MINLPLib

A Library of Mixed-Integer and Continuous Nonlinear Programming Instances

Home // Instances // Documentation // Download // Statistics


Instance sssd18-06persp

Stochastic Service System Design. Servers are modeled as M/M/1 queues, and a set of customers must be assigned to the servers which can be operated at different service levels. The objective is to minimize assignment and operating costs.
Perspective reformulation of sssd18-06.
Formats ams gms lp mod nl osil pip py
Primal Bounds (infeas ≤ 1e-08)
399199.68550000 p1 ( gdx sol )
(infeas: 5e-15)
397992.29510000 p2 ( gdx sol )
(infeas: 0)
Other points (infeas > 1e-08)  
Dual Bounds
298256.73680000 (ANTIGONE)
255576.33820000 (BARON)
247754.37110000 (COUENNE)
397992.13560000 (GUROBI)
397992.29510000 (LINDO)
343520.20750000 (SCIP)
3329.69870200 (SHOT)
References Elhedhli, Samir, Service System Design with Immobile Servers, Stochastic Demand, and Congestion, Manufacturing & Service Operations Management, 8:1, 2006, 92-97.
Günlük, Oktay and Linderoth, Jeff T, Perspective reformulations of mixed integer nonlinear programs with indicator variables, Mathematical Programming, 124:1-2, 2010, 183-205.
Günlük, Oktay and Linderoth, Jeff T, Perspective Reformulation and Applications. In Lee, Jon and Leyffer, Sven, Eds, Mixed Integer Nonlinear Programming, Springer, 2012, 61-89.
Application Service System Design
Added to library 24 Feb 2014
Problem type MBQCP
#Variables 150
#Binary Variables 126
#Integer Variables 0
#Nonlinear Variables 42
#Nonlinear Binary Variables 18
#Nonlinear Integer Variables 0
Objective Sense min
Objective type linear
Objective curvature linear
#Nonzeros in Objective 132
#Nonlinear Nonzeros in Objective 0
#Constraints 66
#Linear Constraints 48
#Quadratic Constraints 18
#Polynomial Constraints 0
#Signomial Constraints 0
#General Nonlinear Constraints 0
Operands in Gen. Nonlin. Functions  
Constraints curvature indefinite
#Nonzeros in Jacobian 342
#Nonlinear Nonzeros in Jacobian 54
#Nonzeros in (Upper-Left) Hessian of Lagrangian 108
#Nonzeros in Diagonal of Hessian of Lagrangian 0
#Blocks in Hessian of Lagrangian 6
Minimal blocksize in Hessian of Lagrangian 7
Maximal blocksize in Hessian of Lagrangian 7
Average blocksize in Hessian of Lagrangian 7.0
#Semicontinuities 0
#Nonlinear Semicontinuities 0
#SOS type 1 0
#SOS type 2 0
Minimal coefficient 5.0129e-01
Maximal coefficient 9.2063e+04
Infeasibility of initial point 0.3333
Sparsity Jacobian Sparsity of Objective Gradient and Jacobian
Sparsity Hessian of Lagrangian Sparsity of Hessian of Lagrangian

$offlisting
*  
*  Equation counts
*      Total        E        G        L        N        X        C        B
*         67       25        0       42        0        0        0        0
*  
*  Variable counts
*                   x        b        i      s1s      s2s       sc       si
*      Total     cont   binary  integer     sos1     sos2    scont     sint
*        151       25      126        0        0        0        0        0
*  FX      0
*  
*  Nonzero counts
*      Total    const       NL      DLL
*        475      421       54        0
*
*  Solve m using MINLP minimizing objvar;


