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Instance autocorr_bern60-15
degree-four model for low autocorrelated binary sequences
This instance arises in theoretical physics. Determining a ground
state in the so-called Bernasconi model amounts to minimizing a
degree-four energy function over variables taking values in
{+1,-1}. Here, the energy function is expressed in 0/1 variables. The
model contains symmetries, leading to multiple optimum solutions.
| Formatsⓘ | ams gms mod nl osil pip py |
| Primal Bounds (infeas ≤ 1e-08)ⓘ | |
| Other points (infeas > 1e-08)ⓘ | |
| Dual Boundsⓘ | -281676.63160000 (ANTIGONE) -163245.75620000 (BARON) -229124.00000000 (COUENNE) -45232.00000000 (DynamicProgramming) -344129.13500000 (LINDO) -46160.31000000 (PQCR) -337538.01400000 (SCIP) -474323.00510000 (SHOT) |
| Referencesⓘ | Liers, Frauke, Marinari, Enzo, Pagacz, Ulrike, Ricci-Tersenghi, Federico, and Schmitz, Vera, A Non-Disordered Glassy Model with a Tunable Interaction Range, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2010, L05003. |
| Sourceⓘ | POLIP instance autocorrelated_sequences/bernasconi.60.15 |
| Applicationⓘ | Autocorrelated Sequences |
| Added to libraryⓘ | 26 Feb 2014 |
| Problem typeⓘ | MBNLP |
| #Variablesⓘ | 61 |
| #Binary Variablesⓘ | 60 |
| #Integer Variablesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Variablesⓘ | 60 |
| #Nonlinear Binary Variablesⓘ | 60 |
| #Nonlinear Integer Variablesⓘ | 0 |
| Objective Senseⓘ | min |
| Objective typeⓘ | linear |
| Objective curvatureⓘ | linear |
| #Nonzeros in Objectiveⓘ | 1 |
| #Nonlinear Nonzeros in Objectiveⓘ | 0 |
| #Constraintsⓘ | 1 |
| #Linear Constraintsⓘ | 0 |
| #Quadratic Constraintsⓘ | 0 |
| #Polynomial Constraintsⓘ | 1 |
| #Signomial Constraintsⓘ | 0 |
| #General Nonlinear Constraintsⓘ | 0 |
| Operands in Gen. Nonlin. Functionsⓘ | |
| Constraints curvatureⓘ | indefinite |
| #Nonzeros in Jacobianⓘ | 61 |
| #Nonlinear Nonzeros in Jacobianⓘ | 60 |
| #Nonzeros in (Upper-Left) Hessian of Lagrangianⓘ | 1470 |
| #Nonzeros in Diagonal of Hessian of Lagrangianⓘ | 0 |
| #Blocks in Hessian of Lagrangianⓘ | 1 |
| Minimal blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 60 |
| Maximal blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 60 |
| Average blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 60.0 |
| #Semicontinuitiesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Semicontinuitiesⓘ | 0 |
| #SOS type 1ⓘ | 0 |
| #SOS type 2ⓘ | 0 |
| Minimal coefficientⓘ | 1.0000e+00 |
| Maximal coefficientⓘ | 6.8880e+03 |
| Infeasibility of initial pointⓘ | 0 |
| Sparsity Jacobianⓘ |  |
