MINLPLib
A Library of Mixed-Integer and Continuous Nonlinear Programming Instances
Home // Instances // Documentation // Download // Statistics
Instance kriging_peaks-red020
Gaussian process regression for the peaks functions using 20 datapoints. This is the reduced-space formulation where intermediate variables have been reformulated out.
| Formatsⓘ | ams gms mod nl osil py |
| Primal Bounds (infeas ≤ 1e-08)ⓘ | |
| Other points (infeas > 1e-08)ⓘ | |
| Dual Boundsⓘ | 0.37242660 (ANTIGONE) 0.37242671 (BARON) 0.37242833 (LINDO) 0.37242760 (SCIP) |
| Referencesⓘ | Schweidtmann, Artur M., Bongartz, Dominik, Grothe, Daniel, Kerkenhoff, Tim, Lin, Xiaopeng, Najman, Jaromil, and Mitsos, Alexander, Deterministic global optimization with Gaussian processes embedded, Mathematical Programming Computation, 13:3, 2021, 553-581. |
| Applicationⓘ | Kriging |
| Added to libraryⓘ | 11 Dec 2020 |
| Problem typeⓘ | NLP |
| #Variablesⓘ | 2 |
| #Binary Variablesⓘ | 0 |
| #Integer Variablesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Variablesⓘ | 2 |
| #Nonlinear Binary Variablesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Integer Variablesⓘ | 0 |
| Objective Senseⓘ | min |
| Objective typeⓘ | nonlinear |
| Objective curvatureⓘ | indefinite |
| #Nonzeros in Objectiveⓘ | 2 |
| #Nonlinear Nonzeros in Objectiveⓘ | 2 |
| #Constraintsⓘ | 0 |
| #Linear Constraintsⓘ | 0 |
| #Quadratic Constraintsⓘ | 0 |
| #Polynomial Constraintsⓘ | 0 |
| #Signomial Constraintsⓘ | 0 |
| #General Nonlinear Constraintsⓘ | 0 |
| Operands in Gen. Nonlin. Functionsⓘ | exp mul sqr sqrt |
| Constraints curvatureⓘ | linear |
| #Nonzeros in Jacobianⓘ | 0 |
| #Nonlinear Nonzeros in Jacobianⓘ | 0 |
| #Nonzeros in (Upper-Left) Hessian of Lagrangianⓘ | 4 |
| #Nonzeros in Diagonal of Hessian of Lagrangianⓘ | 2 |
| #Blocks in Hessian of Lagrangianⓘ | 1 |
| Minimal blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 2 |
| Maximal blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 2 |
| Average blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 2.0 |
| #Semicontinuitiesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Semicontinuitiesⓘ | 0 |
| #SOS type 1ⓘ | 0 |
| #SOS type 2ⓘ | 0 |
| Minimal coefficientⓘ | 3.1633e-03 |
| Maximal coefficientⓘ | 9.8424e+00 |
| Infeasibility of initial pointⓘ | 0 |
| Sparsity Jacobianⓘ |  |
| Sparsity Hessian of Lagrangianⓘ |  |
$offlisting
*
* Equation counts
* Total E G L N X C B
* 1 1 0 0 0 0 0 0
*
* Variable counts
* x b i s1s s2s sc si
* Total cont binary integer sos1 sos2 scont sint
* 3 3 0 0 0 0 0 0
* FX 0
*
* Nonzero counts
* Total const NL DLL
* 3 1 2 0
*
* Solve m using NLP minimizing objvar;
Variables x1,x2,objvar;
Equations e1;
e1.. 1.60096340792774*(0.00793029005459249*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
0.73427818977281*sqr((-0.296051567570993) - 0.166666666666667*x1) +
9.84239329440621*sqr((-0.332922698952783) - 0.166666666666667*x2)) +
1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr((-0.296051567570993) -
0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-0.332922698952783) -
0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr((-
0.296051567570993) - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-
0.332922698952783) - 0.166666666666667*x2))) - 0.0817257968484589*(1 +
2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr((-0.114134289781611) -
0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(0.210629474506774 -
0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr((-
0.114134289781611) - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(
0.210629474506774 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
0.73427818977281*sqr((-0.114134289781611) - 0.166666666666667*x1) +
9.84239329440621*sqr(0.210629474506774 - 0.166666666666667*x2))) -
0.0195883345333713*(1 + 2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(
0.236967756917555 - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(
0.252652716266839 - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
0.73427818977281*sqr(0.236967756917555 - 0.166666666666667*x1) +
9.84239329440621*sqr(0.252652716266839 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(0.236967756917555 -
0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(0.252652716266839 -
0.166666666666667*x2))) + 0.0291783688013098*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
0.73427818977281*sqr(0.152741639941018 - 0.166666666666667*x1) +
9.84239329440621*sqr((-0.419722496392701) - 0.166666666666667*x2)) +
1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr(0.152741639941018 -
0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-0.419722496392701) -
0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(
0.152741639941018 - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-
0.419722496392701) - 0.166666666666667*x2))) + 0.00325119550262763*(1 +
2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr((-0.226947162875829) -
0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-0.267754124173417) -
0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr((-
0.226947162875829) - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-
0.267754124173417) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
0.73427818977281*sqr((-0.226947162875829) - 0.166666666666667*x1) +
9.84239329440621*sqr((-0.267754124173417) - 0.166666666666667*x2))) +
0.0119653901186555*(1 + 2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr((-
0.304487512086195) - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(
0.32234538166963 - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
0.73427818977281*sqr((-0.304487512086195) - 0.166666666666667*x1) +
9.84239329440621*sqr(0.32234538166963 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr((-0.304487512086195) -
0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(0.32234538166963 -
0.166666666666667*x2))) - 0.0122437988218235*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
0.73427818977281*sqr(0.290016403526876 - 0.166666666666667*x1) +
9.84239329440621*sqr(0.163073561881453 - 0.166666666666667*x2)) +
1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr(0.290016403526876 -
0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(0.163073561881453 -
0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(
0.290016403526876 - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(
0.163073561881453 - 0.166666666666667*x2))) - 0.0598894187216831*(1 +
2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr((-0.028422744107951) -
0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-0.114220818191337) -
0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr((-
0.028422744107951) - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-
0.114220818191337) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
