MINLPLib
A Library of Mixed-Integer and Continuous Nonlinear Programming Instances
Home // Instances // Documentation // Download // Statistics
Instance kriging_peaks-red030
Gaussian process regression for the peaks functions using 30 datapoints. This is the reduced-space formulation where intermediate variables have been reformulated out.
| Formatsⓘ | ams gms mod nl osil py |
| Primal Bounds (infeas ≤ 1e-08)ⓘ | |
| Other points (infeas > 1e-08)ⓘ | |
| Dual Boundsⓘ | -1.58664097 (ANTIGONE) -1.58661055 (BARON) -1.58658792 (LINDO) -1.58668079 (SCIP) -169.37002440 (SHOT) |
| Referencesⓘ | Schweidtmann, Artur M., Bongartz, Dominik, Grothe, Daniel, Kerkenhoff, Tim, Lin, Xiaopeng, Najman, Jaromil, and Mitsos, Alexander, Deterministic global optimization with Gaussian processes embedded, Mathematical Programming Computation, 13:3, 2021, 553-581. |
| Applicationⓘ | Kriging |
| Added to libraryⓘ | 11 Dec 2020 |
| Problem typeⓘ | NLP |
| #Variablesⓘ | 2 |
| #Binary Variablesⓘ | 0 |
| #Integer Variablesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Variablesⓘ | 2 |
| #Nonlinear Binary Variablesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Integer Variablesⓘ | 0 |
| Objective Senseⓘ | min |
| Objective typeⓘ | nonlinear |
| Objective curvatureⓘ | nonconvex |
| #Nonzeros in Objectiveⓘ | 2 |
| #Nonlinear Nonzeros in Objectiveⓘ | 2 |
| #Constraintsⓘ | 0 |
| #Linear Constraintsⓘ | 0 |
| #Quadratic Constraintsⓘ | 0 |
| #Polynomial Constraintsⓘ | 0 |
| #Signomial Constraintsⓘ | 0 |
| #General Nonlinear Constraintsⓘ | 0 |
| Operands in Gen. Nonlin. Functionsⓘ | exp mul sqr sqrt |
| Constraints curvatureⓘ | linear |
| #Nonzeros in Jacobianⓘ | 0 |
| #Nonlinear Nonzeros in Jacobianⓘ | 0 |
| #Nonzeros in (Upper-Left) Hessian of Lagrangianⓘ | 4 |
| #Nonzeros in Diagonal of Hessian of Lagrangianⓘ | 2 |
| #Blocks in Hessian of Lagrangianⓘ | 1 |
| Minimal blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 2 |
| Maximal blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 2 |
| Average blocksize in Hessian of Lagrangianⓘ | 2.0 |
| #Semicontinuitiesⓘ | 0 |
| #Nonlinear Semicontinuitiesⓘ | 0 |
| #SOS type 1ⓘ | 0 |
| #SOS type 2ⓘ | 0 |
| Minimal coefficientⓘ | 2.0948e-03 |
| Maximal coefficientⓘ | 3.2718e+01 |
| Infeasibility of initial pointⓘ | 0 |
| Sparsity Jacobianⓘ |  |
| Sparsity Hessian of Lagrangianⓘ |  |
$offlisting
*
* Equation counts
* Total E G L N X C B
* 1 1 0 0 0 0 0 0
*
* Variable counts
* x b i s1s s2s sc si
* Total cont binary integer sos1 sos2 scont sint
* 3 3 0 0 0 0 0 0
* FX 0
*
* Nonzero counts
* Total const NL DLL
* 3 1 2 0
*
* Solve m using NLP minimizing objvar;
Variables x1,x2,objvar;
Equations e1;
e1.. 1.70327473357547*(0.0377862851255559*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
28.8031207707063*sqr((-0.388770057297588) - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr(0.0954107225698604 - 0.166666666666667*x2)) +
1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr((-0.388770057297588) -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.0954107225698604 -
0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-
0.388770057297588) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
0.0954107225698604 - 0.166666666666667*x2))) + 0.0109802834996097*(1 +
2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(0.363858827199432 -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.183898783136516 -
0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr(
0.363858827199432 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
0.183898783136516 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
28.8031207707063*sqr(0.363858827199432 - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr(0.183898783136516 - 0.166666666666667*x2))) -
0.00247095708560322*(1 + 2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-
0.404809280490364) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
0.487881605457913 - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
28.8031207707063*sqr((-0.404809280490364) - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr(0.487881605457913 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-0.404809280490364) -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.487881605457913 -
0.166666666666667*x2))) - 0.00863137678697887*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
28.8031207707063*sqr(0.230646280982898 - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr((-0.258257413555802) - 0.166666666666667*x2)) +
1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr(0.230646280982898 -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.258257413555802) -
0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(
0.230646280982898 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
0.258257413555802) - 0.166666666666667*x2))) - 0.0426402643306017*(1 +
2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-0.179761212621321) -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.281703064648647) -
0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr((-
0.179761212621321) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
0.281703064648647) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
28.8031207707063*sqr((-0.179761212621321) - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr((-0.281703064648647) - 0.166666666666667*x2))) +
0.0329541013851422*(1 + 2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(
0.37059458573363 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
0.301085894330831 - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
28.8031207707063*sqr(0.37059458573363 - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr(0.301085894330831 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(0.37059458573363 -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.301085894330831 -
0.166666666666667*x2))) - 0.0101854174405717*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
28.8031207707063*sqr((-0.458435854020719) - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr(0.159793606686887 - 0.166666666666667*x2)) +
1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr((-0.458435854020719) -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.159793606686887 -
0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-