| Sparsity Hessian of Lagrangianⓘ |  |
$offlisting
*
* Equation counts
* Total E G L N X C B
* 1 0 0 1 0 0 0 0
*
* Variable counts
* x b i s1s s2s sc si
* Total cont binary integer sos1 sos2 scont sint
* 61 1 60 0 0 0 0 0
* FX 0
*
* Nonzero counts
* Total const NL DLL
* 61 1 60 0
*
* Solve m using MINLP minimizing objvar;
Variables b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17,b18,b19
,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34,b35,b36
,b37,b38,b39,b40,b41,b42,b43,b44,b45,b46,b47,b48,b49,b50,b51,b52,b53
,b54,b55,b56,b57,b58,b59,b60,objvar;
Binary Variables b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17
,b18,b19,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34
,b35,b36,b37,b38,b39,b40,b41,b42,b43,b44,b45,b46,b47,b48,b49,b50,b51
,b52,b53,b54,b55,b56,b57,b58,b59,b60;
Equations e1;
e1.. 64*b1*b2*b3*b4 + 64*b1*b2*b4*b5 + 64*b1*b2*b5*b6 + 64*b1*b2*b6*b7 + 64*b1*
b2*b7*b8 + 64*b1*b2*b8*b9 + 64*b1*b2*b9*b10 + 64*b1*b2*b10*b11 + 64*b1*b2*
b11*b12 + 64*b1*b2*b12*b13 + 64*b1*b2*b13*b14 + 64*b1*b2*b14*b15 + 64*b1*
b3*b4*b6 + 64*b1*b3*b5*b7 + 64*b1*b3*b6*b8 + 64*b1*b3*b7*b9 + 64*b1*b3*b8*
b10 + 64*b1*b3*b9*b11 + 64*b1*b3*b10*b12 + 64*b1*b3*b11*b13 + 64*b1*b3*b12
*b14 + 64*b1*b3*b13*b15 + 64*b1*b4*b5*b8 + 64*b1*b4*b6*b9 + 64*b1*b4*b7*
b10 + 64*b1*b4*b8*b11 + 64*b1*b4*b9*b12 + 64*b1*b4*b10*b13 + 64*b1*b4*b11*
b14 + 64*b1*b4*b12*b15 + 64*b1*b5*b6*b10 + 64*b1*b5*b7*b11 + 64*b1*b5*b8*
b12 + 64*b1*b5*b9*b13 + 64*b1*b5*b10*b14 + 64*b1*b5*b11*b15 + 64*b1*b6*b7*
b12 + 64*b1*b6*b8*b13 + 64*b1*b6*b9*b14 + 64*b1*b6*b10*b15 + 64*b1*b7*b8*
b14 + 64*b1*b7*b9*b15 + 128*b2*b3*b4*b5 + 128*b2*b3*b5*b6 + 128*b2*b3*b6*
b7 + 128*b2*b3*b7*b8 + 128*b2*b3*b8*b9 + 128*b2*b3*b9*b10 + 128*b2*b3*b10*
b11 + 128*b2*b3*b11*b12 + 128*b2*b3*b12*b13 + 128*b2*b3*b13*b14 + 128*b2*
b3*b14*b15 + 64*b2*b3*b15*b16 + 128*b2*b4*b5*b7 + 128*b2*b4*b6*b8 + 128*b2
*b4*b7*b9 + 128*b2*b4*b8*b10 + 128*b2*b4*b9*b11 + 128*b2*b4*b10*b12 + 128*
b2*b4*b11*b13 + 128*b2*b4*b12*b14 + 128*b2*b4*b13*b15 + 64*b2*b4*b14*b16
+ 128*b2*b5*b6*b9 + 128*b2*b5*b7*b10 + 128*b2*b5*b8*b11 + 128*b2*b5*b9*
b12 + 128*b2*b5*b10*b13 + 128*b2*b5*b11*b14 + 128*b2*b5*b12*b15 + 64*b2*b5
*b13*b16 + 128*b2*b6*b7*b11 + 128*b2*b6*b8*b12 + 128*b2*b6*b9*b13 + 128*b2
*b6*b10*b14 + 128*b2*b6*b11*b15 + 64*b2*b6*b12*b16 + 128*b2*b7*b8*b13 +
128*b2*b7*b9*b14 + 128*b2*b7*b10*b15 + 64*b2*b7*b11*b16 + 128*b2*b8*b9*b15
+ 64*b2*b8*b10*b16 + 192*b3*b4*b5*b6 + 192*b3*b4*b6*b7 + 192*b3*b4*b7*b8
+ 192*b3*b4*b8*b9 + 192*b3*b4*b9*b10 + 192*b3*b4*b10*b11 + 192*b3*b4*b11*
b12 + 192*b3*b4*b12*b13 + 192*b3*b4*b13*b14 + 192*b3*b4*b14*b15 + 128*b3*
