MINLPLib

A Library of Mixed-Integer and Continuous Nonlinear Programming Instances

Home // Instances // Documentation // Download // Statistics


Instance kriging_peaks-red030

Gaussian process regression for the peaks functions using 30 datapoints.
This is the reduced-space formulation where intermediate variables have been reformulated out.
Formats ams gms mod nl osil py
Primal Bounds (infeas ≤ 1e-08)
-1.58658792 p1 ( gdx sol )
(infeas: 0)
Other points (infeas > 1e-08)  
Dual Bounds
-1.58664097 (ANTIGONE)
-1.58661055 (BARON)
-1.58658792 (LINDO)
-1.58674646 (OCTERACT)
-1.58668079 (SCIP)
-169.37002440 (SHOT)
References Schweidtmann, Artur M., Bongartz, Dominik, Grothe, Daniel, Kerkenhoff, Tim, Lin, Xiaopeng, Najman, Jaromil, and Mitsos, Alexander, Deterministic global optimization with Gaussian processes embedded, Mathematical Programming Computation, 13:3, 2021, 553-581.
Application Kriging
Added to library 11 Dec 2020
Problem type NLP
#Variables 2
#Binary Variables 0
#Integer Variables 0
#Nonlinear Variables 2
#Nonlinear Binary Variables 0
#Nonlinear Integer Variables 0
Objective Sense min
Objective type nonlinear
Objective curvature nonconvex
#Nonzeros in Objective 2
#Nonlinear Nonzeros in Objective 2
#Constraints 0
#Linear Constraints 0
#Quadratic Constraints 0
#Polynomial Constraints 0
#Signomial Constraints 0
#General Nonlinear Constraints 0
Operands in Gen. Nonlin. Functions exp mul sqr sqrt
Constraints curvature linear
#Nonzeros in Jacobian 0
#Nonlinear Nonzeros in Jacobian 0
#Nonzeros in (Upper-Left) Hessian of Lagrangian 4
#Nonzeros in Diagonal of Hessian of Lagrangian 2
#Blocks in Hessian of Lagrangian 1
Minimal blocksize in Hessian of Lagrangian 2
Maximal blocksize in Hessian of Lagrangian 2
Average blocksize in Hessian of Lagrangian 2.0
#Semicontinuities 0
#Nonlinear Semicontinuities 0
#SOS type 1 0
#SOS type 2 0
Minimal coefficient 2.0948e-03
Maximal coefficient 3.2718e+01
Infeasibility of initial point 0
Sparsity Jacobian Sparsity of Objective Gradient and Jacobian
Sparsity Hessian of Lagrangian Sparsity of Hessian of Lagrangian

$offlisting
*  
*  Equation counts
*      Total        E        G        L        N        X        C        B
*          1        1        0        0        0        0        0        0
*  
*  Variable counts
*                   x        b        i      s1s      s2s       sc       si
*      Total     cont   binary  integer     sos1     sos2    scont     sint
*          3        3        0        0        0        0        0        0
*  FX      0
*  
*  Nonzero counts
*      Total    const       NL      DLL
*          3        1        2        0
*
*  Solve m using NLP minimizing objvar;


Variables  x1,x2,objvar;

Equations  e1;


