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Instance hadamard_6
Maximize determinant of 6 times 6 binary matrix Let a(n) be the maximal determinant of a 0/1-matrix of size n by n. Hadamard proved that a(n) ≤ 2(-n) (n+1)((n+1)/2). A Hadamard matrix attains this bound. The Hadamard conjecture states that this is the case if and only if n+1 is 1 or 2 or a multiple of 4. The values of a(n) for small n are known. See the on-line encyclopedia of integer sequences for more information.
| Formatsⓘ | ams gms mod nl osil pip py |
| Primal Bounds (infeas ≤ 1e-08)ⓘ | |
| Other points (infeas > 1e-08)ⓘ | |
| Dual Boundsⓘ | 9.75000000 (ANTIGONE) 25.00000000 (BARON) 30.00000000 (COUENNE) 15.75000000 (GUROBI) 85.00000000 (LINDO) 38.82682292 (SCIP) 86.09855592 (SHOT) 26.00000000 (XPRESS) |
| Sourceⓘ | POLIP instance hadamard/hadamard_6 |
| Applicationⓘ | Linear Algebra |
| Added to libraryⓘ | 08 Dec 2018 |
| Problem typeⓘ | MBNLP |
| #Variablesⓘ | 37 |
| #Binary Variablesⓘ | 36 |
| #Integer Variablesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Variablesⓘ | 36 |
| #Nonlinear Binary Variablesⓘ | 36 |
| #Nonlinear Integer Variablesⓘ | 0 |
| Objective Senseⓘ | max |
| Objective typeⓘ | linear |
| Objective curvatureⓘ | linear |
| #Nonzeros in Objectiveⓘ | 1 |
| #Nonlinear Nonzeros in Objectiveⓘ | 0 |
| #Constraintsⓘ | 1 |
| #Linear Constraintsⓘ | 0 |
| #Quadratic Constraintsⓘ | 0 |
| #Polynomial Constraintsⓘ | 1 |
| #Signomial Constraintsⓘ | 0 |
| #General Nonlinear Constraintsⓘ | 0 |
| Operands in Gen. Nonlin. Functionsⓘ | |
| Constraints curvatureⓘ | indefinite |
| #Nonzeros in Jacobianⓘ | 37 |
| #Nonlinear Nonzeros in Jacobianⓘ | 36 |
| #Nonzeros in (Upper-Left) Hessian of Lagrangianⓘ | 900 |
| #Nonzeros in Diagonal of Hessian of Lagrangianⓘ | 0 |
| #Blocks in Hessian of Lagrangianⓘ | 1 |
| Minimal blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 36 |
| Maximal blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 36 |
| Average blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 36.0 |
| #Semicontinuitiesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Semicontinuitiesⓘ | 0 |
| #SOS type 1ⓘ | 0 |
| #SOS type 2ⓘ | 0 |
| Minimal coefficientⓘ | 1.0000e+00 |
| Maximal coefficientⓘ | 1.0000e+00 |
| Infeasibility of initial pointⓘ | 0 |
| Sparsity Jacobianⓘ |  |
| Sparsity Hessian of Lagrangianⓘ |  |
$offlisting
*
* Equation counts
* Total E G L N X C B
* 1 0 1 0 0 0 0 0
*
* Variable counts
* x b i s1s s2s sc si
* Total cont binary integer sos1 sos2 scont sint
* 37 1 36 0 0 0 0 0
* FX 0
*
* Nonzero counts
* Total const NL DLL
* 37 1 36 0
*
* Solve m using MINLP maximizing objvar;
