MINLPLib

A Library of Mixed-Integer and Continuous Nonlinear Programming Instances

Home // Instances // Documentation // Download // Statistics


Instance sssd15-06persp

Stochastic Service System Design. Servers are modeled as M/M/1 queues, and a set of customers must be assigned to the servers which can be operated at different service levels. The objective is to minimize assignment and operating costs.
Perspective reformulation of sssd15-06.
Formats ams gms lp mod nl osil pip py
Primal Bounds (infeas ≤ 1e-08)
541105.96380000 p1 ( gdx sol )
(infeas: 2e-16)
539635.46970000 p2 ( gdx sol )
(infeas: 1e-16)
Other points (infeas > 1e-08)  
Dual Bounds
412751.28710000 (ANTIGONE)
320296.69690000 (BARON)
324947.59620000 (COUENNE)
539635.24900000 (GUROBI)
539635.46970000 (LINDO)
449029.94560000 (SCIP)
3253.69548800 (SHOT)
References Elhedhli, Samir, Service System Design with Immobile Servers, Stochastic Demand, and Congestion, Manufacturing & Service Operations Management, 8:1, 2006, 92-97.
Günlük, Oktay and Linderoth, Jeff T, Perspective reformulations of mixed integer nonlinear programs with indicator variables, Mathematical Programming, 124:1-2, 2010, 183-205.
Günlük, Oktay and Linderoth, Jeff T, Perspective Reformulation and Applications. In Lee, Jon and Leyffer, Sven, Eds, Mixed Integer Nonlinear Programming, Springer, 2012, 61-89.
Application Service System Design
Added to library 24 Feb 2014
Problem type MBQCP
#Variables 132
#Binary Variables 108
#Integer Variables 0
#Nonlinear Variables 42
#Nonlinear Binary Variables 18
#Nonlinear Integer Variables 0
Objective Sense min
Objective type linear
Objective curvature linear
#Nonzeros in Objective 114
#Nonlinear Nonzeros in Objective 0
#Constraints 63
#Linear Constraints 45
#Quadratic Constraints 18
#Polynomial Constraints 0
#Signomial Constraints 0
#General Nonlinear Constraints 0
Operands in Gen. Nonlin. Functions  
Constraints curvature indefinite
#Nonzeros in Jacobian 306
#Nonlinear Nonzeros in Jacobian 54
#Nonzeros in (Upper-Left) Hessian of Lagrangian 108
#Nonzeros in Diagonal of Hessian of Lagrangian 0
#Blocks in Hessian of Lagrangian 6
Minimal blocksize in Hessian of Lagrangian 7
Maximal blocksize in Hessian of Lagrangian 7
Average blocksize in Hessian of Lagrangian 7.0
#Semicontinuities 0
#Nonlinear Semicontinuities 0
#SOS type 1 0
#SOS type 2 0
Minimal coefficient 5.8749e-01
Maximal coefficient 1.0221e+05
Infeasibility of initial point 0.3333
Sparsity Jacobian Sparsity of Objective Gradient and Jacobian
Sparsity Hessian of Lagrangian Sparsity of Hessian of Lagrangian

$offlisting
*  
*  Equation counts
*      Total        E        G        L        N        X        C        B
*         64       22        0       42        0        0        0        0
*  
*  Variable counts
*                   x        b        i      s1s      s2s       sc       si
*      Total     cont   binary  integer     sos1     sos2    scont     sint
*        133       25      108        0        0        0        0        0
*  FX      0
*  
*  Nonzero counts
*      Total    const       NL      DLL
*        421      367       54        0
*
*  Solve m using MINLP minimizing objvar;


Variables  b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17,b18,b19
          ,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34,b35,b36
          ,b37,b38,b39,b40,b41,b42,b43,b44,b45,b46,b47,b48,b49,b50,b51,b52,b53
          ,b54,b55,b56,b57,b58,b59,b60,b61,b62,b63,b64,b65,b66,b67,b68,b69,b70
          ,b71,b72,b73,b74,b75,b76,b77,b78,b79,b80,b81,b82,b83,b84,b85,b86,b87
          ,b88,b89,b90,b91,b92,b93,b94,b95,b96,b97,b98,b99,b100,b101,b102,b103
          ,b104,b105,b106,b107,b108,x109,x110,x111,x112,x113,x114,x115,x116
          ,x117,x118,x119,x120,x121,x122,x123,x124,x125,x126,x127,x128,x129
          ,x130,x131,x132,objvar;

