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Instance autocorr_bern45-23
degree-four model for low autocorrelated binary sequences
This instance arises in theoretical physics. Determining a ground
state in the so-called Bernasconi model amounts to minimizing a
degree-four energy function over variables taking values in
{+1,-1}. Here, the energy function is expressed in 0/1 variables. The
model contains symmetries, leading to multiple optimum solutions.
| Formatsⓘ | ams gms mod nl osil pip py |
| Primal Bounds (infeas ≤ 1e-08)ⓘ | |
| Other points (infeas > 1e-08)ⓘ | |
| Dual Boundsⓘ | -504669.54300000 (ANTIGONE) -259220.00000000 (BARON) -364823.00000000 (COUENNE) -85504.00000000 (DynamicProgramming) -185212.75540000 (GUROBI) -802432.00000000 (LINDO) -88547.05000000 (PQCR) -584645.41670000 (SCIP) -763955.33330000 (SHOT) -464236.85420000 (XPRESS) |
| Referencesⓘ | Liers, Frauke, Marinari, Enzo, Pagacz, Ulrike, Ricci-Tersenghi, Federico, and Schmitz, Vera, A Non-Disordered Glassy Model with a Tunable Interaction Range, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2010, L05003. |
| Sourceⓘ | POLIP instance autocorrelated_sequences/bernasconi.45.23 |
| Applicationⓘ | Autocorrelated Sequences |
| Added to libraryⓘ | 26 Feb 2014 |
| Problem typeⓘ | MBNLP |
| #Variablesⓘ | 46 |
| #Binary Variablesⓘ | 45 |
| #Integer Variablesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Variablesⓘ | 45 |
| #Nonlinear Binary Variablesⓘ | 45 |
| #Nonlinear Integer Variablesⓘ | 0 |
| Objective Senseⓘ | min |
| Objective typeⓘ | linear |
| Objective curvatureⓘ | linear |
| #Nonzeros in Objectiveⓘ | 1 |
| #Nonlinear Nonzeros in Objectiveⓘ | 0 |
| #Constraintsⓘ | 1 |
| #Linear Constraintsⓘ | 0 |
| #Quadratic Constraintsⓘ | 0 |
| #Polynomial Constraintsⓘ | 1 |
| #Signomial Constraintsⓘ | 0 |
| #General Nonlinear Constraintsⓘ | 0 |
| Operands in Gen. Nonlin. Functionsⓘ | |
| Constraints curvatureⓘ | indefinite |
| #Nonzeros in Jacobianⓘ | 46 |
| #Nonlinear Nonzeros in Jacobianⓘ | 45 |
| #Nonzeros in (Upper-Left) Hessian of Lagrangianⓘ | 1474 |
| #Nonzeros in Diagonal of Hessian of Lagrangianⓘ | 0 |
| #Blocks in Hessian of Lagrangianⓘ | 1 |
| Minimal blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 45 |
| Maximal blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 45 |
| Average blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 45.0 |
| #Semicontinuitiesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Semicontinuitiesⓘ | 0 |
| #SOS type 1ⓘ | 0 |
| #SOS type 2ⓘ | 0 |
| Minimal coefficientⓘ | 1.0000e+00 |
| Maximal coefficientⓘ | 2.7368e+04 |