Variables b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17,b18,b19
,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34,b35,b36
,objvar;
Binary Variables b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17
,b18,b19,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34
,b35,b36;
Equations e1;
e1.. b1*b8*b15*b22*b29*b36 - b1*b8*b15*b22*b30*b35 + b1*b8*b15*b24*b28*b35 - b1
*b8*b18*b21*b28*b35 + b1*b12*b14*b21*b28*b35 - b6*b7*b14*b21*b28*b35 + b6*
b7*b14*b21*b29*b34 - b1*b12*b14*b21*b29*b34 + b1*b8*b18*b21*b29*b34 - b1*
b8*b15*b24*b29*b34 + b1*b8*b15*b23*b30*b34 - b1*b8*b15*b23*b28*b36 + b1*b8
*b17*b21*b28*b36 - b1*b8*b17*b21*b30*b34 + b1*b8*b17*b24*b27*b34 - b1*b8*
b18*b23*b27*b34 + b1*b12*b14*b23*b27*b34 - b6*b7*b14*b23*b27*b34 + b6*b7*
b17*b20*b27*b34 - b1*b12*b17*b20*b27*b34 + b1*b11*b18*b20*b27*b34 - b1*b11
*b14*b24*b27*b34 + b1*b11*b14*b21*b30*b34 - b1*b11*b14*b21*b28*b36 + b5*b7
*b14*b21*b28*b36 - b5*b7*b14*b21*b30*b34 + b5*b7*b14*b24*b27*b34 - b5*b7*
b18*b20*b27*b34 + b5*b12*b13*b20*b27*b34 - b6*b11*b13*b20*b27*b34 + b6*b11
*b13*b20*b28*b33 - b5*b12*b13*b20*b28*b33 + b5*b7*b18*b20*b28*b33 - b5*b7*
b14*b24*b28*b33 + b5*b7*b14*b22*b30*b33 - b5*b7*b14*b22*b27*b36 + b1*b11*
b14*b22*b27*b36 - b1*b11*b14*b22*b30*b33 + b1*b11*b14*b24*b28*b33 - b1*b11
*b18*b20*b28*b33 + b1*b12*b17*b20*b28*b33 - b6*b7*b17*b20*b28*b33 + b6*b7*
b14*b23*b28*b33 - b1*b12*b14*b23*b28*b33 + b1*b8*b18*b23*b28*b33 - b1*b8*
b17*b24*b28*b33 + b1*b8*b17*b22*b30*b33 - b1*b8*b17*b22*b27*b36 + b1*b8*
b16*b23*b27*b36 - b1*b8*b16*b23*b30*b33 + b1*b8*b16*b24*b29*b33 - b1*b8*
b18*b22*b29*b33 + b1*b12*b14*b22*b29*b33 - b6*b7*b14*b22*b29*b33 + b6*b7*
b14*b22*b27*b35 - b1*b12*b14*b22*b27*b35 + b1*b8*b18*b22*b27*b35 - b1*b8*
b16*b24*b27*b35 + b1*b8*b16*b21*b30*b35 - b1*b8*b16*b21*b29*b36 + b1*b10*
b14*b21*b29*b36 - b1*b10*b14*b21*b30*b35 + b1*b10*b14*b24*b27*b35 - b1*b10
*b18*b20*b27*b35 + b1*b12*b16*b20*b27*b35 - b6*b7*b16*b20*b27*b35 + b6*b7*
b16*b20*b29*b33 - b1*b12*b16*b20*b29*b33 + b1*b10*b18*b20*b29*b33 - b1*b10
*b14*b24*b29*b33 + b1*b10*b14*b23*b30*b33 - b1*b10*b14*b23*b27*b36 + b1*
b10*b17*b20*b27*b36 - b1*b10*b17*b20*b30*b33 + b1*b10*b17*b24*b26*b33 - b1
*b10*b18*b23*b26*b33 + b1*b12*b16*b23*b26*b33 - b6*b7*b16*b23*b26*b33 + b6
*b7*b17*b22*b26*b33 - b1*b12*b17*b22*b26*b33 + b1*b11*b18*b22*b26*b33 - b1
*b11*b16*b24*b26*b33 + b1*b11*b16*b20*b30*b33 - b1*b11*b16*b20*b27*b36 +
b5*b7*b16*b20*b27*b36 - b5*b7*b16*b20*b30*b33 + b5*b7*b16*b24*b26*b33 - b5
*b7*b18*b22*b26*b33 + b5*b12*b13*b22*b26*b33 - b6*b11*b13*b22*b26*b33 + b6
*b11*b16*b19*b26*b33 - b5*b12*b16*b19*b26*b33 + b5*b10*b18*b19*b26*b33 -
b5*b10*b13*b24*b26*b33 + b5*b10*b13*b20*b30*b33 - b5*b10*b13*b20*b27*b36
