #Blocks in Hessian of Lagrangianⓘ | 1 |
| Minimal blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 35 |
| Maximal blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 35 |
| Average blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 35.0 |
| #Semicontinuitiesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Semicontinuitiesⓘ | 0 |
| #SOS type 1ⓘ | 0 |
| #SOS type 2ⓘ | 0 |
| Minimal coefficientⓘ | 1.0000e+00 |
| Maximal coefficientⓘ | 1.2480e+04 |
| Infeasibility of initial pointⓘ | 0 |
| Sparsity Jacobianⓘ |  |
| Sparsity Hessian of Lagrangianⓘ |  |
$offlisting
*
* Equation counts
* Total E G L N X C B
* 1 0 0 1 0 0 0 0
*
* Variable counts
* x b i s1s s2s sc si
* Total cont binary integer sos1 sos2 scont sint
* 36 1 35 0 0 0 0 0
* FX 0
*
* Nonzero counts
* Total const NL DLL
* 36 1 35 0
*
* Solve m using MINLP minimizing objvar;
Variables b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17,b18,b19
,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34,b35
,objvar;
Binary Variables b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17
,b18,b19,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34
,b35;
Equations e1;
e1.. 64*b1*b2*b3*b4 + 64*b1*b2*b4*b5 + 64*b1*b2*b5*b6 + 64*b1*b2*b6*b7 + 64*b1*
b2*b7*b8 + 64*b1*b2*b8*b9 + 64*b1*b2*b9*b10 + 64*b1*b2*b10*b11 + 64*b1*b2*
b11*b12 + 64*b1*b2*b12*b13 + 64*b1*b2*b13*b14 + 64*b1*b2*b14*b15 + 64*b1*
b2*b15*b16 + 64*b1*b2*b16*b17 + 64*b1*b2*b17*b18 + 64*b1*b3*b4*b6 + 64*b1*
b3*b5*b7 + 64*b1*b3*b6*b8 + 64*b1*b3*b7*b9 + 64*b1*b3*b8*b10 + 64*b1*b3*b9
*b11 + 64*b1*b3*b10*b12 + 64*b1*b3*b11*b13 + 64*b1*b3*b12*b14 + 64*b1*b3*
b13*b15 + 64*b1*b3*b14*b16 + 64*b1*b3*b15*b17 + 64*b1*b3*b16*b18 + 64*b1*
b4*b5*b8 + 64*b1*b4*b6*b9 + 64*b1*b4*b7*b10 + 64*b1*b4*b8*b11 + 64*b1*b4*
b9*b12 + 64*b1*b4*b10*b13 + 64*b1*b4*b11*b14 + 64*b1*b4*b12*b15 + 64*b1*b4
*b13*b16 + 64*b1*b4*b14*b17 + 64*b1*b4*b15*b18 + 64*b1*b5*b6*b10 + 64*b1*
b5*b7*b11 + 64*b1*b5*b8*b12 + 64*b1*b5*b9*b13 + 64*b1*b5*b10*b14 + 64*b1*
b5*b11*b15 + 64*b1*b5*b12*b16 + 64*b1*b5*b13*b17 + 64*b1*b5*b14*b18 + 64*
b1*b6*b7*b12 + 64*b1*b6*b8*b13 + 64*b1*b6*b9*b14 + 64*b1*b6*b10*b15 + 64*