| Infeasibility of initial pointⓘ | 0 |
| Sparsity Jacobianⓘ |  |
| Sparsity Hessian of Lagrangianⓘ |  |
$offlisting
*
* Equation counts
* Total E G L N X C B
* 1 0 0 1 0 0 0 0
*
* Variable counts
* x b i s1s s2s sc si
* Total cont binary integer sos1 sos2 scont sint
* 46 1 45 0 0 0 0 0
* FX 0
*
* Nonzero counts
* Total const NL DLL
* 46 1 45 0
*
* Solve m using MINLP minimizing objvar;
Variables b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17,b18,b19
,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34,b35,b36
,b37,b38,b39,b40,b41,b42,b43,b44,b45,objvar;
Binary Variables b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17
,b18,b19,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34
,b35,b36,b37,b38,b39,b40,b41,b42,b43,b44,b45;
Equations e1;
e1.. 64*b1*b2*b3*b4 + 64*b1*b2*b4*b5 + 64*b1*b2*b5*b6 + 64*b1*b2*b6*b7 + 64*b1*
b2*b7*b8 + 64*b1*b2*b8*b9 + 64*b1*b2*b9*b10 + 64*b1*b2*b10*b11 + 64*b1*b2*
b11*b12 + 64*b1*b2*b12*b13 + 64*b1*b2*b13*b14 + 64*b1*b2*b14*b15 + 64*b1*
b2*b15*b16 + 64*b1*b2*b16*b17 + 64*b1*b2*b17*b18 + 64*b1*b2*b18*b19 + 64*
b1*b2*b19*b20 + 64*b1*b2*b20*b21 + 64*b1*b2*b21*b22 + 64*b1*b2*b22*b23 +
64*b1*b3*b4*b6 + 64*b1*b3*b5*b7 + 64*b1*b3*b6*b8 + 64*b1*b3*b7*b9 + 64*b1*
b3*b8*b10 + 64*b1*b3*b9*b11 + 64*b1*b3*b10*b12 + 64*b1*b3*b11*b13 + 64*b1*
b3*b12*b14 + 64*b1*b3*b13*b15 + 64*b1*b3*b14*b16 + 64*b1*b3*b15*b17 + 64*
b1*b3*b16*b18 + 64*b1*b3*b17*b19 + 64*b1*b3*b18*b20 + 64*b1*b3*b19*b21 +
64*b1*b3*b20*b22 + 64*b1*b3*b21*b23 + 64*b1*b4*b5*b8 + 64*b1*b4*b6*b9 + 64
*b1*b4*b7*b10 + 64*b1*b4*b8*b11 + 64*b1*b4*b9*b12 + 64*b1*b4*b10*b13 + 64*
b1*b4*b11*b14 + 64*b1*b4*b12*b15 + 64*b1*b4*b13*b16 + 64*b1*b4*b14*b17 +
64*b1*b4*b15*b18 + 64*b1*b4*b16*b19 + 64*b1*b4*b17*b20 + 64*b1*b4*b18*b21
+ 64*b1*b4*b19*b22 + 64*b1*b4*b20*b23 + 64*b1*b5*b6*b10 + 64*b1*b5*b7*b11
+ 64*b1*b5*b8*b12 + 64*b1*b5*b9*b13 + 64*b1*b5*b10*b14 + 64*b1*b5*b11*b15
+ 64*b1*b5*b12*b16 + 64*b1*b5*b13*b17 + 64*b1*b5*b14*b18 + 64*b1*b5*b15*
b19 + 64*b1*b5*b16*b20 + 64*b1*b5*b17*b21 + 64*b1*b5*b18*b22 + 64*b1*b5*
b19*b23 + 64*b1*b6*b7*b12 + 64*b1*b6*b8*b13 + 64*b1*b6*b9*b14 + 64*b1*b6*
b10*b15 + 64*b1*b6*b11*b16 + 64*b1*b6*b12*b17 + 64*b1*b6*b13*b18 + 64*b1*
b6*b14*b19 + 64*b1*b6*b15*b20 + 64*b1*b6*b16*b21 + 64*b1*b6*b17*b22 + 64*
b1*b6*b18*b23 + 64*b1*b7*b8*b14 + 64*b1*b7*b9*b15 + 64*b1*b7*b10*b16 + 64*
b1*b7*b11*b17 + 64*b1*b7*b12*b18 + 64*b1*b7*b13*b19 + 64*b1*b7*b14*b20 +
64*b1*b7*b15*b21 + 64*b1*b7*b16*b22 + 64*b1*b7*b17*b23 + 64*b1*b8*b9*b16
+ 64*b1*b8*b10*b17 + 64*b1*b8*b11*b18 + 64*b1*b8*b12*b19 + 64*b1*b8*b13*
