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Instance autocorr_bern60-60
degree-four model for low autocorrelated binary sequences
This instance arises in theoretical physics. Determining a ground
state in the so-called Bernasconi model amounts to minimizing a
degree-four energy function over variables taking values in
{+1,-1}. Here, the energy function is expressed in 0/1 variables. The
model contains symmetries, leading to multiple optimum solutions.
| Formatsⓘ | ams gms mod nl osil pip py |
| Primal Bounds (infeas ≤ 1e-08)ⓘ | |
| Other points (infeas > 1e-08)ⓘ | |
| Dual Boundsⓘ | -5264679.39800000 (ANTIGONE) -2627102.00000000 (BARON) -2020837.47900000 (GUROBI) -496399.25000000 (PQCR) -5243378.83300000 (SCIP) -5372949.48100000 (SHOT) -3222676.00000000 (XPRESS) |
| Referencesⓘ | Liers, Frauke, Marinari, Enzo, Pagacz, Ulrike, Ricci-Tersenghi, Federico, and Schmitz, Vera, A Non-Disordered Glassy Model with a Tunable Interaction Range, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2010, L05003. |
| Sourceⓘ | POLIP instance autocorrelated_sequences/bernasconi.60.60 |
| Applicationⓘ | Autocorrelated Sequences |
| Added to libraryⓘ | 26 Feb 2014 |
| Problem typeⓘ | MBNLP |
| #Variablesⓘ | 61 |
| #Binary Variablesⓘ | 60 |
| #Integer Variablesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Variablesⓘ | 60 |
| #Nonlinear Binary Variablesⓘ | 60 |
| #Nonlinear Integer Variablesⓘ | 0 |
| Objective Senseⓘ | min |
| Objective typeⓘ | linear |
| Objective curvatureⓘ | linear |
| #Nonzeros in Objectiveⓘ | 1 |
| #Nonlinear Nonzeros in Objectiveⓘ | 0 |
| #Constraintsⓘ | 1 |
| #Linear Constraintsⓘ | 0 |
| #Quadratic Constraintsⓘ | 0 |
| #Polynomial Constraintsⓘ | 1 |
| #Signomial Constraintsⓘ | 0 |
| #General Nonlinear Constraintsⓘ | 0 |
| Operands in Gen. Nonlin. Functionsⓘ | |
| Constraints curvatureⓘ | indefinite |
| #Nonzeros in Jacobianⓘ | 61 |
| #Nonlinear Nonzeros in Jacobianⓘ | 60 |
| #Nonzeros in (Upper-Left) Hessian of Lagrangianⓘ | 3540 |
| #Nonzeros in Diagonal of Hessian of Lagrangianⓘ | 0 |
| #Blocks in Hessian of Lagrangianⓘ | 1 |
| Minimal blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 60 |
| Maximal blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 60 |
| Average blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 60.0 |
| #Semicontinuitiesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Semicontinuitiesⓘ | 0 |
| #SOS type 1ⓘ | 0 |
| #SOS type 2ⓘ | 0 |
| Minimal coefficientⓘ | 1.0000e+00 |
| Maximal coefficientⓘ | 5.4260e+04 |
| Infeasibility of initial pointⓘ | 0 |