b1*b6*b11*b16 + 64*b1*b6*b12*b17 + 64*b1*b6*b13*b18 + 64*b1*b7*b8*b14 + 64
*b1*b7*b9*b15 + 64*b1*b7*b10*b16 + 64*b1*b7*b11*b17 + 64*b1*b7*b12*b18 +
64*b1*b8*b9*b16 + 64*b1*b8*b10*b17 + 64*b1*b8*b11*b18 + 64*b1*b9*b10*b18
+ 128*b2*b3*b4*b5 + 128*b2*b3*b5*b6 + 128*b2*b3*b6*b7 + 128*b2*b3*b7*b8
+ 128*b2*b3*b8*b9 + 128*b2*b3*b9*b10 + 128*b2*b3*b10*b11 + 128*b2*b3*b11*
b12 + 128*b2*b3*b12*b13 + 128*b2*b3*b13*b14 + 128*b2*b3*b14*b15 + 128*b2*
b3*b15*b16 + 128*b2*b3*b16*b17 + 128*b2*b3*b17*b18 + 64*b2*b3*b18*b19 +
128*b2*b4*b5*b7 + 128*b2*b4*b6*b8 + 128*b2*b4*b7*b9 + 128*b2*b4*b8*b10 +
128*b2*b4*b9*b11 + 128*b2*b4*b10*b12 + 128*b2*b4*b11*b13 + 128*b2*b4*b12*
b14 + 128*b2*b4*b13*b15 + 128*b2*b4*b14*b16 + 128*b2*b4*b15*b17 + 128*b2*
b4*b16*b18 + 64*b2*b4*b17*b19 + 128*b2*b5*b6*b9 + 128*b2*b5*b7*b10 + 128*
b2*b5*b8*b11 + 128*b2*b5*b9*b12 + 128*b2*b5*b10*b13 + 128*b2*b5*b11*b14 +
128*b2*b5*b12*b15 + 128*b2*b5*b13*b16 + 128*b2*b5*b14*b17 + 128*b2*b5*b15*
b18 + 64*b2*b5*b16*b19 + 128*b2*b6*b7*b11 + 128*b2*b6*b8*b12 + 128*b2*b6*
b9*b13 + 128*b2*b6*b10*b14 + 128*b2*b6*b11*b15 + 128*b2*b6*b12*b16 + 128*
b2*b6*b13*b17 + 128*b2*b6*b14*b18 + 64*b2*b6*b15*b19 + 128*b2*b7*b8*b13 +
128*b2*b7*b9*b14 + 128*b2*b7*b10*b15 + 128*b2*b7*b11*b16 + 128*b2*b7*b12*
b17 + 128*b2*b7*b13*b18 + 64*b2*b7*b14*b19 + 128*b2*b8*b9*b15 + 128*b2*b8*
b10*b16 + 128*b2*b8*b11*b17 + 128*b2*b8*b12*b18 + 64*b2*b8*b13*b19 + 128*
b2*b9*b10*b17 + 128*b2*b9*b11*b18 + 64*b2*b9*b12*b19 + 64*b2*b10*b11*b19
+ 192*b3*b4*b5*b6 + 192*b3*b4*b6*b7 + 192*b3*b4*b7*b8 + 192*b3*b4*b8*b9
+ 192*b3*b4*b9*b10 + 192*b3*b4*b10*b11 + 192*b3*b4*b11*b12 + 192*b3*b4*
b12*b13 + 192*b3*b4*b13*b14 + 192*b3*b4*b14*b15 + 192*b3*b4*b15*b16 + 192*
b3*b4*b16*b17 + 192*b3*b4*b17*b18 + 128*b3*b4*b18*b19 + 64*b3*b4*b19*b20
+ 192*b3*b5*b6*b8 + 192*b3*b5*b7*b9 + 192*b3*b5*b8*b10 + 192*b3*b5*b9*b11
+ 192*b3*b5*b10*b12 + 192*b3*b5*b11*b13 + 192*b3*b5*b12*b14 + 192*b3*b5*
b13*b15 + 192*b3*b5*b14*b16 + 192*b3*b5*b15*b17 + 192*b3*b5*b16*b18 + 128*
b3*b5*b17*b19 + 64*b3*b5*b18*b20 + 192*b3*b6*b7*b10 + 192*b3*b6*b8*b11 +