Variables  b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17,b18,b19
          ,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34,b35,b36
          ,b37,b38,b39,b40,b41,b42,b43,b44,b45,b46,b47,b48,b49,b50,b51,b52,b53
          ,b54,b55,b56,b57,b58,b59,b60,b61,b62,b63,b64,b65,b66,b67,b68,b69,b70
          ,b71,b72,b73,b74,b75,b76,b77,b78,b79,b80,b81,b82,b83,b84,b85,b86,b87
          ,b88,b89,b90,b91,b92,b93,b94,b95,b96,b97,b98,b99,b100,b101,b102,b103
          ,b104,b105,b106,b107,b108,b109,b110,b111,b112,b113,b114,b115,b116
          ,b117,b118,b119,b120,b121,b122,b123,b124,b125,b126,x127,x128,x129
          ,x130,x131,x132,x133,x134,x135,x136,x137,x138,x139,x140,x141,x142
          ,x143,x144,x145,x146,x147,x148,x149,x150,objvar;

Positive Variables  x127,x128,x129,x130,x131,x132,x133,x134,x135,x136,x137
          ,x138,x139,x140,x141,x142,x143,x144,x145,x146,x147,x148,x149,x150;

Binary Variables  b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14,b15,b16,b17
          ,b18,b19,b20,b21,b22,b23,b24,b25,b26,b27,b28,b29,b30,b31,b32,b33,b34
          ,b35,b36,b37,b38,b39,b40,b41,b42,b43,b44,b45,b46,b47,b48,b49,b50,b51
          ,b52,b53,b54,b55,b56,b57,b58,b59,b60,b61,b62,b63,b64,b65,b66,b67,b68
          ,b69,b70,b71,b72,b73,b74,b75,b76,b77,b78,b79,b80,b81,b82,b83,b84,b85
          ,b86,b87,b88,b89,b90,b91,b92,b93,b94,b95,b96,b97,b98,b99,b100,b101
          ,b102,b103,b104,b105,b106,b107,b108,b109,b110,b111,b112,b113,b114
          ,b115,b116,b117,b118,b119,b120,b121,b122,b123,b124,b125,b126;

Equations  e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8,e9,e10,e11,e12,e13,e14,e15,e16,e17,e18,e19
          ,e20,e21,e22,e23,e24,e25,e26,e27,e28,e29,e30,e31,e32,e33,e34,e35,e36
          ,e37,e38,e39,e40,e41,e42,e43,e44,e45,e46,e47,e48,e49,e50,e51,e52,e53
          ,e54,e55,e56,e57,e58,e59,e60,e61,e62,e63,e64,e65,e66,e67;