Positive Variables  x109,x110,x111,x112,x113,x114,x115,x116,x117,x118,x119
          ,x120,x121,x122,x123,x124,x125,x126,x127,x128,x129,x130,x131,x132;

Binary Variables  b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17
          ,b18,b19,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34
          ,b35,b36,b37,b38,b39,b40,b41,b42,b43,b44,b45,b46,b47,b48,b49,b50,b51
          ,b52,b53,b54,b55,b56,b57,b58,b59,b60,b61,b62,b63,b64,b65,b66,b67,b68
          ,b69,b70,b71,b72,b73,b74,b75,b76,b77,b78,b79,b80,b81,b82,b83,b84,b85
          ,b86,b87,b88,b89,b90,b91,b92,b93,b94,b95,b96,b97,b98,b99,b100,b101
          ,b102,b103,b104,b105,b106,b107,b108;

Equations  e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8,e9,e10,e11,e12,e13,e14,e15,e16,e17,e18,e19
          ,e20,e21,e22,e23,e24,e25,e26,e27,e28,e29,e30,e31,e32,e33,e34,e35,e36
          ,e37,e38,e39,e40,e41,e42,e43,e44,e45,e46,e47,e48,e49,e50,e51,e52,e53
          ,e54,e55,e56,e57,e58,e59,e60,e61,e62,e63,e64;


e1..  - 442.063529622557*b1 - 366.945276949078*b2 - 361.844037620352*b3
      - 254.615285920205*b4 - 409.806064932284*b5 - 370.944913736794*b6
      - 917.905907756872*b7 - 854.714984393962*b8 - 230.026275257868*b9
      - 657.995431103635*b10 - 881.870778772793*b11 - 729.302338156532*b12
      - 293.220680634507*b13 - 234.88505640483*b14 - 306.589119028639*b15
      - 212.604635867499*b16 - 268.277773733309*b17 - 306.054716297049*b18
      - 282.784475761168*b19 - 198.595458779145*b20 - 587.147485855927*b21
      - 280.762101897659*b22 - 260.072754182405*b23 - 385.710083699727*b24
      - 1022.14187585538*b25 - 926.621742504607*b26 - 974.3712565818*b27
      - 398.695186748816*b28 - 997.178402424156*b29 - 262.577539485453*b30
      - 278.200204540222*b31 - 203.400321375105*b32 - 542.235016479437*b33
      - 232.29811336384*b34 - 259.100413925782*b35 - 322.702146186956*b36
      - 585.3932113854*b37 - 489.124324719191*b38 - 596.315128001653*b39
      - 78.8410167536545*b40 - 554.500116548826*b41 - 215.082206281639*b42
      - 272.649920146241*b43 - 246.781768566014*b44 - 59.9005909177966*b45
      - 210.385716981595*b46 - 257.413123058575*b47 - 255.90843580668*b48
      - 182.000435693263*b49 - 217.705997253011*b50 - 525.920916259861*b51
      - 595.991352847666*b52 - 173.098787504103*b53 - 704.023805695798*b54
      - 348.910381017493*b55 - 315.546938168662*b56 - 81.3458727613443*b57
      - 246.930651630931*b58 - 330.394908673519*b59 - 298.153509072106*b60
      - 269.030948304878*b61 - 247.330257721078*b62 - 595.374260868798*b63
      - 321.838418502709*b64 - 273.302652187602*b65 - 347.519560747871*b66
      - 239.965056365958*b67 - 225.918110477132*b68 - 821.704586939783*b69
      - 517.548613279649*b70 - 252.40296214282*b71 - 591.78966905405*b72
      - 497.076717281293*b73 - 427.025244750595*b74 - 710.446278907083*b75
      - 201.293936746268*b76 - 483.702115167666*b77 - 205.105793016246*b78
      - 144.308693458219*b79 - 82.7493748423842*b80 - 445.417000840525*b81
      - 270.153852594662*b82 - 128.431590169631*b83 - 347.590895267443*b84
      - 880.088095965037*b85 - 803.815832561014*b86 - 643.566550614291*b87
      - 383.258000970235*b88 - 854.384284117996*b89 - 324.364518048663*b90
      - 447.27297125*b91 - 149.951518778611*b92 - 92.0883310907824*b93
      - 387.55659475*b94 - 137.706485799464*b95 - 87.0620787543829*b96
      - 387.78996175*b97 - 131.949558973922*b98 - 81.6353681987649*b99
      - 379.407193*b100 - 122.763219198849*b101 - 74.0651688912662*b102
      - 388.31994525*b103 - 136.076111741735*b104 - 85.4363925392073*b105
      - 391.38973275*b106 - 135.992919927791*b107 - 85.0226413744402*b108
      - 102214.187585538*x109 - 102214.187585538*x110 - 102214.187585538*x111
      - 102214.187585538*x112 - 102214.187585538*x113 - 102214.187585538*x114
      + objvar =E= 0;