0.458435854020719) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
0.159793606686887 - 0.166666666666667*x2))) - 0.238112023839818*(1 +
2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(0.301433475166551 -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.0976077173072188) -
0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr(
0.301433475166551 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
0.0976077173072188) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
28.8031207707063*sqr(0.301433475166551 - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr((-0.0976077173072188) - 0.166666666666667*x2))) -
0.137616498009308*(1 + 2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-
0.0808655453781928) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
0.0209743388744684 - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
28.8031207707063*sqr((-0.0808655453781928) - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr(0.0209743388744684 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-0.0808655453781928) -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.0209743388744684 -
0.166666666666667*x2))) + 0.0197537725332181*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
28.8031207707063*sqr(0.417201570287689 - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr(0.344577905208669 - 0.166666666666667*x2)) +
1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr(0.417201570287689 -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.344577905208669 -
0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(
0.417201570287689 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
0.344577905208669 - 0.166666666666667*x2))) - 0.387338449566282*(1 +
2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-0.0474495115676595) -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.0345290896581875) -
0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr((-
0.0474495115676595) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
0.0345290896581875) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
28.8031207707063*sqr((-0.0474495115676595) - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr((-0.0345290896581875) - 0.166666666666667*x2))) -
0.0354836253102756*(1 + 2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-
0.118913851966317) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
0.471558913298767) - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
28.8031207707063*sqr((-0.118913851966317) - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr((-0.471558913298767) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-0.118913851966317) -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.471558913298767) -
0.166666666666667*x2))) - 0.354793561793949*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
28.8031207707063*sqr(0.164445710060874 - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr(0.215687166073911 - 0.166666666666667*x2)) +
1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr(0.164445710060874 -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.215687166073911 -
0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(
0.164445710060874 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
0.215687166073911 - 0.166666666666667*x2))) + 0.235619142707833*(1 +
2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-0.14216290604526) -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.057803528332154 -
0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr((-
0.14216290604526) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
0.057803528332154 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
28.8031207707063*sqr((-0.14216290604526) - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr(0.057803528332154 - 0.166666666666667*x2))) -
0.180184382909917*(1 + 2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-
0.209262561689916) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
0.284795849934872 - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
28.8031207707063*sqr((-0.209262561689916) - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr(0.284795849934872 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-0.209262561689916) -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.284795849934872 -
0.166666666666667*x2))) - 0.0187216593054939*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
28.8031207707063*sqr((-0.315454840517351) - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr((-0.428235127551464) - 0.166666666666667*x2)) +
1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr((-0.315454840517351) -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.428235127551464) -
0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-
0.315454840517351) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
0.428235127551464) - 0.166666666666667*x2))) + 0.0482917132480993*(1 +
2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(0.0227175523502599 -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.162641033566093) -
0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr(
0.0227175523502599 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
0.162641033566093) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
28.8031207707063*sqr(0.0227175523502599 - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr((-0.162641033566093) - 0.166666666666667*x2))) -
0.030643742948902*(1 + 2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-
0.254371702106301) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
0.393221856773031) - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
28.8031207707063*sqr((-0.254371702106301) - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr((-0.393221856773031) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-0.254371702106301) -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.393221856773031) -
0.166666666666667*x2))) - 0.00421991578602876*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
28.8031207707063*sqr(0.448138629452501 - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr((-0.117836115520705) - 0.166666666666667*x2)) +
1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr(0.448138629452501 -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.117836115520705) -