0.73427818977281*sqr((-0.028422744107951) - 0.166666666666667*x1) +
9.84239329440621*sqr((-0.114220818191337) - 0.166666666666667*x2))) +
0.00735040755529198*(1 + 2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(
0.432437642614655 - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-
0.0734305425446243) - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
0.73427818977281*sqr(0.432437642614655 - 0.166666666666667*x1) +
9.84239329440621*sqr((-0.0734305425446243) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(0.432437642614655 -
0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-0.0734305425446243) -
0.166666666666667*x2))) - 0.0250062493467898*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
0.73427818977281*sqr(0.00988872147054509 - 0.166666666666667*x1) +
9.84239329440621*sqr(0.130133547648043 - 0.166666666666667*x2)) +
1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr(0.00988872147054509 -
0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(0.130133547648043 -
0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(
0.00988872147054509 - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(
0.130133547648043 - 0.166666666666667*x2))) + 0.0132702698034036*(1 +
2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr((-0.486352317260064) -
0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-0.0292101825999737) -
0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr((-
0.486352317260064) - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-
0.0292101825999737) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
0.73427818977281*sqr((-0.486352317260064) - 0.166666666666667*x1) +
9.84239329440621*sqr((-0.0292101825999737) - 0.166666666666667*x2))) +
0.00978837984043915*(1 + 2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr((-
0.442402828611114) - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-
0.381430783672409) - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
0.73427818977281*sqr((-0.442402828611114) - 0.166666666666667*x1) +
9.84239329440621*sqr((-0.381430783672409) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr((-0.442402828611114) -
0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-0.381430783672409) -
0.166666666666667*x2))) + 0.0616534293016391*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
0.73427818977281*sqr(0.0630833526449023 - 0.166666666666667*x1) +
9.84239329440621*sqr((-0.161803864149878) - 0.166666666666667*x2)) +
1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr(0.0630833526449023 -
0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-0.161803864149878) -
0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(
0.0630833526449023 - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-
0.161803864149878) - 0.166666666666667*x2))) + 0.00806430230107368*(1 +
2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(0.339284400175223 -
0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-0.240356107705697) -
0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr(
0.339284400175223 - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-
0.240356107705697) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
0.73427818977281*sqr(0.339284400175223 - 0.166666666666667*x1) +
9.84239329440621*sqr((-0.240356107705697) - 0.166666666666667*x2))) +
0.0100201036166177*(1 + 2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(
0.474011769354471 - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-
0.473217136809233) - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
0.73427818977281*sqr(0.474011769354471 - 0.166666666666667*x1) +
9.84239329440621*sqr((-0.473217136809233) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(0.474011769354471 -
0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr((-0.473217136809233) -
0.166666666666667*x2))) + 0.0159637159138592*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
0.73427818977281*sqr((-0.38713502516494) - 0.166666666666667*x1) +
9.84239329440621*sqr(0.423555128783197 - 0.166666666666667*x2)) +
1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr((-0.38713502516494) -
0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(0.423555128783197 -
0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr((-
0.38713502516494) - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(
0.423555128783197 - 0.166666666666667*x2))) - 0.0740730531953568*(1 +
2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr((-0.0644378540136621) -
0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(0.365720321769559 -
0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr((-
0.0644378540136621) - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(
0.365720321769559 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
0.73427818977281*sqr((-0.0644378540136621) - 0.166666666666667*x1) +
9.84239329440621*sqr(0.365720321769559 - 0.166666666666667*x2))) +
0.00774573140270751*(1 + 2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(
0.13794971820171 - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(
0.467908882200314 - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
0.73427818977281*sqr(0.13794971820171 - 0.166666666666667*x1) +
9.84239329440621*sqr(0.467908882200314 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(0.13794971820171 -
0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(0.467908882200314 -
0.166666666666667*x2))) + 0.0865462302102454*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
0.73427818977281*sqr((-0.198460020780232) - 0.166666666666667*x1) +
9.84239329440621*sqr(0.0418145422582042 - 0.166666666666667*x2)) +
1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr((-0.198460020780232) -
0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(0.0418145422582042 -
0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr((-
0.198460020780232) - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(
0.0418145422582042 - 0.166666666666667*x2))) + 0.00316326615674027*(1 +
2.23606797749979*sqrt(0.73427818977281*sqr(0.383470054705633 -
0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(0.0926285234607758 -
0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(0.73427818977281*sqr(
0.383470054705633 - 0.166666666666667*x1) + 9.84239329440621*sqr(
0.0926285234607758 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
0.73427818977281*sqr(0.383470054705633 - 0.166666666666667*x1) +
9.84239329440621*sqr(0.0926285234607758 - 0.166666666666667*x2))))
+ objvar =E= 0.50206779640133;
* set non-default bounds
x1.lo = -3; x1.up = 3;
x2.lo = -3; x2.up = 3;
Model m / all /;
m.limrow=0; m.limcol=0;
m.tolproj=0.0;
$if NOT '%gams.u1%' == '' $include '%gams.u1%'
$if not set NLP $set NLP NLP
Solve m using %NLP% minimizing objvar;
Last updated: 2025-08-07 Git hash: e62cedfc