e2..    1.272106132*b1 + 1.387058696*b7 + 0.986800572*b13 + 1.270704755*b19
      + 1.453458083*b25 + 1.140913439*b31 + 1.447691326*b37 + 0.587485071*b43
      + 1.163969038*b49 + 0.710009506*b55 + 0.80768006*b61 + 1.246716252*b67
      + 1.166104962*b73 + 0.934997655*b79 + 1.153921397*b85
      - 2.10665801875*x115 - 4.2133160375*x116 - 6.31997405625*x117 =E= 0;

e3..    1.272106132*b2 + 1.387058696*b8 + 0.986800572*b14 + 1.270704755*b20
      + 1.453458083*b26 + 1.140913439*b32 + 1.447691326*b38 + 0.587485071*b44
      + 1.163969038*b50 + 0.710009506*b56 + 0.80768006*b62 + 1.246716252*b68
      + 1.166104962*b74 + 0.934997655*b80 + 1.153921397*b86
      - 2.173103564375*x118 - 4.34620712875*x119 - 6.519310693125*x120 =E= 0;

e4..    1.272106132*b3 + 1.387058696*b9 + 0.986800572*b15 + 1.270704755*b21
      + 1.453458083*b27 + 1.140913439*b33 + 1.447691326*b39 + 0.587485071*b45
      + 1.163969038*b51 + 0.710009506*b57 + 0.80768006*b63 + 1.246716252*b69
      + 1.166104962*b75 + 0.934997655*b81 + 1.153921397*b87
      - 1.909491104375*x121 - 3.81898220875*x122 - 5.728473313125*x123 =E= 0;

e5..    1.272106132*b4 + 1.387058696*b10 + 0.986800572*b16 + 1.270704755*b22
      + 1.453458083*b28 + 1.140913439*b34 + 1.447691326*b40 + 0.587485071*b46
      + 1.163969038*b52 + 0.710009506*b58 + 0.80768006*b64 + 1.246716252*b70
      + 1.166104962*b76 + 0.934997655*b82 + 1.153921397*b88
      - 1.606497171875*x124 - 3.21299434375*x125 - 4.819491515625*x126 =E= 0;

e6..    1.272106132*b5 + 1.387058696*b11 + 0.986800572*b17 + 1.270704755*b23
      + 1.453458083*b29 + 1.140913439*b35 + 1.447691326*b41 + 0.587485071*b47
      + 1.163969038*b53 + 0.710009506*b59 + 0.80768006*b65 + 1.246716252*b71
      + 1.166104962*b77 + 0.934997655*b83 + 1.153921397*b89 - 2.08859194*x127
      - 4.17718388*x128 - 6.26577582*x129 =E= 0;

e7..    1.272106132*b6 + 1.387058696*b12 + 0.986800572*b18 + 1.270704755*b24
      + 1.453458083*b30 + 1.140913439*b36 + 1.447691326*b42 + 0.587485071*b48
      + 1.163969038*b54 + 0.710009506*b60 + 0.80768006*b66 + 1.246716252*b72
      + 1.166104962*b78 + 0.934997655*b84 + 1.153921397*b90
      - 2.05218849125*x130 - 4.1043769825*x131 - 6.15656547375*x132 =E= 0;

e8..    b1 + b2 + b3 + b4 + b5 + b6 =E= 1;

e9..    b7 + b8 + b9 + b10 + b11 + b12 =E= 1;

e10..    b13 + b14 + b15 + b16 + b17 + b18 =E= 1;

e11..    b19 + b20 + b21 + b22 + b23 + b24 =E= 1;

e12..    b25 + b26 + b27 + b28 + b29 + b30 =E= 1;

e13..    b31 + b32 + b33 + b34 + b35 + b36 =E= 1;