b4*b15*b16 + 64*b3*b4*b16*b17 + 192*b3*b5*b6*b8 + 192*b3*b5*b7*b9 + 192*b3
*b5*b8*b10 + 192*b3*b5*b9*b11 + 192*b3*b5*b10*b12 + 192*b3*b5*b11*b13 +
192*b3*b5*b12*b14 + 192*b3*b5*b13*b15 + 128*b3*b5*b14*b16 + 64*b3*b5*b15*
b17 + 192*b3*b6*b7*b10 + 192*b3*b6*b8*b11 + 192*b3*b6*b9*b12 + 192*b3*b6*
b10*b13 + 192*b3*b6*b11*b14 + 192*b3*b6*b12*b15 + 128*b3*b6*b13*b16 + 64*
b3*b6*b14*b17 + 192*b3*b7*b8*b12 + 192*b3*b7*b9*b13 + 192*b3*b7*b10*b14 +
192*b3*b7*b11*b15 + 128*b3*b7*b12*b16 + 64*b3*b7*b13*b17 + 192*b3*b8*b9*
b14 + 192*b3*b8*b10*b15 + 128*b3*b8*b11*b16 + 64*b3*b8*b12*b17 + 128*b3*b9
*b10*b16 + 64*b3*b9*b11*b17 + 256*b4*b5*b6*b7 + 256*b4*b5*b7*b8 + 256*b4*
b5*b8*b9 + 256*b4*b5*b9*b10 + 256*b4*b5*b10*b11 + 256*b4*b5*b11*b12 + 256*
b4*b5*b12*b13 + 256*b4*b5*b13*b14 + 256*b4*b5*b14*b15 + 192*b4*b5*b15*b16
+ 128*b4*b5*b16*b17 + 64*b4*b5*b17*b18 + 256*b4*b6*b7*b9 + 256*b4*b6*b8*
b10 + 256*b4*b6*b9*b11 + 256*b4*b6*b10*b12 + 256*b4*b6*b11*b13 + 256*b4*b6
*b12*b14 + 256*b4*b6*b13*b15 + 192*b4*b6*b14*b16 + 128*b4*b6*b15*b17 + 64*
b4*b6*b16*b18 + 256*b4*b7*b8*b11 + 256*b4*b7*b9*b12 + 256*b4*b7*b10*b13 +
256*b4*b7*b11*b14 + 256*b4*b7*b12*b15 + 192*b4*b7*b13*b16 + 128*b4*b7*b14*
b17 + 64*b4*b7*b15*b18 + 256*b4*b8*b9*b13 + 256*b4*b8*b10*b14 + 256*b4*b8*
b11*b15 + 192*b4*b8*b12*b16 + 128*b4*b8*b13*b17 + 64*b4*b8*b14*b18 + 256*
b4*b9*b10*b15 + 192*b4*b9*b11*b16 + 128*b4*b9*b12*b17 + 64*b4*b9*b13*b18
+ 128*b4*b10*b11*b17 + 64*b4*b10*b12*b18 + 320*b5*b6*b7*b8 + 320*b5*b6*b8
*b9 + 320*b5*b6*b9*b10 + 320*b5*b6*b10*b11 + 320*b5*b6*b11*b12 + 320*b5*b6
*b12*b13 + 320*b5*b6*b13*b14 + 320*b5*b6*b14*b15 + 256*b5*b6*b15*b16 + 192
*b5*b6*b16*b17 + 128*b5*b6*b17*b18 + 64*b5*b6*b18*b19 + 320*b5*b7*b8*b10
+ 320*b5*b7*b9*b11 + 320*b5*b7*b10*b12 + 320*b5*b7*b11*b13 + 320*b5*b7*
b12*b14 + 320*b5*b7*b13*b15 + 256*b5*b7*b14*b16 + 192*b5*b7*b15*b17 + 128*
b5*b7*b16*b18 + 64*b5*b7*b17*b19 + 320*b5*b8*b9*b12 + 320*b5*b8*b10*b13 +
320*b5*b8*b11*b14 + 320*b5*b8*b12*b15 + 256*b5*b8*b13*b16 + 192*b5*b8*b14*
b17 + 128*b5*b8*b15*b18 + 64*b5*b8*b16*b19 + 320*b5*b9*b10*b14 + 320*b5*b9
*b11*b15 + 256*b5*b9*b12*b16 + 192*b5*b9*b13*b17 + 128*b5*b9*b14*b18 + 64*
b5*b9*b15*b19 + 256*b5*b10*b11*b16 + 192*b5*b10*b12*b17 + 128*b5*b10*b13*
b18 + 64*b5*b10*b14*b19 + 128*b5*b11*b12*b18 + 64*b5*b11*b13*b19 + 384*b6*
b7*b8*b9 + 384*b6*b7*b9*b10 + 384*b6*b7*b10*b11 + 384*b6*b7*b11*b12 + 384*
b6*b7*b12*b13 + 384*b6*b7*b13*b14 + 384*b6*b7*b14*b15 + 320*b6*b7*b15*b16
+ 256*b6*b7*b16*b17 + 192*b6*b7*b17*b18 + 128*b6*b7*b18*b19 + 64*b6*b7*
b19*b20 + 384*b6*b8*b9*b11 + 384*b6*b8*b10*b12 + 384*b6*b8*b11*b13 + 384*