0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(
0.448138629452501 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
0.117836115520705) - 0.166666666666667*x2))) + 0.6484753341733*(1 +
2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(0.0565108353075588 -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.227817045121909) -
0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr(
0.0565108353075588 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
0.227817045121909) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
28.8031207707063*sqr(0.0565108353075588 - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr((-0.227817045121909) - 0.166666666666667*x2))) -
0.016576230553694*(1 + 2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-
0.477619818593827) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
0.110730424339593 - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
28.8031207707063*sqr((-0.477619818593827) - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr(0.110730424339593 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-0.477619818593827) -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.110730424339593 -
0.166666666666667*x2))) + 0.0274666267179964*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
28.8031207707063*sqr((-0.00209482449703213) - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr((-0.439795553204386) - 0.166666666666667*x2)) +
1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr((-0.00209482449703213) -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.439795553204386) -
0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-
0.00209482449703213) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
0.439795553204386) - 0.166666666666667*x2))) - 0.0633057832782454*(1 +
2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(0.292485426296965 -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.348061674089151) -
0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr(
0.292485426296965 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
0.348061674089151) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
28.8031207707063*sqr(0.292485426296965 - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr((-0.348061674089151) - 0.166666666666667*x2))) -
0.104894965105221*(1 + 2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(
0.170655556838736 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
0.376936461235205 - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
28.8031207707063*sqr(0.170655556838736 - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr(0.376936461235205 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(0.170655556838736 -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.376936461235205 -
0.166666666666667*x2))) - 0.0254209661646174*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
28.8031207707063*sqr((-0.292026817763947) - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr((-0.168826707824519) - 0.166666666666667*x2)) +
1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr((-0.292026817763947) -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.168826707824519) -
0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-
0.292026817763947) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
0.168826707824519) - 0.166666666666667*x2))) + 0.00365601748771598*(1 +
2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(0.466799636494498 -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.403623280335378 -
0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr(
0.466799636494498 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
0.403623280335378 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
28.8031207707063*sqr(0.466799636494498 - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr(0.403623280335378 - 0.166666666666667*x2))) -
0.109257824853306*(1 + 2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(
0.23547573937596 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
0.250945430575571 - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
28.8031207707063*sqr(0.23547573937596 - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr(0.250945430575571 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(0.23547573937596 -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.250945430575571 -
0.166666666666667*x2))) + 0.480286507430443*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
28.8031207707063*sqr(0.110566185432721 - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr((-0.301154017333651) - 0.166666666666667*x2)) +
1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr(0.110566185432721 -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.301154017333651) -
0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(
0.110566185432721 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
0.301154017333651) - 0.166666666666667*x2))) + 0.105196793968471*(1 +
2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-0.358055339376858) -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.0107111341783262) -
0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr((-
0.358055339376858) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
0.0107111341783262) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
28.8031207707063*sqr((-0.358055339376858) - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr((-0.0107111341783262) - 0.166666666666667*x2))) -
0.0375716901420036*(1 + 2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(
0.0785585414434151 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
0.462551216897219 - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
28.8031207707063*sqr(0.0785585414434151 - 0.166666666666667*x1) +
32.7180515537385*sqr(0.462551216897219 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(0.0785585414434151 -
0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.462551216897219 -
0.166666666666667*x2)))) + objvar =E= -0.104337166479966;
* set non-default bounds
x1.lo = -3; x1.up = 3;
x2.lo = -3; x2.up = 3;
Model m / all /;
m.limrow=0; m.limcol=0;
m.tolproj=0.0;
$if NOT '%gams.u1%' == '' $include '%gams.u1%'
$if not set NLP $set NLP NLP
Solve m using %NLP% minimizing objvar;
Last updated: 2025-08-07 Git hash: e62cedfc