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Instance autocorr_bern45-11
degree-four model for low autocorrelated binary sequences
This instance arises in theoretical physics. Determining a ground
state in the so-called Bernasconi model amounts to minimizing a
degree-four energy function over variables taking values in
{+1,-1}. Here, the energy function is expressed in 0/1 variables. The
model contains symmetries, leading to multiple optimum solutions.
| Formatsⓘ | ams gms mod nl osil pip py |
| Primal Bounds (infeas ≤ 1e-08)ⓘ | |
| Other points (infeas > 1e-08)ⓘ | |
| Dual Boundsⓘ | -31134.40000000 (ANTIGONE) -30771.82971000 (BARON) -42533.00000000 (COUENNE) -12748.00000000 (DynamicProgramming) -17147.02857000 (GUROBI) -66848.04233000 (LINDO) -12748.00000000 (PQCR) -42763.98846000 (SCIP) -90449.93333000 (SHOT) -58889.77568000 (XPRESS) |
| Referencesⓘ | Liers, Frauke, Marinari, Enzo, Pagacz, Ulrike, Ricci-Tersenghi, Federico, and Schmitz, Vera, A Non-Disordered Glassy Model with a Tunable Interaction Range, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2010, L05003. |
| Sourceⓘ | POLIP instance autocorrelated_sequences/bernasconi.45.11 |
| Applicationⓘ | Autocorrelated Sequences |
| Added to libraryⓘ | 26 Feb 2014 |
| Problem typeⓘ | MBNLP |
| #Variablesⓘ | 46 |
| #Binary Variablesⓘ | 45 |
| #Integer Variablesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Variablesⓘ | 45 |
| #Nonlinear Binary Variablesⓘ | 45 |
| #Nonlinear Integer Variablesⓘ | 0 |
| Objective Senseⓘ | min |
| Objective typeⓘ | linear |
| Objective curvatureⓘ | linear |
| #Nonzeros in Objectiveⓘ | 1 |
| #Nonlinear Nonzeros in Objectiveⓘ | 0 |
| #Constraintsⓘ | 1 |
| #Linear Constraintsⓘ | 0 |
| #Quadratic Constraintsⓘ | 0 |
| #Polynomial Constraintsⓘ | 1 |
| #Signomial Constraintsⓘ | 0 |
| #General Nonlinear Constraintsⓘ | 0 |
| Operands in Gen. Nonlin. Functionsⓘ | |
| Constraints curvatureⓘ | indefinite |
| #Nonzeros in Jacobianⓘ | 46 |
| #Nonlinear Nonzeros in Jacobianⓘ | 45 |
| #Nonzeros in (Upper-Left) Hessian of Lagrangianⓘ | 790 |
| #Nonzeros in Diagonal of Hessian of Lagrangianⓘ | 0 |
| #Blocks in Hessian of Lagrangianⓘ | 1 |
| Minimal blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 45 |
| Maximal blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 45 |
| Average blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 45.0 |
| #Semicontinuitiesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Semicontinuitiesⓘ | 0 |
| #SOS type 1ⓘ | 0 |
| #SOS type 2ⓘ | 0 |
| Minimal coefficientⓘ | 1.0000e+00 |
| Maximal coefficientⓘ | 2.4400e+03 |
| Infeasibility of initial pointⓘ | 0 |
| Sparsity Jacobianⓘ |  |
| Sparsity Hessian of Lagrangianⓘ |  |