e1..  - 63.4638470839033*b1 - 406.464924344563*b2 - 281.054038749709*b3
      - 357.899009619357*b4 - 283.867227208487*b5 - 346.427860883825*b6
      - 174.902031629248*b7 - 327.682040608985*b8 - 195.408950113586*b9
      - 411.209540848557*b10 - 341.151615907997*b11 - 306.690501464422*b12
      - 217.736042166853*b13 - 590.531921051569*b14 - 469.541866006763*b15
      - 371.170896461036*b16 - 301.885481955089*b17 - 482.559449428939*b18
      - 266.695094430501*b19 - 661.407332369201*b20 - 469.726457930889*b21
      - 365.202026294741*b22 - 207.423237700342*b23 - 464.900263444655*b24
      - 416.573440009268*b25 - 427.21293769024*b26 - 421.557561337466*b27
      - 131.588490152482*b28 - 195.079739824454*b29 - 327.092772346777*b30
      - 284.74538638165*b31 - 91.2881292105079*b32 - 151.13720061786*b33
      - 158.491236423963*b34 - 174.161578418524*b35 - 70.9637233498753*b36
      - 455.733220723331*b37 - 159.976116957465*b38 - 94.4221181484321*b39
      - 501.080276859661*b40 - 450.105521915833*b41 - 218.986984440606*b42
      - 754.787490214755*b43 - 145.720505553027*b44 - 360.826762020128*b45
      - 512.320209445762*b46 - 533.899656702829*b47 - 217.438198555652*b48
      - 257.356951080936*b49 - 469.748170208231*b50 - 224.941373479115*b51
      - 574.696478620214*b52 - 453.651669444504*b53 - 396.680178831932*b54
      - 355.480538495142*b55 - 455.001425048605*b56 - 410.327875101372*b57
      - 107.716832660101*b58 - 127.140023996384*b59 - 331.094295675558*b60
      - 182.462253711509*b61 - 460.500595074032*b62 - 320.358519241588*b63
      - 267.389834464462*b64 - 154.515161518257*b65 - 322.544727498533*b66
      - 33.1863391968753*b67 - 615.771638171722*b68 - 401.573448620245*b69
      - 502.776036957456*b70 - 369.539939879878*b71 - 490.231458199826*b72
      - 180.326894384108*b73 - 351.782220377873*b74 - 230.814529409496*b75
      - 424.244156625063*b76 - 357.224268091235*b77 - 334.18273348498*b78
      - 501.721049311591*b79 - 663.739169113737*b80 - 452.23673398428*b81
      - 920.634818812952*b82 - 798.472532832495*b83 - 676.77410056404*b84
      - 407.527006741593*b85 - 510.493559429826*b86 - 468.587901001095*b87
      - 140.053665522904*b88 - 171.808834000698*b89 - 381.118854530951*b90
      - 179.901289120497*b91 - 881.284249355185*b92 - 649.077324059404*b93
      - 661.262090699325*b94 - 520.002854424345*b95 - 730.978694813241*b96
      - 678.238937211925*b97 - 398.969088179479*b98 - 483.529007052756*b99
      - 249.519882483891*b100 - 342.614106364254*b101 - 292.077181816541*b102
      - 170.281172626711*b103 - 225.734424617283*b104 - 168.147658999551*b105
      - 104.518622131715*b106 - 46.8477886786758*b107 - 136.089840994616*b108
      - 310.191094*b109 - 117.377523177255*b110 - 76.582257499663*b111
      - 439.61435975*b112 - 149.716022877401*b113 - 92.6683043463223*b114
      - 350.33553925*b115 - 135.660413957549*b116 - 89.5371309630422*b117
      - 261.032076*b118 - 112.326275197259*b119 - 78.152225609751*b120
      - 473.56432275*b121 - 158.186763322588*b122 - 96.9684211447128*b123
      - 351.54659075*b124 - 129.748325387621*b125 - 83.6038830543306*b126
      - 92063.4818812952*x127 - 92063.4818812952*x128 - 92063.4818812952*x129
      - 92063.4818812952*x130 - 92063.4818812952*x131 - 92063.4818812952*x132
      + objvar =E= 0;

e2..    0.669744132*b1 + 0.711284112*b7 + 0.798385084*b13 + 1.430176337*b19
      + 0.706194095*b25 + 0.501285943*b31 + 1.04003433*b37 + 1.252787639*b43
      + 1.278441868*b49 + 0.80906674*b55 + 1.021192966*b61 + 1.20737712*b67
      + 0.657698048*b73 + 1.314509471*b79 + 0.849949545*b85 + 1.327992452*b91
      + 1.118160701*b97 + 0.605008155*b103 - 2.10079896525*x133
      - 4.2015979305*x134 - 6.30239689575*x135 =E= 0;

e3..    0.669744132*b2 + 0.711284112*b8 + 0.798385084*b14 + 1.430176337*b20
      + 0.706194095*b26 + 0.501285943*b32 + 1.04003433*b38 + 1.252787639*b44
      + 1.278441868*b50 + 0.80906674*b56 + 1.021192966*b62 + 1.20737712*b68
      + 0.657698048*b74 + 1.314509471*b80 + 0.849949545*b86 + 1.327992452*b92
      + 1.118160701*b98 + 0.605008155*b104 - 2.1704413425*x136
      - 4.340882685*x137 - 6.5113240275*x138 =E= 0;

e4..    0.669744132*b3 + 0.711284112*b9 + 0.798385084*b15 + 1.430176337*b21
      + 0.706194095*b27 + 0.501285943*b33 + 1.04003433*b39 + 1.252787639*b45
      + 1.278441868*b51 + 0.80906674*b57 + 1.021192966*b63 + 1.20737712*b69
      + 0.657698048*b75 + 1.314509471*b81 + 0.849949545*b87 + 1.327992452*b93
      + 1.118160701*b99 + 0.605008155*b105 - 2.5426093695*x139
      - 5.085218739*x140 - 7.6278281085*x141 =E= 0;