192*b3*b6*b9*b12 + 192*b3*b6*b10*b13 + 192*b3*b6*b11*b14 + 192*b3*b6*b12*
b15 + 192*b3*b6*b13*b16 + 192*b3*b6*b14*b17 + 192*b3*b6*b15*b18 + 128*b3*
b6*b16*b19 + 64*b3*b6*b17*b20 + 192*b3*b7*b8*b12 + 192*b3*b7*b9*b13 + 192*
b3*b7*b10*b14 + 192*b3*b7*b11*b15 + 192*b3*b7*b12*b16 + 192*b3*b7*b13*b17
+ 192*b3*b7*b14*b18 + 128*b3*b7*b15*b19 + 64*b3*b7*b16*b20 + 192*b3*b8*b9
*b14 + 192*b3*b8*b10*b15 + 192*b3*b8*b11*b16 + 192*b3*b8*b12*b17 + 192*b3*
b8*b13*b18 + 128*b3*b8*b14*b19 + 64*b3*b8*b15*b20 + 192*b3*b9*b10*b16 +
192*b3*b9*b11*b17 + 192*b3*b9*b12*b18 + 128*b3*b9*b13*b19 + 64*b3*b9*b14*
b20 + 192*b3*b10*b11*b18 + 128*b3*b10*b12*b19 + 64*b3*b10*b13*b20 + 64*b3*
b11*b12*b20 + 256*b4*b5*b6*b7 + 256*b4*b5*b7*b8 + 256*b4*b5*b8*b9 + 256*b4
*b5*b9*b10 + 256*b4*b5*b10*b11 + 256*b4*b5*b11*b12 + 256*b4*b5*b12*b13 +
256*b4*b5*b13*b14 + 256*b4*b5*b14*b15 + 256*b4*b5*b15*b16 + 256*b4*b5*b16*
b17 + 256*b4*b5*b17*b18 + 192*b4*b5*b18*b19 + 128*b4*b5*b19*b20 + 64*b4*b5
*b20*b21 + 256*b4*b6*b7*b9 + 256*b4*b6*b8*b10 + 256*b4*b6*b9*b11 + 256*b4*
b6*b10*b12 + 256*b4*b6*b11*b13 + 256*b4*b6*b12*b14 + 256*b4*b6*b13*b15 +
256*b4*b6*b14*b16 + 256*b4*b6*b15*b17 + 256*b4*b6*b16*b18 + 192*b4*b6*b17*
b19 + 128*b4*b6*b18*b20 + 64*b4*b6*b19*b21 + 256*b4*b7*b8*b11 + 256*b4*b7*
b9*b12 + 256*b4*b7*b10*b13 + 256*b4*b7*b11*b14 + 256*b4*b7*b12*b15 + 256*
b4*b7*b13*b16 + 256*b4*b7*b14*b17 + 256*b4*b7*b15*b18 + 192*b4*b7*b16*b19
+ 128*b4*b7*b17*b20 + 64*b4*b7*b18*b21 + 256*b4*b8*b9*b13 + 256*b4*b8*b10
*b14 + 256*b4*b8*b11*b15 + 256*b4*b8*b12*b16 + 256*b4*b8*b13*b17 + 256*b4*
b8*b14*b18 + 192*b4*b8*b15*b19 + 128*b4*b8*b16*b20 + 64*b4*b8*b17*b21 +
256*b4*b9*b10*b15 + 256*b4*b9*b11*b16 + 256*b4*b9*b12*b17 + 256*b4*b9*b13*
b18 + 192*b4*b9*b14*b19 + 128*b4*b9*b15*b20 + 64*b4*b9*b16*b21 + 256*b4*
b10*b11*b17 + 256*b4*b10*b12*b18 + 192*b4*b10*b13*b19 + 128*b4*b10*b14*b20
+ 64*b4*b10*b15*b21 + 192*b4*b11*b12*b19 + 128*b4*b11*b13*b20 + 64*b4*b11
*b14*b21 + 64*b4*b12*b13*b21 + 320*b5*b6*b7*b8 + 320*b5*b6*b8*b9 + 320*b5*
b6*b9*b10 + 320*b5*b6*b10*b11 + 320*b5*b6*b11*b12 + 320*b5*b6*b12*b13 +
320*b5*b6*b13*b14 + 320*b5*b6*b14*b15 + 320*b5*b6*b15*b16 + 320*b5*b6*b16*