e1.. 1.70327473357547*(0.0377862851255559*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
     28.8031207707063*sqr((-0.388770057297588) - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr(0.0954107225698604 - 0.166666666666667*x2)) + 
     1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr((-0.388770057297588) - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.0954107225698604 - 
     0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-
     0.388770057297588) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
     0.0954107225698604 - 0.166666666666667*x2))) + 0.0109802834996097*(1 + 
     2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(0.363858827199432 - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.183898783136516 - 
     0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr(
     0.363858827199432 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
     0.183898783136516 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
     28.8031207707063*sqr(0.363858827199432 - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr(0.183898783136516 - 0.166666666666667*x2))) - 
     0.00247095708560322*(1 + 2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-
     0.404809280490364) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
     0.487881605457913 - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
     28.8031207707063*sqr((-0.404809280490364) - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr(0.487881605457913 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
     2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-0.404809280490364) - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.487881605457913 - 
     0.166666666666667*x2))) - 0.00863137678697887*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
     28.8031207707063*sqr(0.230646280982898 - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr((-0.258257413555802) - 0.166666666666667*x2)) + 
     1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr(0.230646280982898 - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.258257413555802) - 
     0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(
     0.230646280982898 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
     0.258257413555802) - 0.166666666666667*x2))) - 0.0426402643306017*(1 + 
     2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-0.179761212621321) - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.281703064648647) - 
     0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr((-
     0.179761212621321) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
     0.281703064648647) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
     28.8031207707063*sqr((-0.179761212621321) - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr((-0.281703064648647) - 0.166666666666667*x2))) + 
     0.0329541013851422*(1 + 2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(
     0.37059458573363 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
     0.301085894330831 - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
     28.8031207707063*sqr(0.37059458573363 - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr(0.301085894330831 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
     2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(0.37059458573363 - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.301085894330831 - 
     0.166666666666667*x2))) - 0.0101854174405717*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
     28.8031207707063*sqr((-0.458435854020719) - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr(0.159793606686887 - 0.166666666666667*x2)) + 
     1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr((-0.458435854020719) - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.159793606686887 - 
     0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-
     0.458435854020719) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
     0.159793606686887 - 0.166666666666667*x2))) - 0.238112023839818*(1 + 
     2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(0.301433475166551 - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.0976077173072188) - 
     0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr(
     0.301433475166551 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
     0.0976077173072188) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
     28.8031207707063*sqr(0.301433475166551 - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr((-0.0976077173072188) - 0.166666666666667*x2))) - 
     0.137616498009308*(1 + 2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-
     0.0808655453781928) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
     0.0209743388744684 - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
     28.8031207707063*sqr((-0.0808655453781928) - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr(0.0209743388744684 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
     2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-0.0808655453781928) - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.0209743388744684 - 
     0.166666666666667*x2))) + 0.0197537725332181*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
     28.8031207707063*sqr(0.417201570287689 - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr(0.344577905208669 - 0.166666666666667*x2)) + 
     1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr(0.417201570287689 - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.344577905208669 - 
     0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(
     0.417201570287689 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
     0.344577905208669 - 0.166666666666667*x2))) - 0.387338449566282*(1 + 
     2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-0.0474495115676595) - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.0345290896581875) - 
     0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr((-
     0.0474495115676595) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
     0.0345290896581875) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
     28.8031207707063*sqr((-0.0474495115676595) - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr((-0.0345290896581875) - 0.166666666666667*x2))) - 
     0.0354836253102756*(1 + 2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-
     0.118913851966317) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
     0.471558913298767) - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
     28.8031207707063*sqr((-0.118913851966317) - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr((-0.471558913298767) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
     2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-0.118913851966317) - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.471558913298767) - 
     0.166666666666667*x2))) - 0.354793561793949*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
     28.8031207707063*sqr(0.164445710060874 - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr(0.215687166073911 - 0.166666666666667*x2)) + 
     1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr(0.164445710060874 - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.215687166073911 - 
     0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(
     0.164445710060874 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
     0.215687166073911 - 0.166666666666667*x2))) + 0.235619142707833*(1 + 
     2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-0.14216290604526) - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.057803528332154 - 
     0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr((-
     0.14216290604526) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
     0.057803528332154 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
     28.8031207707063*sqr((-0.14216290604526) - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr(0.057803528332154 - 0.166666666666667*x2))) - 
     0.180184382909917*(1 + 2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-
     0.209262561689916) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
     0.284795849934872 - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
     28.8031207707063*sqr((-0.209262561689916) - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr(0.284795849934872 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
     2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-0.209262561689916) - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.284795849934872 - 
     0.166666666666667*x2))) - 0.0187216593054939*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
     28.8031207707063*sqr((-0.315454840517351) - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr((-0.428235127551464) - 0.166666666666667*x2)) + 