| Sparsity Jacobianⓘ |  |
| Sparsity Hessian of Lagrangianⓘ |  |
$offlisting
*
* Equation counts
* Total E G L N X C B
* 1 0 0 1 0 0 0 0
*
* Variable counts
* x b i s1s s2s sc si
* Total cont binary integer sos1 sos2 scont sint
* 61 1 60 0 0 0 0 0
* FX 0
*
* Nonzero counts
* Total const NL DLL
* 61 1 60 0
*
* Solve m using MINLP minimizing objvar;
Variables b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17,b18,b19
,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34,b35,b36
,b37,b38,b39,b40,b41,b42,b43,b44,b45,b46,b47,b48,b49,b50,b51,b52,b53
,b54,b55,b56,b57,b58,b59,b60,objvar;
Binary Variables b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17
,b18,b19,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34
,b35,b36,b37,b38,b39,b40,b41,b42,b43,b44,b45,b46,b47,b48,b49,b50,b51
,b52,b53,b54,b55,b56,b57,b58,b59,b60;
Equations e1;
e1.. 64*b1*b2*b3*b4 + 64*b1*b2*b4*b5 + 64*b1*b2*b5*b6 + 64*b1*b2*b6*b7 + 64*b1*
b2*b7*b8 + 64*b1*b2*b8*b9 + 64*b1*b2*b9*b10 + 64*b1*b2*b10*b11 + 64*b1*b2*
b11*b12 + 64*b1*b2*b12*b13 + 64*b1*b2*b13*b14 + 64*b1*b2*b14*b15 + 64*b1*
b2*b15*b16 + 64*b1*b2*b16*b17 + 64*b1*b2*b17*b18 + 64*b1*b2*b18*b19 + 64*
b1*b2*b19*b20 + 64*b1*b2*b20*b21 + 64*b1*b2*b21*b22 + 64*b1*b2*b22*b23 +
64*b1*b2*b23*b24 + 64*b1*b2*b24*b25 + 64*b1*b2*b25*b26 + 64*b1*b2*b26*b27
+ 64*b1*b2*b27*b28 + 64*b1*b2*b28*b29 + 64*b1*b2*b29*b30 + 64*b1*b2*b30*
b31 + 64*b1*b2*b31*b32 + 64*b1*b2*b32*b33 + 64*b1*b2*b33*b34 + 64*b1*b2*
b34*b35 + 64*b1*b2*b35*b36 + 64*b1*b2*b36*b37 + 64*b1*b2*b37*b38 + 64*b1*
b2*b38*b39 + 64*b1*b2*b39*b40 + 64*b1*b2*b40*b41 + 64*b1*b2*b41*b42 + 64*
b1*b2*b42*b43 + 64*b1*b2*b43*b44 + 64*b1*b2*b44*b45 + 64*b1*b2*b45*b46 +
64*b1*b2*b46*b47 + 64*b1*b2*b47*b48 + 64*b1*b2*b48*b49 + 64*b1*b2*b49*b50
+ 64*b1*b2*b50*b51 + 64*b1*b2*b51*b52 + 64*b1*b2*b52*b53 + 64*b1*b2*b53*
b54 + 64*b1*b2*b54*b55 + 64*b1*b2*b55*b56 + 64*b1*b2*b56*b57 + 64*b1*b2*
b57*b58 + 64*b1*b2*b58*b59 + 64*b1*b2*b59*b60 + 64*b1*b3*b4*b6 + 64*b1*b3*
b5*b7 + 64*b1*b3*b6*b8 + 64*b1*b3*b7*b9 + 64*b1*b3*b8*b10 + 64*b1*b3*b9*
b11 + 64*b1*b3*b10*b12 + 64*b1*b3*b11*b13 + 64*b1*b3*b12*b14 + 64*b1*b3*
b13*b15 + 64*b1*b3*b14*b16 + 64*b1*b3*b15*b17 + 64*b1*b3*b16*b18 + 64*b1*
b3*b17*b19 + 64*b1*b3*b18*b20 + 64*b1*b3*b19*b21 + 64*b1*b3*b20*b22 + 64*
b1*b3*b21*b23 + 64*b1*b3*b22*b24 + 64*b1*b3*b23*b25 + 64*b1*b3*b24*b26 +
64*b1*b3*b25*b27 + 64*b1*b3*b26*b28 + 64*b1*b3*b27*b29 + 64*b1*b3*b28*b30
+ 64*b1*b3*b29*b31 + 64*b1*b3*b30*b32 + 64*b1*b3*b31*b33 + 64*b1*b3*b32*
b34 + 64*b1*b3*b33*b35 + 64*b1*b3*b34*b36 + 64*b1*b3*b35*b37 + 64*b1*b3*