b20 + 64*b1*b8*b14*b21 + 64*b1*b8*b15*b22 + 64*b1*b8*b16*b23 + 64*b1*b9*
b10*b18 + 64*b1*b9*b11*b19 + 64*b1*b9*b12*b20 + 64*b1*b9*b13*b21 + 64*b1*
b9*b14*b22 + 64*b1*b9*b15*b23 + 64*b1*b10*b11*b20 + 64*b1*b10*b12*b21 + 64
*b1*b10*b13*b22 + 64*b1*b10*b14*b23 + 64*b1*b11*b12*b22 + 64*b1*b11*b13*
b23 + 128*b2*b3*b4*b5 + 128*b2*b3*b5*b6 + 128*b2*b3*b6*b7 + 128*b2*b3*b7*
b8 + 128*b2*b3*b8*b9 + 128*b2*b3*b9*b10 + 128*b2*b3*b10*b11 + 128*b2*b3*
b11*b12 + 128*b2*b3*b12*b13 + 128*b2*b3*b13*b14 + 128*b2*b3*b14*b15 + 128*
b2*b3*b15*b16 + 128*b2*b3*b16*b17 + 128*b2*b3*b17*b18 + 128*b2*b3*b18*b19
+ 128*b2*b3*b19*b20 + 128*b2*b3*b20*b21 + 128*b2*b3*b21*b22 + 128*b2*b3*
b22*b23 + 64*b2*b3*b23*b24 + 128*b2*b4*b5*b7 + 128*b2*b4*b6*b8 + 128*b2*b4
*b7*b9 + 128*b2*b4*b8*b10 + 128*b2*b4*b9*b11 + 128*b2*b4*b10*b12 + 128*b2*
b4*b11*b13 + 128*b2*b4*b12*b14 + 128*b2*b4*b13*b15 + 128*b2*b4*b14*b16 +
128*b2*b4*b15*b17 + 128*b2*b4*b16*b18 + 128*b2*b4*b17*b19 + 128*b2*b4*b18*
b20 + 128*b2*b4*b19*b21 + 128*b2*b4*b20*b22 + 128*b2*b4*b21*b23 + 64*b2*b4
*b22*b24 + 128*b2*b5*b6*b9 + 128*b2*b5*b7*b10 + 128*b2*b5*b8*b11 + 128*b2*
b5*b9*b12 + 128*b2*b5*b10*b13 + 128*b2*b5*b11*b14 + 128*b2*b5*b12*b15 +
128*b2*b5*b13*b16 + 128*b2*b5*b14*b17 + 128*b2*b5*b15*b18 + 128*b2*b5*b16*
b19 + 128*b2*b5*b17*b20 + 128*b2*b5*b18*b21 + 128*b2*b5*b19*b22 + 128*b2*
b5*b20*b23 + 64*b2*b5*b21*b24 + 128*b2*b6*b7*b11 + 128*b2*b6*b8*b12 + 128*
b2*b6*b9*b13 + 128*b2*b6*b10*b14 + 128*b2*b6*b11*b15 + 128*b2*b6*b12*b16
+ 128*b2*b6*b13*b17 + 128*b2*b6*b14*b18 + 128*b2*b6*b15*b19 + 128*b2*b6*
b16*b20 + 128*b2*b6*b17*b21 + 128*b2*b6*b18*b22 + 128*b2*b6*b19*b23 + 64*
b2*b6*b20*b24 + 128*b2*b7*b8*b13 + 128*b2*b7*b9*b14 + 128*b2*b7*b10*b15 +
128*b2*b7*b11*b16 + 128*b2*b7*b12*b17 + 128*b2*b7*b13*b18 + 128*b2*b7*b14*
b19 + 128*b2*b7*b15*b20 + 128*b2*b7*b16*b21 + 128*b2*b7*b17*b22 + 128*b2*
b7*b18*b23 + 64*b2*b7*b19*b24 + 128*b2*b8*b9*b15 + 128*b2*b8*b10*b16 + 128
*b2*b8*b11*b17 + 128*b2*b8*b12*b18 + 128*b2*b8*b13*b19 + 128*b2*b8*b14*b20
+ 128*b2*b8*b15*b21 + 128*b2*b8*b16*b22 + 128*b2*b8*b17*b23 + 64*b2*b8*
b18*b24 + 128*b2*b9*b10*b17 + 128*b2*b9*b11*b18 + 128*b2*b9*b12*b19 + 128*
b2*b9*b13*b20 + 128*b2*b9*b14*b21 + 128*b2*b9*b15*b22 + 128*b2*b9*b16*b23
+ 64*b2*b9*b17*b24 + 128*b2*b10*b11*b19 + 128*b2*b10*b12*b20 + 128*b2*b10
*b13*b21 + 128*b2*b10*b14*b22 + 128*b2*b10*b15*b23 + 64*b2*b10*b16*b24 +
128*b2*b11*b12*b21 + 128*b2*b11*b13*b22 + 128*b2*b11*b14*b23 + 64*b2*b11*
b15*b24 + 128*b2*b12*b13*b23 + 64*b2*b12*b14*b24 + 192*b3*b4*b5*b6 + 192*
b3*b4*b6*b7 + 192*b3*b4*b7*b8 + 192*b3*b4*b8*b9 + 192*b3*b4*b9*b10 + 192*