     1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr((-0.315454840517351) - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.428235127551464) - 
     0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-
     0.315454840517351) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
     0.428235127551464) - 0.166666666666667*x2))) + 0.0482917132480993*(1 + 
     2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(0.0227175523502599 - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.162641033566093) - 
     0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr(
     0.0227175523502599 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
     0.162641033566093) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
     28.8031207707063*sqr(0.0227175523502599 - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr((-0.162641033566093) - 0.166666666666667*x2))) - 
     0.030643742948902*(1 + 2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-
     0.254371702106301) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
     0.393221856773031) - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
     28.8031207707063*sqr((-0.254371702106301) - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr((-0.393221856773031) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
     2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-0.254371702106301) - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.393221856773031) - 
     0.166666666666667*x2))) - 0.00421991578602876*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
     28.8031207707063*sqr(0.448138629452501 - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr((-0.117836115520705) - 0.166666666666667*x2)) + 
     1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr(0.448138629452501 - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.117836115520705) - 
     0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(
     0.448138629452501 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
     0.117836115520705) - 0.166666666666667*x2))) + 0.6484753341733*(1 + 
     2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(0.0565108353075588 - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.227817045121909) - 
     0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr(
     0.0565108353075588 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
     0.227817045121909) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
     28.8031207707063*sqr(0.0565108353075588 - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr((-0.227817045121909) - 0.166666666666667*x2))) - 
     0.016576230553694*(1 + 2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-
     0.477619818593827) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
     0.110730424339593 - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
     28.8031207707063*sqr((-0.477619818593827) - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr(0.110730424339593 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
     2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-0.477619818593827) - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.110730424339593 - 
     0.166666666666667*x2))) + 0.0274666267179964*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
     28.8031207707063*sqr((-0.00209482449703213) - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr((-0.439795553204386) - 0.166666666666667*x2)) + 
     1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr((-0.00209482449703213) - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.439795553204386) - 
     0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-
     0.00209482449703213) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
     0.439795553204386) - 0.166666666666667*x2))) - 0.0633057832782454*(1 + 
     2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(0.292485426296965 - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.348061674089151) - 
     0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr(
     0.292485426296965 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
     0.348061674089151) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
     28.8031207707063*sqr(0.292485426296965 - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr((-0.348061674089151) - 0.166666666666667*x2))) - 
     0.104894965105221*(1 + 2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(
     0.170655556838736 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
     0.376936461235205 - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
     28.8031207707063*sqr(0.170655556838736 - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr(0.376936461235205 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
     2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(0.170655556838736 - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.376936461235205 - 
     0.166666666666667*x2))) - 0.0254209661646174*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
     28.8031207707063*sqr((-0.292026817763947) - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr((-0.168826707824519) - 0.166666666666667*x2)) + 
     1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr((-0.292026817763947) - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.168826707824519) - 
     0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-
     0.292026817763947) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
     0.168826707824519) - 0.166666666666667*x2))) + 0.00365601748771598*(1 + 
     2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(0.466799636494498 - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.403623280335378 - 
     0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr(
     0.466799636494498 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
     0.403623280335378 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
     28.8031207707063*sqr(0.466799636494498 - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr(0.403623280335378 - 0.166666666666667*x2))) - 
     0.109257824853306*(1 + 2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(
     0.23547573937596 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
     0.250945430575571 - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
     28.8031207707063*sqr(0.23547573937596 - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr(0.250945430575571 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
     2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(0.23547573937596 - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.250945430575571 - 
     0.166666666666667*x2))) + 0.480286507430443*(1 + 2.23606797749979*sqrt(
     28.8031207707063*sqr(0.110566185432721 - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr((-0.301154017333651) - 0.166666666666667*x2)) + 
     1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr(0.110566185432721 - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.301154017333651) - 
     0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(
     0.110566185432721 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
     0.301154017333651) - 0.166666666666667*x2))) + 0.105196793968471*(1 + 
     2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr((-0.358055339376858) - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-0.0107111341783262) - 
     0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(28.8031207707063*sqr((-
     0.358055339376858) - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr((-
     0.0107111341783262) - 0.166666666666667*x2)))*exp(-2.23606797749979*sqrt(
     28.8031207707063*sqr((-0.358055339376858) - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr((-0.0107111341783262) - 0.166666666666667*x2))) - 
     0.0375716901420036*(1 + 2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(
     0.0785585414434151 - 0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(
     0.462551216897219 - 0.166666666666667*x2)) + 1.66666666666667*(
     28.8031207707063*sqr(0.0785585414434151 - 0.166666666666667*x1) + 
     32.7180515537385*sqr(0.462551216897219 - 0.166666666666667*x2)))*exp(-
     2.23606797749979*sqrt(28.8031207707063*sqr(0.0785585414434151 - 
     0.166666666666667*x1) + 32.7180515537385*sqr(0.462551216897219 - 
     0.166666666666667*x2)))) + objvar =E= -0.104337166479966;

* set non-default bounds
x1.lo = -3; x1.up = 3;
x2.lo = -3; x2.up = 3;

Model m / all /;

m.limrow=0; m.limcol=0;
m.tolproj=0.0;

$if NOT '%gams.u1%' == '' $include '%gams.u1%'

$if not set NLP $set NLP NLP
Solve m using %NLP% minimizing objvar;


Last updated: 2022-08-11 Git hash: f176bd52
Imprint / Privacy Policy / License: CC-BY 4.0