MINLPLib

A Library of Mixed-Integer and Continuous Nonlinear Programming Instances

Home // Instances // Documentation // Download // Statistics


Instance kriging_peaks-red020

Gaussian process regression for the peaks functions using 20 datapoints.
This is the reduced-space formulation where intermediate variables have been reformulated out.
Formats ams gms mod nl osil py
Primal Bounds (infeas ≤ 1e-08)
0.37242854 p1 ( gdx sol )
(infeas: 0)
Other points (infeas > 1e-08)  
Dual Bounds
0.37242660 (ANTIGONE)
0.37242671 (BARON)
0.37242833 (LINDO)
0.37242760 (SCIP)
References Schweidtmann, Artur M., Bongartz, Dominik, Grothe, Daniel, Kerkenhoff, Tim, Lin, Xiaopeng, Najman, Jaromil, and Mitsos, Alexander, Deterministic global optimization with Gaussian processes embedded, Mathematical Programming Computation, 13:3, 2021, 553-581.
Application Kriging
Added to library 11 Dec 2020
Problem type NLP
#Variables 2
#Binary Variables 0
#Integer Variables 0
#Nonlinear Variables 2
#Nonlinear Binary Variables 0
#Nonlinear Integer Variables 0
Objective Sense min
Objective type nonlinear
Objective curvature indefinite
#Nonzeros in Objective 2
#Nonlinear Nonzeros in Objective 2
#Constraints 0
#Linear Constraints 0
#Quadratic Constraints 0
#Polynomial Constraints 0
#Signomial Constraints 0
#General Nonlinear Constraints 0
Operands in Gen. Nonlin. Functions exp mul sqr sqrt
Constraints curvature linear
#Nonzeros in Jacobian 0
#Nonlinear Nonzeros in Jacobian 0
#Nonzeros in (Upper-Left) Hessian of Lagrangian 4
#Nonzeros in Diagonal of Hessian of Lagrangian 2
#Blocks in Hessian of Lagrangian 1
Minimal blocksize in Hessian of Lagrangian 2
Maximal blocksize in Hessian of Lagrangian 2
Average blocksize in Hessian of Lagrangian 2.0
#Semicontinuities 0
#Nonlinear Semicontinuities 0
#SOS type 1 0
#SOS type 2 0
Minimal coefficient 3.1633e-03
Maximal coefficient 9.8424e+00
Infeasibility of initial point 0
Sparsity Jacobian Sparsity of Objective Gradient and Jacobian
Sparsity Hessian of Lagrangian Sparsity of Hessian of Lagrangian

$offlisting
*  
*  Equation counts
*      Total        E        G        L        N        X        C        B
*          1        1        0        0        0        0        0        0
*  
*  Variable counts
*                   x        b        i      s1s      s2s       sc       si
*      Total     cont   binary  integer     sos1     sos2    scont     sint
*          3        3        0        0        0        0        0        0
*  FX      0
*  
*  Nonzero counts
*      Total    const       NL      DLL
*          3        1        2        0
*
*  Solve m using NLP minimizing objvar;


Variables  x1,x2,objvar;

Equations  e1;