e14..    b37 + b38 + b39 + b40 + b41 + b42 =E= 1;

e15..    b43 + b44 + b45 + b46 + b47 + b48 =E= 1;

e16..    b49 + b50 + b51 + b52 + b53 + b54 =E= 1;

e17..    b55 + b56 + b57 + b58 + b59 + b60 =E= 1;

e18..    b61 + b62 + b63 + b64 + b65 + b66 =E= 1;

e19..    b67 + b68 + b69 + b70 + b71 + b72 =E= 1;

e20..    b73 + b74 + b75 + b76 + b77 + b78 =E= 1;

e21..    b79 + b80 + b81 + b82 + b83 + b84 =E= 1;

e22..    b85 + b86 + b87 + b88 + b89 + b90 =E= 1;

e23..    b91 + b92 + b93 =L= 1;

e24..    b94 + b95 + b96 =L= 1;

e25..    b97 + b98 + b99 =L= 1;

e26..    b100 + b101 + b102 =L= 1;

e27..    b103 + b104 + b105 =L= 1;

e28..    b106 + b107 + b108 =L= 1;

e29..  - b91 + x115 =L= 0;

e30..  - b92 + x116 =L= 0;

e31..  - b93 + x117 =L= 0;

e32..  - b94 + x118 =L= 0;

e33..  - b95 + x119 =L= 0;

e34..  - b96 + x120 =L= 0;

e35..  - b97 + x121 =L= 0;

e36..  - b98 + x122 =L= 0;

e37..  - b99 + x123 =L= 0;

e38..  - b100 + x124 =L= 0;

e39..  - b101 + x125 =L= 0;

e40..  - b102 + x126 =L= 0;

e41..  - b103 + x127 =L= 0;

e42..  - b104 + x128 =L= 0;

e43..  - b105 + x129 =L= 0;

e44..  - b106 + x130 =L= 0;

e45..  - b107 + x131 =L= 0;

e46..  - b108 + x132 =L= 0;

e47.. x115*b91 + x115*x109 - x109*b91 =L= 0;

e48.. x116*b92 + x116*x109 - x109*b92 =L= 0;

e49.. x117*b93 + x117*x109 - x109*b93 =L= 0;

e50.. x118*b94 + x118*x110 - x110*b94 =L= 0;

e51.. x119*b95 + x119*x110 - x110*b95 =L= 0;

e52.. x120*b96 + x120*x110 - x110*b96 =L= 0;

e53.. x121*b97 + x121*x111 - x111*b97 =L= 0;

e54.. x122*b98 + x122*x111 - x111*b98 =L= 0;

e55.. x123*b99 + x123*x111 - x111*b99 =L= 0;

e56.. x124*b100 + x124*x112 - x112*b100 =L= 0;

e57.. x125*b101 + x125*x112 - x112*b101 =L= 0;

e58.. x126*b102 + x126*x112 - x112*b102 =L= 0;

e59.. x127*b103 + x127*x113 - x113*b103 =L= 0;

e60.. x128*b104 + x128*x113 - x113*b104 =L= 0;

e61.. x129*b105 + x129*x113 - x113*b105 =L= 0;

e62.. x130*b106 + x130*x114 - x114*b106 =L= 0;

e63.. x131*b107 + x131*x114 - x114*b107 =L= 0;

e64.. x132*b108 + x132*x114 - x114*b108 =L= 0;