$offlisting
*
* Equation counts
* Total E G L N X C B
* 1 0 0 1 0 0 0 0
*
* Variable counts
* x b i s1s s2s sc si
* Total cont binary integer sos1 sos2 scont sint
* 46 1 45 0 0 0 0 0
* FX 0
*
* Nonzero counts
* Total const NL DLL
* 46 1 45 0
*
* Solve m using MINLP minimizing objvar;
Variables b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17,b18,b19
,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34,b35,b36
,b37,b38,b39,b40,b41,b42,b43,b44,b45,objvar;
Binary Variables b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17
,b18,b19,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34
,b35,b36,b37,b38,b39,b40,b41,b42,b43,b44,b45;
Equations e1;
e1.. 64*b1*b2*b3*b4 + 64*b1*b2*b4*b5 + 64*b1*b2*b5*b6 + 64*b1*b2*b6*b7 + 64*b1*
b2*b7*b8 + 64*b1*b2*b8*b9 + 64*b1*b2*b9*b10 + 64*b1*b2*b10*b11 + 64*b1*b3*
b4*b6 + 64*b1*b3*b5*b7 + 64*b1*b3*b6*b8 + 64*b1*b3*b7*b9 + 64*b1*b3*b8*b10
+ 64*b1*b3*b9*b11 + 64*b1*b4*b5*b8 + 64*b1*b4*b6*b9 + 64*b1*b4*b7*b10 +
64*b1*b4*b8*b11 + 64*b1*b5*b6*b10 + 64*b1*b5*b7*b11 + 128*b2*b3*b4*b5 +
128*b2*b3*b5*b6 + 128*b2*b3*b6*b7 + 128*b2*b3*b7*b8 + 128*b2*b3*b8*b9 +
128*b2*b3*b9*b10 + 128*b2*b3*b10*b11 + 64*b2*b3*b11*b12 + 128*b2*b4*b5*b7
+ 128*b2*b4*b6*b8 + 128*b2*b4*b7*b9 + 128*b2*b4*b8*b10 + 128*b2*b4*b9*b11
+ 64*b2*b4*b10*b12 + 128*b2*b5*b6*b9 + 128*b2*b5*b7*b10 + 128*b2*b5*b8*
b11 + 64*b2*b5*b9*b12 + 128*b2*b6*b7*b11 + 64*b2*b6*b8*b12 + 192*b3*b4*b5*
b6 + 192*b3*b4*b6*b7 + 192*b3*b4*b7*b8 + 192*b3*b4*b8*b9 + 192*b3*b4*b9*
b10 + 192*b3*b4*b10*b11 + 128*b3*b4*b11*b12 + 64*b3*b4*b12*b13 + 192*b3*b5
*b6*b8 + 192*b3*b5*b7*b9 + 192*b3*b5*b8*b10 + 192*b3*b5*b9*b11 + 128*b3*b5
*b10*b12 + 64*b3*b5*b11*b13 + 192*b3*b6*b7*b10 + 192*b3*b6*b8*b11 + 128*b3
*b6*b9*b12 + 64*b3*b6*b10*b13 + 128*b3*b7*b8*b12 + 64*b3*b7*b9*b13 + 256*
b4*b5*b6*b7 + 256*b4*b5*b7*b8 + 256*b4*b5*b8*b9 + 256*b4*b5*b9*b10 + 256*
b4*b5*b10*b11 + 192*b4*b5*b11*b12 + 128*b4*b5*b12*b13 + 64*b4*b5*b13*b14
+ 256*b4*b6*b7*b9 + 256*b4*b6*b8*b10 + 256*b4*b6*b9*b11 + 192*b4*b6*b10*
b12 + 128*b4*b6*b11*b13 + 64*b4*b6*b12*b14 + 256*b4*b7*b8*b11 + 192*b4*b7*
b9*b12 + 128*b4*b7*b10*b13 + 64*b4*b7*b11*b14 + 128*b4*b8*b9*b13 + 64*b4*
b8*b10*b14 + 320*b5*b6*b7*b8 + 320*b5*b6*b8*b9 + 320*b5*b6*b9*b10 + 320*b5
*b6*b10*b11 + 256*b5*b6*b11*b12 + 192*b5*b6*b12*b13 + 128*b5*b6*b13*b14 +
64*b5*b6*b14*b15 + 320*b5*b7*b8*b10 + 320*b5*b7*b9*b11 + 256*b5*b7*b10*b12
+ 192*b5*b7*b11*b13 + 128*b5*b7*b12*b14 + 64*b5*b7*b13*b15 + 256*b5*b8*b9
*b12 + 192*b5*b8*b10*b13 + 128*b5*b8*b11*b14 + 64*b5*b8*b12*b15 + 128*b5*
b9*b10*b14 + 64*b5*b9*b11*b15 + 384*b6*b7*b8*b9 + 384*b6*b7*b9*b10 + 384*
b6*b7*b10*b11 + 320*b6*b7*b11*b12 + 256*b6*b7*b12*b13 + 192*b6*b7*b13*b14