+ b4*b11*b13*b20*b27*b36 - b4*b11*b13*b20*b30*b33 + b4*b11*b13*b24*b26*
b33 - b4*b11*b18*b19*b26*b33 + b4*b12*b17*b19*b26*b33 - b6*b10*b17*b19*b26
*b33 + b6*b10*b13*b23*b26*b33 - b4*b12*b13*b23*b26*b33 + b4*b7*b18*b23*b26
*b33 - b4*b7*b17*b24*b26*b33 + b4*b7*b17*b20*b30*b33 - b4*b7*b17*b20*b27*
b36 + b4*b7*b14*b23*b27*b36 - b4*b7*b14*b23*b30*b33 + b4*b7*b14*b24*b29*
b33 - b4*b7*b18*b20*b29*b33 + b4*b12*b13*b20*b29*b33 - b6*b10*b13*b20*b29*
b33 + b6*b10*b13*b20*b27*b35 - b4*b12*b13*b20*b27*b35 + b4*b7*b18*b20*b27*
b35 - b4*b7*b14*b24*b27*b35 + b4*b7*b14*b21*b30*b35 - b4*b7*b14*b21*b29*
b36 + b4*b7*b15*b20*b29*b36 - b4*b7*b15*b20*b30*b35 + b4*b7*b15*b24*b26*
b35 - b4*b7*b18*b21*b26*b35 + b4*b12*b13*b21*b26*b35 - b6*b10*b13*b21*b26*
b35 + b6*b10*b13*b21*b29*b32 - b4*b12*b13*b21*b29*b32 + b4*b7*b18*b21*b29*
b32 - b4*b7*b15*b24*b29*b32 + b4*b7*b15*b23*b30*b32 - b4*b7*b15*b23*b26*
b36 + b4*b7*b17*b21*b26*b36 - b4*b7*b17*b21*b30*b32 + b4*b7*b17*b24*b27*
b32 - b4*b7*b18*b23*b27*b32 + b4*b12*b13*b23*b27*b32 - b6*b10*b13*b23*b27*
b32 + b6*b10*b17*b19*b27*b32 - b4*b12*b17*b19*b27*b32 + b4*b11*b18*b19*b27
*b32 - b4*b11*b13*b24*b27*b32 + b4*b11*b13*b21*b30*b32 - b4*b11*b13*b21*
b26*b36 + b5*b10*b13*b21*b26*b36 - b5*b10*b13*b21*b30*b32 + b5*b10*b13*b24
*b27*b32 - b5*b10*b18*b19*b27*b32 + b5*b12*b16*b19*b27*b32 - b6*b11*b16*
b19*b27*b32 + b6*b11*b13*b22*b27*b32 - b5*b12*b13*b22*b27*b32 + b5*b7*b18*
b22*b27*b32 - b5*b7*b16*b24*b27*b32 + b5*b7*b16*b21*b30*b32 - b5*b7*b16*
b21*b26*b36 + b1*b11*b16*b21*b26*b36 - b1*b11*b16*b21*b30*b32 + b1*b11*b16
*b24*b27*b32 - b1*b11*b18*b22*b27*b32 + b1*b12*b17*b22*b27*b32 - b6*b7*b17
*b22*b27*b32 + b6*b7*b16*b23*b27*b32 - b1*b12*b16*b23*b27*b32 + b1*b10*b18
*b23*b27*b32 - b1*b10*b17*b24*b27*b32 + b1*b10*b17*b21*b30*b32 - b1*b10*
b17*b21*b26*b36 + b1*b10*b15*b23*b26*b36 - b1*b10*b15*b23*b30*b32 + b1*b10
*b15*b24*b29*b32 - b1*b10*b18*b21*b29*b32 + b1*b12*b16*b21*b29*b32 - b6*b7
*b16*b21*b29*b32 + b6*b7*b16*b21*b26*b35 - b1*b12*b16*b21*b26*b35 + b1*b10
*b18*b21*b26*b35 - b1*b10*b15*b24*b26*b35 + b1*b10*b15*b20*b30*b35 - b1*
b10*b15*b20*b29*b36 + b1*b9*b16*b20*b29*b36 - b1*b9*b16*b20*b30*b35 + b1*
b9*b16*b24*b26*b35 - b1*b9*b18*b22*b26*b35 + b1*b12*b15*b22*b26*b35 - b6*
b7*b15*b22*b26*b35 + b6*b7*b15*b22*b29*b32 - b1*b12*b15*b22*b29*b32 + b1*
b9*b18*b22*b29*b32 - b1*b9*b16*b24*b29*b32 + b1*b9*b16*b23*b30*b32 - b1*b9
*b16*b23*b26*b36 + b1*b9*b17*b22*b26*b36 - b1*b9*b17*b22*b30*b32 + b1*b9*
b17*b24*b28*b32 - b1*b9*b18*b23*b28*b32 + b1*b12*b15*b23*b28*b32 - b6*b7*
b15*b23*b28*b32 + b6*b7*b17*b21*b28*b32 - b1*b12*b17*b21*b28*b32 + b1*b11*
b18*b21*b28*b32 - b1*b11*b15*b24*b28*b32 + b1*b11*b15*b22*b30*b32 - b1*b11