* set non-default levels
b1.l = 0.166666666666667;
b2.l = 0.166666666666667;
b3.l = 0.166666666666667;
b4.l = 0.166666666666667;
b5.l = 0.166666666666667;
b6.l = 0.166666666666667;
b7.l = 0.166666666666667;
b8.l = 0.166666666666667;
b9.l = 0.166666666666667;
b10.l = 0.166666666666667;
b11.l = 0.166666666666667;
b12.l = 0.166666666666667;
b13.l = 0.166666666666667;
b14.l = 0.166666666666667;
b15.l = 0.166666666666667;
b16.l = 0.166666666666667;
b17.l = 0.166666666666667;
b18.l = 0.166666666666667;
b19.l = 0.166666666666667;
b20.l = 0.166666666666667;
b21.l = 0.166666666666667;
b22.l = 0.166666666666667;
b23.l = 0.166666666666667;
b24.l = 0.166666666666667;
b25.l = 0.166666666666667;
b26.l = 0.166666666666667;
b27.l = 0.166666666666667;
b28.l = 0.166666666666667;
b29.l = 0.166666666666667;
b30.l = 0.166666666666667;
b31.l = 0.166666666666667;
b32.l = 0.166666666666667;
b33.l = 0.166666666666667;
b34.l = 0.166666666666667;
b35.l = 0.166666666666667;
b36.l = 0.166666666666667;
b37.l = 0.166666666666667;
b38.l = 0.166666666666667;
b39.l = 0.166666666666667;
b40.l = 0.166666666666667;
b41.l = 0.166666666666667;
b42.l = 0.166666666666667;
b43.l = 0.166666666666667;
b44.l = 0.166666666666667;
b45.l = 0.166666666666667;
b46.l = 0.166666666666667;
b47.l = 0.166666666666667;
b48.l = 0.166666666666667;
b49.l = 0.166666666666667;
b50.l = 0.166666666666667;
b51.l = 0.166666666666667;
b52.l = 0.166666666666667;
b53.l = 0.166666666666667;
b54.l = 0.166666666666667;
b55.l = 0.166666666666667;
b56.l = 0.166666666666667;
b57.l = 0.166666666666667;
b58.l = 0.166666666666667;
b59.l = 0.166666666666667;
b60.l = 0.166666666666667;
b61.l = 0.166666666666667;
b62.l = 0.166666666666667;
b63.l = 0.166666666666667;
b64.l = 0.166666666666667;
b65.l = 0.166666666666667;
b66.l = 0.166666666666667;
b67.l = 0.166666666666667;
b68.l = 0.166666666666667;
b69.l = 0.166666666666667;
b70.l = 0.166666666666667;
b71.l = 0.166666666666667;
b72.l = 0.166666666666667;
b73.l = 0.166666666666667;
b74.l = 0.166666666666667;
b75.l = 0.166666666666667;
b76.l = 0.166666666666667;
b77.l = 0.166666666666667;
b78.l = 0.166666666666667;
b79.l = 0.166666666666667;
b80.l = 0.166666666666667;
b81.l = 0.166666666666667;
b82.l = 0.166666666666667;
b83.l = 0.166666666666667;
b84.l = 0.166666666666667;
b85.l = 0.166666666666667;
b86.l = 0.166666666666667;
b87.l = 0.166666666666667;
b88.l = 0.166666666666667;
b89.l = 0.166666666666667;
b90.l = 0.166666666666667;
b91.l = 0.333333333333333;
b92.l = 0.333333333333333;
b93.l = 0.333333333333333;
b94.l = 0.333333333333333;
b95.l = 0.333333333333333;
b96.l = 0.333333333333333;
b97.l = 0.333333333333333;
b98.l = 0.333333333333333;
b99.l = 0.333333333333333;
b100.l = 0.333333333333333;
b101.l = 0.333333333333333;
b102.l = 0.333333333333333;
b103.l = 0.333333333333333;
b104.l = 0.333333333333333;
b105.l = 0.333333333333333;
b106.l = 0.333333333333333;
b107.l = 0.333333333333333;
b108.l = 0.333333333333333;
x109.l = 1.95661643253872;
x110.l = 1.78971829327967;
x111.l = 2.70518587938995;
x112.l = 6.56488423134397;
x113.l = 2.00751717462227;
x114.l = 2.11857276701815;
x115.l = 0.220591846252064;
x116.l = 0.220591846252064;
x117.l = 0.220591846252064;
x118.l = 0.213846955753088;
x119.l = 0.213846955753088;
x120.l = 0.213846955753088;
x121.l = 0.243369335794776;
x122.l = 0.243369335794776;
x123.l = 0.243369335794776;
x124.l = 0.28927009017725;
x125.l = 0.28927009017725;
x126.l = 0.28927009017725;
x127.l = 0.222499940212245;
x128.l = 0.222499940212245;
x129.l = 0.222499940212245;
x130.l = 0.226446831642994;
x131.l = 0.226446831642994;
x132.l = 0.226446831642994;

Model m / all /;

m.limrow=0; m.limcol=0;
m.tolproj=0.0;

$if NOT '%gams.u1%' == '' $include '%gams.u1%'

$if not set MINLP $set MINLP MINLP
Solve m using %MINLP% minimizing objvar;


Last updated: 2022-05-24 Git hash: 1198c186
Imprint / Privacy Policy / License: CC-BY 4.0