e5..    0.669744132*b4 + 0.711284112*b10 + 0.798385084*b16 + 1.430176337*b22
      + 0.706194095*b28 + 0.501285943*b34 + 1.04003433*b40 + 1.252787639*b46
      + 1.278441868*b52 + 0.80906674*b58 + 1.021192966*b64 + 1.20737712*b70
      + 0.657698048*b76 + 1.314509471*b82 + 0.849949545*b88 + 1.327992452*b94
      + 1.118160701*b100 + 0.605008155*b106 - 2.59983815925*x142
      - 5.1996763185*x143 - 7.79951447775*x144 =E= 0;

e6..    0.669744132*b5 + 0.711284112*b11 + 0.798385084*b17 + 1.430176337*b23
      + 0.706194095*b29 + 0.501285943*b35 + 1.04003433*b41 + 1.252787639*b47
      + 1.278441868*b53 + 0.80906674*b59 + 1.021192966*b65 + 1.20737712*b71
      + 0.657698048*b77 + 1.314509471*b83 + 0.849949545*b89 + 1.327992452*b95
      + 1.118160701*b101 + 0.605008155*b107 - 2.20617095775*x145
      - 4.4123419155*x146 - 6.61851287325*x147 =E= 0;

e7..    0.669744132*b6 + 0.711284112*b12 + 0.798385084*b18 + 1.430176337*b24
      + 0.706194095*b30 + 0.501285943*b36 + 1.04003433*b42 + 1.252787639*b48
      + 1.278441868*b54 + 0.80906674*b60 + 1.021192966*b66 + 1.20737712*b72
      + 0.657698048*b78 + 1.314509471*b84 + 0.849949545*b90 + 1.327992452*b96
      + 1.118160701*b102 + 0.605008155*b108 - 2.20916166375*x148
      - 4.4183233275*x149 - 6.62748499125*x150 =E= 0;

e8..    b1 + b2 + b3 + b4 + b5 + b6 =E= 1;

e9..    b7 + b8 + b9 + b10 + b11 + b12 =E= 1;

e10..    b13 + b14 + b15 + b16 + b17 + b18 =E= 1;

e11..    b19 + b20 + b21 + b22 + b23 + b24 =E= 1;

e12..    b25 + b26 + b27 + b28 + b29 + b30 =E= 1;

e13..    b31 + b32 + b33 + b34 + b35 + b36 =E= 1;

e14..    b37 + b38 + b39 + b40 + b41 + b42 =E= 1;

e15..    b43 + b44 + b45 + b46 + b47 + b48 =E= 1;

e16..    b49 + b50 + b51 + b52 + b53 + b54 =E= 1;

e17..    b55 + b56 + b57 + b58 + b59 + b60 =E= 1;

e18..    b61 + b62 + b63 + b64 + b65 + b66 =E= 1;

e19..    b67 + b68 + b69 + b70 + b71 + b72 =E= 1;

e20..    b73 + b74 + b75 + b76 + b77 + b78 =E= 1;

e21..    b79 + b80 + b81 + b82 + b83 + b84 =E= 1;

e22..    b85 + b86 + b87 + b88 + b89 + b90 =E= 1;

e23..    b91 + b92 + b93 + b94 + b95 + b96 =E= 1;

e24..    b97 + b98 + b99 + b100 + b101 + b102 =E= 1;

e25..    b103 + b104 + b105 + b106 + b107 + b108 =E= 1;

e26..    b109 + b110 + b111 =L= 1;

e27..    b112 + b113 + b114 =L= 1;

e28..    b115 + b116 + b117 =L= 1;

e29..    b118 + b119 + b120 =L= 1;

e30..    b121 + b122 + b123 =L= 1;

e31..    b124 + b125 + b126 =L= 1;

e32..  - b109 + x133 =L= 0;

e33..  - b110 + x134 =L= 0;

e34..  - b111 + x135 =L= 0;

e35..  - b112 + x136 =L= 0;

e36..  - b113 + x137 =L= 0;