*b15*b22*b26*b36 + b5*b7*b15*b22*b26*b36 - b5*b7*b15*b22*b30*b32 + b5*b7*
b15*b24*b28*b32 - b5*b7*b18*b21*b28*b32 + b5*b12*b13*b21*b28*b32 - b6*b11*
b13*b21*b28*b32 + b6*b11*b13*b21*b26*b34 - b5*b12*b13*b21*b26*b34 + b5*b7*
b18*b21*b26*b34 - b5*b7*b15*b24*b26*b34 + b5*b7*b15*b20*b30*b34 - b5*b7*
b15*b20*b28*b36 + b1*b11*b15*b20*b28*b36 - b1*b11*b15*b20*b30*b34 + b1*b11
*b15*b24*b26*b34 - b1*b11*b18*b21*b26*b34 + b1*b12*b17*b21*b26*b34 - b6*b7
*b17*b21*b26*b34 + b6*b7*b15*b23*b26*b34 - b1*b12*b15*b23*b26*b34 + b1*b9*
b18*b23*b26*b34 - b1*b9*b17*b24*b26*b34 + b1*b9*b17*b20*b30*b34 - b1*b9*
b17*b20*b28*b36 + b1*b9*b14*b23*b28*b36 - b1*b9*b14*b23*b30*b34 + b1*b9*
b14*b24*b29*b34 - b1*b9*b18*b20*b29*b34 + b1*b12*b15*b20*b29*b34 - b6*b7*
b15*b20*b29*b34 + b6*b7*b15*b20*b28*b35 - b1*b12*b15*b20*b28*b35 + b1*b9*
b18*b20*b28*b35 - b1*b9*b14*b24*b28*b35 + b1*b9*b14*b22*b30*b35 - b1*b9*
b14*b22*b29*b36 + b3*b7*b14*b22*b29*b36 - b3*b7*b14*b22*b30*b35 + b3*b7*
b14*b24*b28*b35 - b3*b7*b18*b20*b28*b35 + b3*b12*b13*b20*b28*b35 - b6*b9*
b13*b20*b28*b35 + b6*b9*b13*b20*b29*b34 - b3*b12*b13*b20*b29*b34 + b3*b7*
b18*b20*b29*b34 - b3*b7*b14*b24*b29*b34 + b3*b7*b14*b23*b30*b34 - b3*b7*
b14*b23*b28*b36 + b3*b7*b17*b20*b28*b36 - b3*b7*b17*b20*b30*b34 + b3*b7*
b17*b24*b26*b34 - b3*b7*b18*b23*b26*b34 + b3*b12*b13*b23*b26*b34 - b6*b9*
b13*b23*b26*b34 + b6*b9*b17*b19*b26*b34 - b3*b12*b17*b19*b26*b34 + b3*b11*
b18*b19*b26*b34 - b3*b11*b13*b24*b26*b34 + b3*b11*b13*b20*b30*b34 - b3*b11
*b13*b20*b28*b36 + b5*b9*b13*b20*b28*b36 - b5*b9*b13*b20*b30*b34 + b5*b9*
b13*b24*b26*b34 - b5*b9*b18*b19*b26*b34 + b5*b12*b15*b19*b26*b34 - b6*b11*
b15*b19*b26*b34 + b6*b11*b15*b19*b28*b32 - b5*b12*b15*b19*b28*b32 + b5*b9*
b18*b19*b28*b32 - b5*b9*b13*b24*b28*b32 + b5*b9*b13*b22*b30*b32 - b5*b9*
b13*b22*b26*b36 + b3*b11*b13*b22*b26*b36 - b3*b11*b13*b22*b30*b32 + b3*b11
*b13*b24*b28*b32 - b3*b11*b18*b19*b28*b32 + b3*b12*b17*b19*b28*b32 - b6*b9
*b17*b19*b28*b32 + b6*b9*b13*b23*b28*b32 - b3*b12*b13*b23*b28*b32 + b3*b7*
b18*b23*b28*b32 - b3*b7*b17*b24*b28*b32 + b3*b7*b17*b22*b30*b32 - b3*b7*
b17*b22*b26*b36 + b3*b7*b16*b23*b26*b36 - b3*b7*b16*b23*b30*b32 + b3*b7*
b16*b24*b29*b32 - b3*b7*b18*b22*b29*b32 + b3*b12*b13*b22*b29*b32 - b6*b9*
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b5*b10*b18*b20*b25*b33 + b5*b12*b16*b20*b25*b33 - b6*b11*b16*b20*b25*b33
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b33 + b6*b8*b16*b23*b25*b33 - b2*b12*b16*b23*b25*b33 + b2*b10*b18*b23*b25*
b33 - b2*b10*b17*b24*b25*b33 + b2*b10*b17*b19*b30*b33 - b2*b10*b17*b19*b27
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Last updated: 2025-08-07 Git hash: e62cedfc