+ 128*b6*b7*b14*b15 + 64*b6*b7*b15*b16 + 384*b6*b8*b9*b11 + 320*b6*b8*b10
*b12 + 256*b6*b8*b11*b13 + 192*b6*b8*b12*b14 + 128*b6*b8*b13*b15 + 64*b6*
b8*b14*b16 + 256*b6*b9*b10*b13 + 192*b6*b9*b11*b14 + 128*b6*b9*b12*b15 +
64*b6*b9*b13*b16 + 128*b6*b10*b11*b15 + 64*b6*b10*b12*b16 + 448*b7*b8*b9*
b10 + 448*b7*b8*b10*b11 + 384*b7*b8*b11*b12 + 320*b7*b8*b12*b13 + 256*b7*
b8*b13*b14 + 192*b7*b8*b14*b15 + 128*b7*b8*b15*b16 + 64*b7*b8*b16*b17 +
384*b7*b9*b10*b12 + 320*b7*b9*b11*b13 + 256*b7*b9*b12*b14 + 192*b7*b9*b13*
b15 + 128*b7*b9*b14*b16 + 64*b7*b9*b15*b17 + 256*b7*b10*b11*b14 + 192*b7*
b10*b12*b15 + 128*b7*b10*b13*b16 + 64*b7*b10*b14*b17 + 128*b7*b11*b12*b16
+ 64*b7*b11*b13*b17 + 512*b8*b9*b10*b11 + 448*b8*b9*b11*b12 + 384*b8*b9*
b12*b13 + 320*b8*b9*b13*b14 + 256*b8*b9*b14*b15 + 192*b8*b9*b15*b16 + 128*
b8*b9*b16*b17 + 64*b8*b9*b17*b18 + 384*b8*b10*b11*b13 + 320*b8*b10*b12*b14
+ 256*b8*b10*b13*b15 + 192*b8*b10*b14*b16 + 128*b8*b10*b15*b17 + 64*b8*
b10*b16*b18 + 256*b8*b11*b12*b15 + 192*b8*b11*b13*b16 + 128*b8*b11*b14*b17
+ 64*b8*b11*b15*b18 + 128*b8*b12*b13*b17 + 64*b8*b12*b14*b18 + 512*b9*b10
*b11*b12 + 448*b9*b10*b12*b13 + 384*b9*b10*b13*b14 + 320*b9*b10*b14*b15 +
256*b9*b10*b15*b16 + 192*b9*b10*b16*b17 + 128*b9*b10*b17*b18 + 64*b9*b10*
b18*b19 + 384*b9*b11*b12*b14 + 320*b9*b11*b13*b15 + 256*b9*b11*b14*b16 +
192*b9*b11*b15*b17 + 128*b9*b11*b16*b18 + 64*b9*b11*b17*b19 + 256*b9*b12*
b13*b16 + 192*b9*b12*b14*b17 + 128*b9*b12*b15*b18 + 64*b9*b12*b16*b19 +
128*b9*b13*b14*b18 + 64*b9*b13*b15*b19 + 512*b10*b11*b12*b13 + 448*b10*b11
*b13*b14 + 384*b10*b11*b14*b15 + 320*b10*b11*b15*b16 + 256*b10*b11*b16*b17
+ 192*b10*b11*b17*b18 + 128*b10*b11*b18*b19 + 64*b10*b11*b19*b20 + 384*
b10*b12*b13*b15 + 320*b10*b12*b14*b16 + 256*b10*b12*b15*b17 + 192*b10*b12*
b16*b18 + 128*b10*b12*b17*b19 + 64*b10*b12*b18*b20 + 256*b10*b13*b14*b17
+ 192*b10*b13*b15*b18 + 128*b10*b13*b16*b19 + 64*b10*b13*b17*b20 + 128*
b10*b14*b15*b19 + 64*b10*b14*b16*b20 + 512*b11*b12*b13*b14 + 448*b11*b12*
b14*b15 + 384*b11*b12*b15*b16 + 320*b11*b12*b16*b17 + 256*b11*b12*b17*b18
+ 192*b11*b12*b18*b19 + 128*b11*b12*b19*b20 + 64*b11*b12*b20*b21 + 384*
b11*b13*b14*b16 + 320*b11*b13*b15*b17 + 256*b11*b13*b16*b18 + 192*b11*b13*
b17*b19 + 128*b11*b13*b18*b20 + 64*b11*b13*b19*b21 + 256*b11*b14*b15*b18
+ 192*b11*b14*b16*b19 + 128*b11*b14*b17*b20 + 64*b11*b14*b18*b21 + 128*
b11*b15*b16*b20 + 64*b11*b15*b17*b21 + 512*b12*b13*b14*b15 + 448*b12*b13*
b15*b16 + 384*b12*b13*b16*b17 + 320*b12*b13*b17*b18 + 256*b12*b13*b18*b19
+ 192*b12*b13*b19*b20 + 128*b12*b13*b20*b21 + 64*b12*b13*b21*b22 + 384*
b12*b14*b15*b17 + 320*b12*b14*b16*b18 + 256*b12*b14*b17*b19 + 192*b12*b14*