b6*b8*b12*b14 + 384*b6*b8*b13*b15 + 320*b6*b8*b14*b16 + 256*b6*b8*b15*b17
+ 192*b6*b8*b16*b18 + 128*b6*b8*b17*b19 + 64*b6*b8*b18*b20 + 384*b6*b9*
b10*b13 + 384*b6*b9*b11*b14 + 384*b6*b9*b12*b15 + 320*b6*b9*b13*b16 + 256*
b6*b9*b14*b17 + 192*b6*b9*b15*b18 + 128*b6*b9*b16*b19 + 64*b6*b9*b17*b20
+ 384*b6*b10*b11*b15 + 320*b6*b10*b12*b16 + 256*b6*b10*b13*b17 + 192*b6*
b10*b14*b18 + 128*b6*b10*b15*b19 + 64*b6*b10*b16*b20 + 256*b6*b11*b12*b17
+ 192*b6*b11*b13*b18 + 128*b6*b11*b14*b19 + 64*b6*b11*b15*b20 + 128*b6*
b12*b13*b19 + 64*b6*b12*b14*b20 + 448*b7*b8*b9*b10 + 448*b7*b8*b10*b11 +
448*b7*b8*b11*b12 + 448*b7*b8*b12*b13 + 448*b7*b8*b13*b14 + 448*b7*b8*b14*
b15 + 384*b7*b8*b15*b16 + 320*b7*b8*b16*b17 + 256*b7*b8*b17*b18 + 192*b7*
b8*b18*b19 + 128*b7*b8*b19*b20 + 64*b7*b8*b20*b21 + 448*b7*b9*b10*b12 +
448*b7*b9*b11*b13 + 448*b7*b9*b12*b14 + 448*b7*b9*b13*b15 + 384*b7*b9*b14*
b16 + 320*b7*b9*b15*b17 + 256*b7*b9*b16*b18 + 192*b7*b9*b17*b19 + 128*b7*
b9*b18*b20 + 64*b7*b9*b19*b21 + 448*b7*b10*b11*b14 + 448*b7*b10*b12*b15 +
384*b7*b10*b13*b16 + 320*b7*b10*b14*b17 + 256*b7*b10*b15*b18 + 192*b7*b10*
b16*b19 + 128*b7*b10*b17*b20 + 64*b7*b10*b18*b21 + 384*b7*b11*b12*b16 +
320*b7*b11*b13*b17 + 256*b7*b11*b14*b18 + 192*b7*b11*b15*b19 + 128*b7*b11*
b16*b20 + 64*b7*b11*b17*b21 + 256*b7*b12*b13*b18 + 192*b7*b12*b14*b19 +
128*b7*b12*b15*b20 + 64*b7*b12*b16*b21 + 128*b7*b13*b14*b20 + 64*b7*b13*
b15*b21 + 512*b8*b9*b10*b11 + 512*b8*b9*b11*b12 + 512*b8*b9*b12*b13 + 512*
b8*b9*b13*b14 + 512*b8*b9*b14*b15 + 448*b8*b9*b15*b16 + 384*b8*b9*b16*b17
+ 320*b8*b9*b17*b18 + 256*b8*b9*b18*b19 + 192*b8*b9*b19*b20 + 128*b8*b9*
b20*b21 + 64*b8*b9*b21*b22 + 512*b8*b10*b11*b13 + 512*b8*b10*b12*b14 + 512
*b8*b10*b13*b15 + 448*b8*b10*b14*b16 + 384*b8*b10*b15*b17 + 320*b8*b10*b16
*b18 + 256*b8*b10*b17*b19 + 192*b8*b10*b18*b20 + 128*b8*b10*b19*b21 + 64*
b8*b10*b20*b22 + 512*b8*b11*b12*b15 + 448*b8*b11*b13*b16 + 384*b8*b11*b14*
b17 + 320*b8*b11*b15*b18 + 256*b8*b11*b16*b19 + 192*b8*b11*b17*b20 + 128*
b8*b11*b18*b21 + 64*b8*b11*b19*b22 + 384*b8*b12*b13*b17 + 320*b8*b12*b14*
b18 + 256*b8*b12*b15*b19 + 192*b8*b12*b16*b20 + 128*b8*b12*b17*b21 + 64*b8
*b12*b18*b22 + 256*b8*b13*b14*b19 + 192*b8*b13*b15*b20 + 128*b8*b13*b16*
b21 + 64*b8*b13*b17*b22 + 128*b8*b14*b15*b21 + 64*b8*b14*b16*b22 + 576*b9*
b10*b11*b12 + 576*b9*b10*b12*b13 + 576*b9*b10*b13*b14 + 576*b9*b10*b14*b15
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b3*b6 + 552*b3*b7 + 528*b3*b8 + 504*b3*b9 + 512*b3*b10 + 504*b3*b11 + 480*
b3*b12 + 456*b3*b13 + 416*b3*b14 + 376*b3*b15 + 224*b3*b16 + 104*b3*b17 +
816*b4*b5 + 800*b4*b6 + 784*b4*b7 + 768*b4*b8 + 736*b4*b9 + 720*b4*b10 +