b17 + 320*b5*b6*b17*b18 + 256*b5*b6*b18*b19 + 192*b5*b6*b19*b20 + 128*b5*
b6*b20*b21 + 64*b5*b6*b21*b22 + 320*b5*b7*b8*b10 + 320*b5*b7*b9*b11 + 320*
b5*b7*b10*b12 + 320*b5*b7*b11*b13 + 320*b5*b7*b12*b14 + 320*b5*b7*b13*b15
+ 320*b5*b7*b14*b16 + 320*b5*b7*b15*b17 + 320*b5*b7*b16*b18 + 256*b5*b7*
b17*b19 + 192*b5*b7*b18*b20 + 128*b5*b7*b19*b21 + 64*b5*b7*b20*b22 + 320*
b5*b8*b9*b12 + 320*b5*b8*b10*b13 + 320*b5*b8*b11*b14 + 320*b5*b8*b12*b15
+ 320*b5*b8*b13*b16 + 320*b5*b8*b14*b17 + 320*b5*b8*b15*b18 + 256*b5*b8*
b16*b19 + 192*b5*b8*b17*b20 + 128*b5*b8*b18*b21 + 64*b5*b8*b19*b22 + 320*
b5*b9*b10*b14 + 320*b5*b9*b11*b15 + 320*b5*b9*b12*b16 + 320*b5*b9*b13*b17
+ 320*b5*b9*b14*b18 + 256*b5*b9*b15*b19 + 192*b5*b9*b16*b20 + 128*b5*b9*
b17*b21 + 64*b5*b9*b18*b22 + 320*b5*b10*b11*b16 + 320*b5*b10*b12*b17 + 320
*b5*b10*b13*b18 + 256*b5*b10*b14*b19 + 192*b5*b10*b15*b20 + 128*b5*b10*b16
*b21 + 64*b5*b10*b17*b22 + 320*b5*b11*b12*b18 + 256*b5*b11*b13*b19 + 192*
b5*b11*b14*b20 + 128*b5*b11*b15*b21 + 64*b5*b11*b16*b22 + 192*b5*b12*b13*
b20 + 128*b5*b12*b14*b21 + 64*b5*b12*b15*b22 + 64*b5*b13*b14*b22 + 384*b6*
b7*b8*b9 + 384*b6*b7*b9*b10 + 384*b6*b7*b10*b11 + 384*b6*b7*b11*b12 + 384*
b6*b7*b12*b13 + 384*b6*b7*b13*b14 + 384*b6*b7*b14*b15 + 384*b6*b7*b15*b16
+ 384*b6*b7*b16*b17 + 384*b6*b7*b17*b18 + 320*b6*b7*b18*b19 + 256*b6*b7*
b19*b20 + 192*b6*b7*b20*b21 + 128*b6*b7*b21*b22 + 64*b6*b7*b22*b23 + 384*
b6*b8*b9*b11 + 384*b6*b8*b10*b12 + 384*b6*b8*b11*b13 + 384*b6*b8*b12*b14
+ 384*b6*b8*b13*b15 + 384*b6*b8*b14*b16 + 384*b6*b8*b15*b17 + 384*b6*b8*
b16*b18 + 320*b6*b8*b17*b19 + 256*b6*b8*b18*b20 + 192*b6*b8*b19*b21 + 128*
b6*b8*b20*b22 + 64*b6*b8*b21*b23 + 384*b6*b9*b10*b13 + 384*b6*b9*b11*b14
+ 384*b6*b9*b12*b15 + 384*b6*b9*b13*b16 + 384*b6*b9*b14*b17 + 384*b6*b9*
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b28 + 64*b12*b14*b27*b29 + 704*b12*b15*b16*b19 + 640*b12*b15*b17*b20 + 576
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b29 - 3944*b30 - 3200*b31 - 2480*b32 - 1792*b33 - 1144*b34 - 544*b35
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Last updated: 2025-08-07 Git hash: e62cedfc