b36*b38 + 64*b1*b3*b37*b39 + 64*b1*b3*b38*b40 + 64*b1*b3*b39*b41 + 64*b1*
b3*b40*b42 + 64*b1*b3*b41*b43 + 64*b1*b3*b42*b44 + 64*b1*b3*b43*b45 + 64*
b1*b3*b44*b46 + 64*b1*b3*b45*b47 + 64*b1*b3*b46*b48 + 64*b1*b3*b47*b49 +
64*b1*b3*b48*b50 + 64*b1*b3*b49*b51 + 64*b1*b3*b50*b52 + 64*b1*b3*b51*b53
+ 64*b1*b3*b52*b54 + 64*b1*b3*b53*b55 + 64*b1*b3*b54*b56 + 64*b1*b3*b55*
b57 + 64*b1*b3*b56*b58 + 64*b1*b3*b57*b59 + 64*b1*b3*b58*b60 + 64*b1*b4*b5
*b8 + 64*b1*b4*b6*b9 + 64*b1*b4*b7*b10 + 64*b1*b4*b8*b11 + 64*b1*b4*b9*b12
+ 64*b1*b4*b10*b13 + 64*b1*b4*b11*b14 + 64*b1*b4*b12*b15 + 64*b1*b4*b13*
b16 + 64*b1*b4*b14*b17 + 64*b1*b4*b15*b18 + 64*b1*b4*b16*b19 + 64*b1*b4*
b17*b20 + 64*b1*b4*b18*b21 + 64*b1*b4*b19*b22 + 64*b1*b4*b20*b23 + 64*b1*
b4*b21*b24 + 64*b1*b4*b22*b25 + 64*b1*b4*b23*b26 + 64*b1*b4*b24*b27 + 64*
b1*b4*b25*b28 + 64*b1*b4*b26*b29 + 64*b1*b4*b27*b30 + 64*b1*b4*b28*b31 +
64*b1*b4*b29*b32 + 64*b1*b4*b30*b33 + 64*b1*b4*b31*b34 + 64*b1*b4*b32*b35
+ 64*b1*b4*b33*b36 + 64*b1*b4*b34*b37 + 64*b1*b4*b35*b38 + 64*b1*b4*b36*
b39 + 64*b1*b4*b37*b40 + 64*b1*b4*b38*b41 + 64*b1*b4*b39*b42 + 64*b1*b4*
b40*b43 + 64*b1*b4*b41*b44 + 64*b1*b4*b42*b45 + 64*b1*b4*b43*b46 + 64*b1*
b4*b44*b47 + 64*b1*b4*b45*b48 + 64*b1*b4*b46*b49 + 64*b1*b4*b47*b50 + 64*
b1*b4*b48*b51 + 64*b1*b4*b49*b52 + 64*b1*b4*b50*b53 + 64*b1*b4*b51*b54 +
64*b1*b4*b52*b55 + 64*b1*b4*b53*b56 + 64*b1*b4*b54*b57 + 64*b1*b4*b55*b58
+ 64*b1*b4*b56*b59 + 64*b1*b4*b57*b60 + 64*b1*b5*b6*b10 + 64*b1*b5*b7*b11
+ 64*b1*b5*b8*b12 + 64*b1*b5*b9*b13 + 64*b1*b5*b10*b14 + 64*b1*b5*b11*b15
+ 64*b1*b5*b12*b16 + 64*b1*b5*b13*b17 + 64*b1*b5*b14*b18 + 64*b1*b5*b15*
b19 + 64*b1*b5*b16*b20 + 64*b1*b5*b17*b21 + 64*b1*b5*b18*b22 + 64*b1*b5*
b19*b23 + 64*b1*b5*b20*b24 + 64*b1*b5*b21*b25 + 64*b1*b5*b22*b26 + 64*b1*
b5*b23*b27 + 64*b1*b5*b24*b28 + 64*b1*b5*b25*b29 + 64*b1*b5*b26*b30 + 64*
b1*b5*b27*b31 + 64*b1*b5*b28*b32 + 64*b1*b5*b29*b33 + 64*b1*b5*b30*b34 +
64*b1*b5*b31*b35 + 64*b1*b5*b32*b36 + 64*b1*b5*b33*b37 + 64*b1*b5*b34*b38
+ 64*b1*b5*b35*b39 + 64*b1*b5*b36*b40 + 64*b1*b5*b37*b41 + 64*b1*b5*b38*
b42 + 64*b1*b5*b39*b43 + 64*b1*b5*b40*b44 + 64*b1*b5*b41*b45 + 64*b1*b5*
b42*b46 + 64*b1*b5*b43*b47 + 64*b1*b5*b44*b48 + 64*b1*b5*b45*b49 + 64*b1*
b5*b46*b50 + 64*b1*b5*b47*b51 + 64*b1*b5*b48*b52 + 64*b1*b5*b49*b53 + 64*
b1*b5*b50*b54 + 64*b1*b5*b51*b55 + 64*b1*b5*b52*b56 + 64*b1*b5*b53*b57 +
64*b1*b5*b54*b58 + 64*b1*b5*b55*b59 + 64*b1*b5*b56*b60 + 64*b1*b6*b7*b12
+ 64*b1*b6*b8*b13 + 64*b1*b6*b9*b14 + 64*b1*b6*b10*b15 + 64*b1*b6*b11*b16
+ 64*b1*b6*b12*b17 + 64*b1*b6*b13*b18 + 64*b1*b6*b14*b19 + 64*b1*b6*b15*