b18*b20 + 128*b12*b14*b19*b21 + 64*b12*b14*b20*b22 + 256*b12*b15*b16*b19
+ 192*b12*b15*b17*b20 + 128*b12*b15*b18*b21 + 64*b12*b15*b19*b22 + 128*
b12*b16*b17*b21 + 64*b12*b16*b18*b22 + 512*b13*b14*b15*b16 + 448*b13*b14*
b16*b17 + 384*b13*b14*b17*b18 + 320*b13*b14*b18*b19 + 256*b13*b14*b19*b20
+ 192*b13*b14*b20*b21 + 128*b13*b14*b21*b22 + 64*b13*b14*b22*b23 + 384*
b13*b15*b16*b18 + 320*b13*b15*b17*b19 + 256*b13*b15*b18*b20 + 192*b13*b15*
b19*b21 + 128*b13*b15*b20*b22 + 64*b13*b15*b21*b23 + 256*b13*b16*b17*b20
+ 192*b13*b16*b18*b21 + 128*b13*b16*b19*b22 + 64*b13*b16*b20*b23 + 128*
b13*b17*b18*b22 + 64*b13*b17*b19*b23 + 512*b14*b15*b16*b17 + 448*b14*b15*
b17*b18 + 384*b14*b15*b18*b19 + 320*b14*b15*b19*b20 + 256*b14*b15*b20*b21
+ 192*b14*b15*b21*b22 + 128*b14*b15*b22*b23 + 64*b14*b15*b23*b24 + 384*
b14*b16*b17*b19 + 320*b14*b16*b18*b20 + 256*b14*b16*b19*b21 + 192*b14*b16*
b20*b22 + 128*b14*b16*b21*b23 + 64*b14*b16*b22*b24 + 256*b14*b17*b18*b21
+ 192*b14*b17*b19*b22 + 128*b14*b17*b20*b23 + 64*b14*b17*b21*b24 + 128*
b14*b18*b19*b23 + 64*b14*b18*b20*b24 + 512*b15*b16*b17*b18 + 448*b15*b16*
b18*b19 + 384*b15*b16*b19*b20 + 320*b15*b16*b20*b21 + 256*b15*b16*b21*b22
+ 192*b15*b16*b22*b23 + 128*b15*b16*b23*b24 + 64*b15*b16*b24*b25 + 384*
b15*b17*b18*b20 + 320*b15*b17*b19*b21 + 256*b15*b17*b20*b22 + 192*b15*b17*
b21*b23 + 128*b15*b17*b22*b24 + 64*b15*b17*b23*b25 + 256*b15*b18*b19*b22
+ 192*b15*b18*b20*b23 + 128*b15*b18*b21*b24 + 64*b15*b18*b22*b25 + 128*
b15*b19*b20*b24 + 64*b15*b19*b21*b25 + 512*b16*b17*b18*b19 + 448*b16*b17*
b19*b20 + 384*b16*b17*b20*b21 + 320*b16*b17*b21*b22 + 256*b16*b17*b22*b23
+ 192*b16*b17*b23*b24 + 128*b16*b17*b24*b25 + 64*b16*b17*b25*b26 + 384*
b16*b18*b19*b21 + 320*b16*b18*b20*b22 + 256*b16*b18*b21*b23 + 192*b16*b18*
b22*b24 + 128*b16*b18*b23*b25 + 64*b16*b18*b24*b26 + 256*b16*b19*b20*b23
+ 192*b16*b19*b21*b24 + 128*b16*b19*b22*b25 + 64*b16*b19*b23*b26 + 128*
b16*b20*b21*b25 + 64*b16*b20*b22*b26 + 512*b17*b18*b19*b20 + 448*b17*b18*
b20*b21 + 384*b17*b18*b21*b22 + 320*b17*b18*b22*b23 + 256*b17*b18*b23*b24
+ 192*b17*b18*b24*b25 + 128*b17*b18*b25*b26 + 64*b17*b18*b26*b27 + 384*
b17*b19*b20*b22 + 320*b17*b19*b21*b23 + 256*b17*b19*b22*b24 + 192*b17*b19*
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584*b17*b23 + 416*b17*b24 + 280*b17*b25 + 160*b17*b26 + 72*b17*b27 + 1472*
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1056*b25*b28 + 888*b25*b29 + 736*b25*b30 + 584*b25*b31 + 416*b25*b32 + 280
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b35 + 736*b31*b36 + 584*b31*b37 + 416*b31*b38 + 280*b31*b39 + 160*b31*b40
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Last updated: 2025-08-07 Git hash: e62cedfc