e37..  - b114 + x138 =L= 0;

e38..  - b115 + x139 =L= 0;

e39..  - b116 + x140 =L= 0;

e40..  - b117 + x141 =L= 0;

e41..  - b118 + x142 =L= 0;

e42..  - b119 + x143 =L= 0;

e43..  - b120 + x144 =L= 0;

e44..  - b121 + x145 =L= 0;

e45..  - b122 + x146 =L= 0;

e46..  - b123 + x147 =L= 0;

e47..  - b124 + x148 =L= 0;

e48..  - b125 + x149 =L= 0;

e49..  - b126 + x150 =L= 0;

e50.. x133*b109 + x133*x127 - x127*b109 =L= 0;

e51.. x134*b110 + x134*x127 - x127*b110 =L= 0;

e52.. x135*b111 + x135*x127 - x127*b111 =L= 0;

e53.. x136*b112 + x136*x128 - x128*b112 =L= 0;

e54.. x137*b113 + x137*x128 - x128*b113 =L= 0;

e55.. x138*b114 + x138*x128 - x128*b114 =L= 0;

e56.. x139*b115 + x139*x129 - x129*b115 =L= 0;

e57.. x140*b116 + x140*x129 - x129*b116 =L= 0;

e58.. x141*b117 + x141*x129 - x129*b117 =L= 0;

e59.. x142*b118 + x142*x130 - x130*b118 =L= 0;

e60.. x143*b119 + x143*x130 - x130*b119 =L= 0;

e61.. x144*b120 + x144*x130 - x130*b120 =L= 0;

e62.. x145*b121 + x145*x131 - x131*b121 =L= 0;

e63.. x146*b122 + x146*x131 - x131*b122 =L= 0;

e64.. x147*b123 + x147*x131 - x131*b123 =L= 0;

e65.. x148*b124 + x148*x132 - x132*b124 =L= 0;

e66.. x149*b125 + x149*x132 - x132*b125 =L= 0;

e67.. x150*b126 + x150*x132 - x132*b126 =L= 0;