b20 + 64*b1*b6*b16*b21 + 64*b1*b6*b17*b22 + 64*b1*b6*b18*b23 + 64*b1*b6*
b19*b24 + 64*b1*b6*b20*b25 + 64*b1*b6*b21*b26 + 64*b1*b6*b22*b27 + 64*b1*
b6*b23*b28 + 64*b1*b6*b24*b29 + 64*b1*b6*b25*b30 + 64*b1*b6*b26*b31 + 64*
b1*b6*b27*b32 + 64*b1*b6*b28*b33 + 64*b1*b6*b29*b34 + 64*b1*b6*b30*b35 +
64*b1*b6*b31*b36 + 64*b1*b6*b32*b37 + 64*b1*b6*b33*b38 + 64*b1*b6*b34*b39
+ 64*b1*b6*b35*b40 + 64*b1*b6*b36*b41 + 64*b1*b6*b37*b42 + 64*b1*b6*b38*
b43 + 64*b1*b6*b39*b44 + 64*b1*b6*b40*b45 + 64*b1*b6*b41*b46 + 64*b1*b6*
b42*b47 + 64*b1*b6*b43*b48 + 64*b1*b6*b44*b49 + 64*b1*b6*b45*b50 + 64*b1*
b6*b46*b51 + 64*b1*b6*b47*b52 + 64*b1*b6*b48*b53 + 64*b1*b6*b49*b54 + 64*
b1*b6*b50*b55 + 64*b1*b6*b51*b56 + 64*b1*b6*b52*b57 + 64*b1*b6*b53*b58 +
64*b1*b6*b54*b59 + 64*b1*b6*b55*b60 + 64*b1*b7*b8*b14 + 64*b1*b7*b9*b15 +
64*b1*b7*b10*b16 + 64*b1*b7*b11*b17 + 64*b1*b7*b12*b18 + 64*b1*b7*b13*b19
+ 64*b1*b7*b14*b20 + 64*b1*b7*b15*b21 + 64*b1*b7*b16*b22 + 64*b1*b7*b17*
b23 + 64*b1*b7*b18*b24 + 64*b1*b7*b19*b25 + 64*b1*b7*b20*b26 + 64*b1*b7*
b21*b27 + 64*b1*b7*b22*b28 + 64*b1*b7*b23*b29 + 64*b1*b7*b24*b30 + 64*b1*
b7*b25*b31 + 64*b1*b7*b26*b32 + 64*b1*b7*b27*b33 + 64*b1*b7*b28*b34 + 64*
b1*b7*b29*b35 + 64*b1*b7*b30*b36 + 64*b1*b7*b31*b37 + 64*b1*b7*b32*b38 +
64*b1*b7*b33*b39 + 64*b1*b7*b34*b40 + 64*b1*b7*b35*b41 + 64*b1*b7*b36*b42
+ 64*b1*b7*b37*b43 + 64*b1*b7*b38*b44 + 64*b1*b7*b39*b45 + 64*b1*b7*b40*
b46 + 64*b1*b7*b41*b47 + 64*b1*b7*b42*b48 + 64*b1*b7*b43*b49 + 64*b1*b7*
b44*b50 + 64*b1*b7*b45*b51 + 64*b1*b7*b46*b52 + 64*b1*b7*b47*b53 + 64*b1*
b7*b48*b54 + 64*b1*b7*b49*b55 + 64*b1*b7*b50*b56 + 64*b1*b7*b51*b57 + 64*
b1*b7*b52*b58 + 64*b1*b7*b53*b59 + 64*b1*b7*b54*b60 + 64*b1*b8*b9*b16 + 64
*b1*b8*b10*b17 + 64*b1*b8*b11*b18 + 64*b1*b8*b12*b19 + 64*b1*b8*b13*b20 +
64*b1*b8*b14*b21 + 64*b1*b8*b15*b22 + 64*b1*b8*b16*b23 + 64*b1*b8*b17*b24
+ 64*b1*b8*b18*b25 + 64*b1*b8*b19*b26 + 64*b1*b8*b20*b27 + 64*b1*b8*b21*
b28 + 64*b1*b8*b22*b29 + 64*b1*b8*b23*b30 + 64*b1*b8*b24*b31 + 64*b1*b8*
b25*b32 + 64*b1*b8*b26*b33 + 64*b1*b8*b27*b34 + 64*b1*b8*b28*b35 + 64*b1*
b8*b29*b36 + 64*b1*b8*b30*b37 + 64*b1*b8*b31*b38 + 64*b1*b8*b32*b39 + 64*
b1*b8*b33*b40 + 64*b1*b8*b34*b41 + 64*b1*b8*b35*b42 + 64*b1*b8*b36*b43 +
64*b1*b8*b37*b44 + 64*b1*b8*b38*b45 + 64*b1*b8*b39*b46 + 64*b1*b8*b40*b47
+ 64*b1*b8*b41*b48 + 64*b1*b8*b42*b49 + 64*b1*b8*b43*b50 + 64*b1*b8*b44*
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b48*b55 + 64*b1*b8*b49*b56 + 64*b1*b8*b50*b57 + 64*b1*b8*b51*b58 + 64*b1*
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Last updated: 2025-08-07 Git hash: e62cedfc