720*b4*b11 + 704*b4*b12 + 656*b4*b13 + 608*b4*b14 + 544*b4*b15 + 376*b4*
b16 + 224*b4*b17 + 104*b4*b18 + 1056*b5*b6 + 1032*b5*b7 + 1008*b5*b8 + 984
*b5*b9 + 960*b5*b10 + 952*b5*b11 + 928*b5*b12 + 888*b5*b13 + 816*b5*b14 +
744*b5*b15 + 544*b5*b16 + 376*b5*b17 + 224*b5*b18 + 104*b5*b19 + 1312*b6*
b7 + 1280*b6*b8 + 1248*b6*b9 + 1216*b6*b10 + 1184*b6*b11 + 1168*b6*b12 +
1120*b6*b13 + 1056*b6*b14 + 960*b6*b15 + 744*b6*b16 + 544*b6*b17 + 376*b6*
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b7*b16 + 744*b7*b17 + 544*b7*b18 + 376*b7*b19 + 224*b7*b20 + 104*b7*b21 +
1856*b8*b9 + 1792*b8*b10 + 1712*b8*b11 + 1648*b8*b12 + 1584*b8*b13 + 1520*
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*b13*b21 + 960*b13*b22 + 744*b13*b23 + 544*b13*b24 + 376*b13*b25 + 224*b13
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b25 + 544*b15*b26 + 376*b15*b27 + 224*b15*b28 + 104*b15*b29 + 3168*b16*b17
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b22 + 1440*b16*b23 + 1208*b16*b24 + 960*b16*b25 + 744*b16*b26 + 544*b16*
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2824*b21*b23 + 2496*b21*b24 + 2200*b21*b25 + 1920*b21*b26 + 1672*b21*b27
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b29 + 1208*b22*b30 + 960*b22*b31 + 744*b22*b32 + 544*b22*b33 + 376*b22*b34
+ 224*b22*b35 + 104*b22*b36 + 3168*b23*b24 + 2824*b23*b25 + 2496*b23*b26
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3168*b25*b26 + 2824*b25*b27 + 2496*b25*b28 + 2200*b25*b29 + 1920*b25*b30
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2824*b26*b28 + 2496*b26*b29 + 2200*b26*b30 + 1920*b26*b31 + 1672*b26*b32
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b36 + 960*b28*b37 + 744*b28*b38 + 544*b28*b39 + 376*b28*b40 + 224*b28*b41
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2824*b31*b33 + 2496*b31*b34 + 2200*b31*b35 + 1920*b31*b36 + 1672*b31*b37
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b39 + 1208*b32*b40 + 960*b32*b41 + 744*b32*b42 + 544*b32*b43 + 376*b32*b44
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b41 + 960*b33*b42 + 744*b33*b43 + 544*b33*b44 + 376*b33*b45 + 224*b33*b46
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3168*b35*b36 + 2824*b35*b37 + 2496*b35*b38 + 2200*b35*b39 + 1920*b35*b40
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3168*b40*b41 + 2824*b40*b42 + 2496*b40*b43 + 2200*b40*b44 + 1920*b40*b45
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b51 + 960*b43*b52 + 744*b43*b53 + 544*b43*b54 + 376*b43*b55 + 224*b43*b56
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Last updated: 2024-08-26 Git hash: 6cc1607f