* set non-default levels
b1.l = 0.166666666666667;
b2.l = 0.166666666666667;
b3.l = 0.166666666666667;
b4.l = 0.166666666666667;
b5.l = 0.166666666666667;
b6.l = 0.166666666666667;
b7.l = 0.166666666666667;
b8.l = 0.166666666666667;
b9.l = 0.166666666666667;
b10.l = 0.166666666666667;
b11.l = 0.166666666666667;
b12.l = 0.166666666666667;
b13.l = 0.166666666666667;
b14.l = 0.166666666666667;
b15.l = 0.166666666666667;
b16.l = 0.166666666666667;
b17.l = 0.166666666666667;
b18.l = 0.166666666666667;
b19.l = 0.166666666666667;
b20.l = 0.166666666666667;
b21.l = 0.166666666666667;
b22.l = 0.166666666666667;
b23.l = 0.166666666666667;
b24.l = 0.166666666666667;
b25.l = 0.166666666666667;
b26.l = 0.166666666666667;
b27.l = 0.166666666666667;
b28.l = 0.166666666666667;
b29.l = 0.166666666666667;
b30.l = 0.166666666666667;
b31.l = 0.166666666666667;
b32.l = 0.166666666666667;
b33.l = 0.166666666666667;
b34.l = 0.166666666666667;
b35.l = 0.166666666666667;
b36.l = 0.166666666666667;
b37.l = 0.166666666666667;
b38.l = 0.166666666666667;
b39.l = 0.166666666666667;
b40.l = 0.166666666666667;
b41.l = 0.166666666666667;
b42.l = 0.166666666666667;
b43.l = 0.166666666666667;
b44.l = 0.166666666666667;
b45.l = 0.166666666666667;
b46.l = 0.166666666666667;
b47.l = 0.166666666666667;
b48.l = 0.166666666666667;
b49.l = 0.166666666666667;
b50.l = 0.166666666666667;
b51.l = 0.166666666666667;
b52.l = 0.166666666666667;
b53.l = 0.166666666666667;
b54.l = 0.166666666666667;
b55.l = 0.166666666666667;
b56.l = 0.166666666666667;
b57.l = 0.166666666666667;
b58.l = 0.166666666666667;
b59.l = 0.166666666666667;
b60.l = 0.166666666666667;
b61.l = 0.166666666666667;
b62.l = 0.166666666666667;
b63.l = 0.166666666666667;
b64.l = 0.166666666666667;
b65.l = 0.166666666666667;
b66.l = 0.166666666666667;
b67.l = 0.166666666666667;
b68.l = 0.166666666666667;
b69.l = 0.166666666666667;
b70.l = 0.166666666666667;
b71.l = 0.166666666666667;
b72.l = 0.166666666666667;
b73.l = 0.166666666666667;
b74.l = 0.166666666666667;
b75.l = 0.166666666666667;
b76.l = 0.166666666666667;
b77.l = 0.166666666666667;
b78.l = 0.166666666666667;
b79.l = 0.166666666666667;
b80.l = 0.166666666666667;
b81.l = 0.166666666666667;
b82.l = 0.166666666666667;
b83.l = 0.166666666666667;
b84.l = 0.166666666666667;
b85.l = 0.166666666666667;
b86.l = 0.166666666666667;
b87.l = 0.166666666666667;
b88.l = 0.166666666666667;
b89.l = 0.166666666666667;
b90.l = 0.166666666666667;
b91.l = 0.166666666666667;
b92.l = 0.166666666666667;
b93.l = 0.166666666666667;
b94.l = 0.166666666666667;
b95.l = 0.166666666666667;
b96.l = 0.166666666666667;
b97.l = 0.166666666666667;
b98.l = 0.166666666666667;
b99.l = 0.166666666666667;
b100.l = 0.166666666666667;
b101.l = 0.166666666666667;
b102.l = 0.166666666666667;
b103.l = 0.166666666666667;
b104.l = 0.166666666666667;
b105.l = 0.166666666666667;
b106.l = 0.166666666666667;
b107.l = 0.166666666666667;
b108.l = 0.166666666666667;
b109.l = 0.333333333333333;
b110.l = 0.333333333333333;
b111.l = 0.333333333333333;
b112.l = 0.333333333333333;
b113.l = 0.333333333333333;
b114.l = 0.333333333333333;
b115.l = 0.333333333333333;
b116.l = 0.333333333333333;
b117.l = 0.333333333333333;
b118.l = 0.333333333333333;
b119.l = 0.333333333333333;
b120.l = 0.333333333333333;
b121.l = 0.333333333333333;
b122.l = 0.333333333333333;
b123.l = 0.333333333333333;
b124.l = 0.333333333333333;
b125.l = 0.333333333333333;
b126.l = 0.333333333333333;
x127.l = 2.18693238738188;
x128.l = 1.97796411576132;
x129.l = 1.30935949980452;
x130.l = 1.24466335994743;
x131.l = 1.88552981695056;
x132.l = 1.87818302003327;
x133.l = 0.228739544443079;
x134.l = 0.228739544443079;
x135.l = 0.228739544443079;
x136.l = 0.221400039184785;
x137.l = 0.221400039184785;
x138.l = 0.221400039184785;
x139.l = 0.188993167429519;
x140.l = 0.188993167429519;
x141.l = 0.188993167429519;
x142.l = 0.184832966070627;
x143.l = 0.184832966070627;
x144.l = 0.184832966070627;
x145.l = 0.21781439765115;
x146.l = 0.21781439765115;
x147.l = 0.21781439765115;
x148.l = 0.217519526145533;
x149.l = 0.217519526145533;
x150.l = 0.217519526145533;

Model m / all /;

m.limrow=0; m.limcol=0;
m.tolproj=0.0;

$if NOT '%gams.u1%' == '' $include '%gams.u1%'

$if not set MINLP $set MINLP MINLP
Solve m using %MINLP% minimizing objvar;


Last updated: 2022-05-24 Git hash: 1198c186
Imprint / Privacy Policy / License: CC-BY 4.0