e1.. 1.60096340792774*(0.00793029005459249*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
     0.73427818977281*sqr((-0.296051567570993) - 0.166666666666667*x1) + 
     9.84239329440621*sqr((-0.332922698952783) - 0.166666666666667*x2)) + 
     1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr((-0.296051567570993) - 
     0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-0.332922698952783) - 
     0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr((-
     0.296051567570993) - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-
     0.332922698952783) - 0.166666666666667*x2))) - 0.0817257968484589*(1 + 
     2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr((-0.114134289781611) - 
     0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(0.210629474506774 - 
     0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr((-
     0.114134289781611) - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(
     0.210629474506774 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
     0.73427818977281*sqr((-0.114134289781611) - 0.166666666666667*x1) + 
     9.84239329440621*sqr(0.210629474506774 - 0.166666666666667*x2))) - 
     0.0195883345333713*(1 + 2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(
     0.236967756917555 - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(
     0.252652716266839 - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
     0.73427818977281*sqr(0.236967756917555 - 0.166666666666667*x1) + 
     9.84239329440621*sqr(0.252652716266839 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
     2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(0.236967756917555 - 
     0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(0.252652716266839 - 
     0.166666666666667*x2))) + 0.0291783688013098*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
     0.73427818977281*sqr(0.152741639941018 - 0.166666666666667*x1) + 
     9.84239329440621*sqr((-0.419722496392701) - 0.166666666666667*x2)) + 
     1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr(0.152741639941018 - 
     0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-0.419722496392701) - 
     0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(
     0.152741639941018 - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-
     0.419722496392701) - 0.166666666666667*x2))) + 0.00325119550262763*(1 + 
     2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr((-0.226947162875829) - 
     0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-0.267754124173417) - 
     0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr((-
     0.226947162875829) - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-
     0.267754124173417) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
     0.73427818977281*sqr((-0.226947162875829) - 0.166666666666667*x1) + 
     9.84239329440621*sqr((-0.267754124173417) - 0.166666666666667*x2))) + 
     0.0119653901186555*(1 + 2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr((-
     0.304487512086195) - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(
     0.32234538166963 - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
     0.73427818977281*sqr((-0.304487512086195) - 0.166666666666667*x1) + 
     9.84239329440621*sqr(0.32234538166963 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
     2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr((-0.304487512086195) - 
     0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(0.32234538166963 - 
     0.166666666666667*x2))) - 0.0122437988218235*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
     0.73427818977281*sqr(0.290016403526876 - 0.166666666666667*x1) + 
     9.84239329440621*sqr(0.163073561881453 - 0.166666666666667*x2)) + 
     1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr(0.290016403526876 - 
     0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(0.163073561881453 - 
     0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(
     0.290016403526876 - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(
     0.163073561881453 - 0.166666666666667*x2))) - 0.0598894187216831*(1 + 
     2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr((-0.028422744107951) - 
     0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-0.114220818191337) - 
     0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr((-
     0.028422744107951) - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-
     0.114220818191337) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
     0.73427818977281*sqr((-0.028422744107951) - 0.166666666666667*x1) + 
     9.84239329440621*sqr((-0.114220818191337) - 0.166666666666667*x2))) + 
     0.00735040755529198*(1 + 2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(
     0.432437642614655 - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-
     0.0734305425446243) - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
     0.73427818977281*sqr(0.432437642614655 - 0.166666666666667*x1) + 
     9.84239329440621*sqr((-0.0734305425446243) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
     2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(0.432437642614655 - 
     0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-0.0734305425446243) - 
     0.166666666666667*x2))) - 0.0250062493467898*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
     0.73427818977281*sqr(0.00988872147054509 - 0.166666666666667*x1) + 
     9.84239329440621*sqr(0.130133547648043 - 0.166666666666667*x2)) + 
     1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr(0.00988872147054509 - 
     0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(0.130133547648043 - 
     0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(
     0.00988872147054509 - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(
     0.130133547648043 - 0.166666666666667*x2))) + 0.0132702698034036*(1 + 
     2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr((-0.486352317260064) - 
     0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-0.0292101825999737) - 
     0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr((-
     0.486352317260064) - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-
     0.0292101825999737) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
     0.73427818977281*sqr((-0.486352317260064) - 0.166666666666667*x1) + 
     9.84239329440621*sqr((-0.0292101825999737) - 0.166666666666667*x2))) + 
     0.00978837984043915*(1 + 2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr((-
     0.442402828611114) - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-
     0.381430783672409) - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
     0.73427818977281*sqr((-0.442402828611114) - 0.166666666666667*x1) + 
     9.84239329440621*sqr((-0.381430783672409) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
     2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr((-0.442402828611114) - 
     0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-0.381430783672409) - 
     0.166666666666667*x2))) + 0.0616534293016391*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
     0.73427818977281*sqr(0.0630833526449023 - 0.166666666666667*x1) + 
     9.84239329440621*sqr((-0.161803864149878) - 0.166666666666667*x2)) + 
     1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr(0.0630833526449023 - 
     0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-0.161803864149878) - 
     0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(
     0.0630833526449023 - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-
     0.161803864149878) - 0.166666666666667*x2))) + 0.00806430230107368*(1 + 
     2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(0.339284400175223 - 
     0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-0.240356107705697) - 
     0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr(
     0.339284400175223 - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-
     0.240356107705697) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
     0.73427818977281*sqr(0.339284400175223 - 0.166666666666667*x1) + 
     9.84239329440621*sqr((-0.240356107705697) - 0.166666666666667*x2))) + 
     0.0100201036166177*(1 + 2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(
     0.474011769354471 - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-
     0.473217136809233) - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
     0.73427818977281*sqr(0.474011769354471 - 0.166666666666667*x1) + 
     9.84239329440621*sqr((-0.473217136809233) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
     2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(0.474011769354471 - 
     0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-0.473217136809233) - 
     0.166666666666667*x2))) + 0.0159637159138592*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
     0.73427818977281*sqr((-0.38713502516494) - 0.166666666666667*x1) + 
     9.84239329440621*sqr(0.423555128783197 - 0.166666666666667*x2)) + 
     1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr((-0.38713502516494) - 
     0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(0.423555128783197 - 
     0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr((-
     0.38713502516494) - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(
     0.423555128783197 - 0.166666666666667*x2))) - 0.0740730531953568*(1 + 
     2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr((-0.0644378540136621) - 
     0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(0.365720321769559 - 
     0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr((-
     0.0644378540136621) - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(
     0.365720321769559 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
     0.73427818977281*sqr((-0.0644378540136621) - 0.166666666666667*x1) + 
     9.84239329440621*sqr(0.365720321769559 - 0.166666666666667*x2))) + 
     0.00774573140270751*(1 + 2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(
     0.13794971820171 - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(
     0.467908882200314 - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
     0.73427818977281*sqr(0.13794971820171 - 0.166666666666667*x1) + 
     9.84239329440621*sqr(0.467908882200314 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
     2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(0.13794971820171 - 
     0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(0.467908882200314 - 
     0.166666666666667*x2))) + 0.0865462302102454*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
     0.73427818977281*sqr((-0.198460020780232) - 0.166666666666667*x1) + 
     9.84239329440621*sqr(0.0418145422582042 - 0.166666666666667*x2)) + 
     1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr((-0.198460020780232) - 
     0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(0.0418145422582042 - 
     0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr((-
     0.198460020780232) - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(
     0.0418145422582042 - 0.166666666666667*x2))) + 0.00316326615674027*(1 + 
     2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(0.383470054705633 - 
     0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(0.0926285234607758 - 
     0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr(
     0.383470054705633 - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(
     0.0926285234607758 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
     0.73427818977281*sqr(0.383470054705633 - 0.166666666666667*x1) + 
     9.84239329440621*sqr(0.0926285234607758 - 0.166666666666667*x2))))
      + objvar =E= 0.50206779640133;

* set non-default bounds
x1.lo = -3; x1.up = 3;
x2.lo = -3; x2.up = 3;

Model m / all /;

m.limrow=0; m.limcol=0;
m.tolproj=0.0;

$if NOT '%gams.u1%' == '' $include '%gams.u1%'

$if not set NLP $set NLP NLP
Solve m using %NLP% minimizing objvar;


Last updated: 2022-05-24 Git hash: 1198c186
Imprint / Privacy Policy / License: CC-BY 4.0