b3*b4*b10*b11 + 192*b3*b4*b11*b12 + 192*b3*b4*b12*b13 + 192*b3*b4*b13*b14
+ 192*b3*b4*b14*b15 + 192*b3*b4*b15*b16 + 192*b3*b4*b16*b17 + 192*b3*b4*
b17*b18 + 192*b3*b4*b18*b19 + 192*b3*b4*b19*b20 + 192*b3*b4*b20*b21 + 192*
b3*b4*b21*b22 + 192*b3*b4*b22*b23 + 128*b3*b4*b23*b24 + 64*b3*b4*b24*b25
+ 192*b3*b5*b6*b8 + 192*b3*b5*b7*b9 + 192*b3*b5*b8*b10 + 192*b3*b5*b9*b11
+ 192*b3*b5*b10*b12 + 192*b3*b5*b11*b13 + 192*b3*b5*b12*b14 + 192*b3*b5*
b13*b15 + 192*b3*b5*b14*b16 + 192*b3*b5*b15*b17 + 192*b3*b5*b16*b18 + 192*
b3*b5*b17*b19 + 192*b3*b5*b18*b20 + 192*b3*b5*b19*b21 + 192*b3*b5*b20*b22
+ 192*b3*b5*b21*b23 + 128*b3*b5*b22*b24 + 64*b3*b5*b23*b25 + 192*b3*b6*b7
*b10 + 192*b3*b6*b8*b11 + 192*b3*b6*b9*b12 + 192*b3*b6*b10*b13 + 192*b3*b6
*b11*b14 + 192*b3*b6*b12*b15 + 192*b3*b6*b13*b16 + 192*b3*b6*b14*b17 + 192
*b3*b6*b15*b18 + 192*b3*b6*b16*b19 + 192*b3*b6*b17*b20 + 192*b3*b6*b18*b21
+ 192*b3*b6*b19*b22 + 192*b3*b6*b20*b23 + 128*b3*b6*b21*b24 + 64*b3*b6*
b22*b25 + 192*b3*b7*b8*b12 + 192*b3*b7*b9*b13 + 192*b3*b7*b10*b14 + 192*b3
*b7*b11*b15 + 192*b3*b7*b12*b16 + 192*b3*b7*b13*b17 + 192*b3*b7*b14*b18 +
192*b3*b7*b15*b19 + 192*b3*b7*b16*b20 + 192*b3*b7*b17*b21 + 192*b3*b7*b18*
b22 + 192*b3*b7*b19*b23 + 128*b3*b7*b20*b24 + 64*b3*b7*b21*b25 + 192*b3*b8
*b9*b14 + 192*b3*b8*b10*b15 + 192*b3*b8*b11*b16 + 192*b3*b8*b12*b17 + 192*
b3*b8*b13*b18 + 192*b3*b8*b14*b19 + 192*b3*b8*b15*b20 + 192*b3*b8*b16*b21
+ 192*b3*b8*b17*b22 + 192*b3*b8*b18*b23 + 128*b3*b8*b19*b24 + 64*b3*b8*
b20*b25 + 192*b3*b9*b10*b16 + 192*b3*b9*b11*b17 + 192*b3*b9*b12*b18 + 192*
b3*b9*b13*b19 + 192*b3*b9*b14*b20 + 192*b3*b9*b15*b21 + 192*b3*b9*b16*b22
+ 192*b3*b9*b17*b23 + 128*b3*b9*b18*b24 + 64*b3*b9*b19*b25 + 192*b3*b10*
b11*b18 + 192*b3*b10*b12*b19 + 192*b3*b10*b13*b20 + 192*b3*b10*b14*b21 +
192*b3*b10*b15*b22 + 192*b3*b10*b16*b23 + 128*b3*b10*b17*b24 + 64*b3*b10*
b18*b25 + 192*b3*b11*b12*b20 + 192*b3*b11*b13*b21 + 192*b3*b11*b14*b22 +
192*b3*b11*b15*b23 + 128*b3*b11*b16*b24 + 64*b3*b11*b17*b25 + 192*b3*b12*
b13*b22 + 192*b3*b12*b14*b23 + 128*b3*b12*b15*b24 + 64*b3*b12*b16*b25 +
128*b3*b13*b14*b24 + 64*b3*b13*b15*b25 + 256*b4*b5*b6*b7 + 256*b4*b5*b7*b8
+ 256*b4*b5*b8*b9 + 256*b4*b5*b9*b10 + 256*b4*b5*b10*b11 + 256*b4*b5*b11*
b12 + 256*b4*b5*b12*b13 + 256*b4*b5*b13*b14 + 256*b4*b5*b14*b15 + 256*b4*
b5*b15*b16 + 256*b4*b5*b16*b17 + 256*b4*b5*b17*b18 + 256*b4*b5*b18*b19 +
256*b4*b5*b19*b20 + 256*b4*b5*b20*b21 + 256*b4*b5*b21*b22 + 256*b4*b5*b22*
b23 + 192*b4*b5*b23*b24 + 128*b4*b5*b24*b25 + 64*b4*b5*b25*b26 + 256*b4*b6
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Last updated: 2025-08-07 Git hash: e62cedfc